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Studying for a test? Prepare with these 5 lessons on Ungleichungen lösen.
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Video-Transkript
Lösen wir ein paar Aufgaben mehr, um die Konzepte aus den letzten zwei Videos zu verdeutlichen. Wir haben die Ungleichung 4x + 3 ist kleiner als -1. Wir haben die Ungleichung 4x + 3 ist kleiner als -1. Finden wir die x, die das erfüllen. Als erstes möchte ich diese 3 loswerden. Ziehen wir 3 von beiden Seiten dieser Gleichung ab. Links bleibt nur 4x. Die 3en heben sich gegenseitig auf. Da bleibt nur eine 0. Es gibt keinen Grund, die Ungleichung jetzt zu ändern. Wir addieren und subtrahieren von beiden Seiten. Wir addieren und subtrahieren von beiden Seiten. Das verändert die Ungleichung nicht, solange wir den selben Wert subtrahieren. Wir haben -1 - 3. Das ist -4. -1 - 3 = -4. Wir können beide Seiten durch 4 teilen. Wir können beide Seiten durch 4 teilen. Wir können beide Seiten durch 4 teilen. Wenn du beide Seiten einer Ungleichung durch eine positive Zahl teilst oder sie multiplizierst, ändert das nicht die Ungleichung. oder sie multiplizierst, ändert das nicht die Ungleichung. Links bleibt nur x. x ist kleiner als -4 : 4, also -1. x ist kleiner als -1. Wir könnten es auch als Intervall schreiben. Alle x von negativ unendlich bis zu -1, aber nicht eingeschlossen -1, also schreiben wir hier eine Klammer. Lösen wir eine etwas schwierigere. 5x ist größer als 8x + 27. Alle x sollen links stehen, also subtrahieren wir 8x von beiden Seiten. also subtrahieren wir 8x von beiden Seiten. Links steht: 5x - 8x. Das ist -3x. Wir haben noch das "größer als"-Zeichen. Wir addieren oder subtrahieren die gleichen Werte auf beiden Seiten. Wir addieren oder subtrahieren die gleichen Werte auf beiden Seiten. Diese 8x heben sich auf und es bleibt 27. Also -3x ist größer als 27. Um nur x zu behalten, teilen wir beide Seiten durch -3. Um nur x zu behalten, teilen wir beide Seiten durch -3. Wenn du beide Seiten einer Ungleichung mit einer negativen Zahl multiplizierst oder durch sie teilst, tauschst du die Ungleichung um. oder durch sie teilst, tauschst du die Ungleichung um. Wenn wir beide Seiten durch -3 teilen, müssen wir diese Ungleichung tauschen. Wenn wir beide Seiten durch -3 teilen, müssen wir diese Ungleichung tauschen. Von einem "größer als" zu einem "kleiner als"-Zeichen. Von einem "größer als" zu einem "kleiner als"-Zeichen. Bei "größer als" sieht die linke Seite größer als die rechte aus. Bei "größer als" sieht die linke Seite größer als die rechte aus. Dies ist "größer als". Diese Höhe ist größer als die Höhe dort, die ist nur ein Punkt. Diese Höhe ist größer als die Höhe dort, die ist nur ein Punkt. Hoffentlich verwirrt dich das nicht. Das ist "kleiner als". Der kleine Punkt ist kleiner als die Distanz von der großen Öffnung. So merke ich es mir. Zurück zur Aufgabe: 3x : -3. Wir haben beide Seiten durch eine negative Zahl geteilt und die Ungleichung von "größer als" zu "kleiner als" getauscht. und die Ungleichung von "größer als" zu "kleiner als" getauscht. Links heben sich die -3 auf. Es bleibt x ist kleiner als 27 : -3, das ist -9. Als Intervall wäre das alles von negativ unendlich bis -9, aber nicht eingeschlossen -9. Als Zahlengerade sieht es so aus. Als Zahlengerade sieht es so aus. Das wäre -9, das -8, das -10. Das wäre -9, das -8, das -10. Du könntest bei -9 starten, -9 nicht eingeschlossen, denn wir haben kein Gleichheitszeichen und dann ganz hinunter in zu negativ unendlich. Probieren wir eine schwierigere Aufgabe. 