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Textaufgabe zu zweischrittigen Ungleichungen: Äpfel

Video-Transkript

In der Aufgabe steht, dass in den letzten Jahren die Farm „Beim alten Ahorn“ ungefähr 1000 Äpfel mehr als ihr Konkurrent die Farm „Der Obstgarten am Fluss“ angebaut hat. Wegen des kalten Winters ist die Ernte an den beiden Farmen um etwa ein drittel kleiner ausgefallen. Die beiden Farmen haben aber diesen Mangel mit dem Einkauf der gleichen Menge von Äpfeln kompensiert. Wie viel Äpfel hat jetzt jede Farm? Haben beide Farmen die gleiche Menge von Äpfeln? Oder hat eine Farm mehr als die andere? Und woher wisst ihr das? Lasst uns einige Variable einführen. Nehmen wir an, dass M die Apfelmenge von der Farm „Beim alten Ahorn“ gleich ist. „Beim alten Ahorn“ Und R ist gleich die Apfelmenge von der Farm „Der