8x - 5 mal 4x + 1 ist größer als oder gleich -1 + 2 mal 4x -3. Das sieht vielleicht sehr schwer aus, aber wir vereinfachen es Schritt für Schritt, es ist nicht schwieriger als die anderen Aufgaben. Lass und das vereinfachen. Du bekommst 8x -, lass uns die Klammer ausrechne. Also 8x -5 mal 4x = -20x. Also 8x -5 mal 4x = -20x. Mit -5 meine ich all dies. Mit -5 meine ich all dies. -5 mal 1 = -5, das ist größer-gleich -1 + 2 mal 4x = 8x. größer-gleich -1 + 2 mal 4x = 8x. 2 mal -3 = -6. Wir nun können diese beiden Ausdrücke verbinden. 8x - 20x ist gleich -12x -5 ist größer-gleich -- wir können die Konstanten kürzen. -1 - 6 ist gleich -7, und es bleiben 8x übrig. Ich möchte alle x auf der linken Seite haben, also ziehen wir 8x von beiden Seiten der Gleichung ab. also ziehen wir 8x von beiden Seiten der Gleichung ab. Ich ziehe 8x ab. Links: -12 - 8 = -20. Links: -12 - 8 = -20. -20x - 5. Wir müssen die Ungleichung noch nicht ändern. Wir müssen die Ungleichung noch nicht ändern. Wir vereinfachen die Seiten nur oder addieren und subtrahieren. Rechts: Das hier hebt sich auf, 8x - 8x = 0. Rechts: Das hier hebt sich auf, 8x - 8x = 0. Es bleibt nur -7. Ich will diese -5 loswerden. Also addieren wir 5 zu beiden Seiten der Gleichung. Also addieren wir 5 zu beiden Seiten der Gleichung. Links bleibt nur -20x. Diese 5en heben sich gegenseitig auf. Wir müssen die Ungleichung noch nicht ändern. -7 + 5 = -2. Das ist jetzt interessant. Wir haben -20x ist größer-gleich -2. Wir haben -20x ist größer-gleich -2. Wenn das eine Gleichung wäre oder irgendeine Ungleichung, würden wir beide Seiten durch -20 teilen. Aber erinnere dich, wenn du beide Seiten einer Ungleichung mit einer negativen Zahl multiplizierst oder durch sie dividierst, musst du die Ungleichung umdrehen. Merke dir das. Wenn wir beide Seiten durch -20 teilen, Wenn wir beide Seiten durch -20 teilen, müssen wir die Ungleichung umdrehen. Das "größer-gleich"- Zeichen wird ein "kleiner-gleich"- Zeichen. Das "größer-gleich"- Zeichen wird ein "kleiner-gleich"- Zeichen. Diese heben sich auf und übrig bleibt x ist kleiner-gleich -- die negativen kürzen sich weg -- x ist kleiner-gleich 2/20, also 1/10. Wenn wir es als Intervall schreiben, wäre die obere Grenze 1/10. Wenn wir es als Intervall schreiben, wäre die obere Grenze 1/10. 1/10 ist eingeschlossen, weil wir ein "gleich"- Zeichen haben 1/10 ist eingeschlossen, weil wir ein "gleich"- Zeichen haben und wir gehen bis negativ unendlich, alles das kleiner oder gleich 1/10 ist. Das ist nur eine andere Art es zu schreiben. Lass uns einen Zahlenstrahl zeichnen. Lass uns einen Zahlenstrahl zeichnen. Das ist vielleicht 0, das ist 1. 1/10 wäre hier. Alles kleiner-gleich 1/10. Wir zeichnen die 1/10 und alles kleinere, das in der Lösung enthalten ist. Du könntest jeden Wert kleiner als 1/10 testen und prüfen, dass er die Ungleichung erfüllt.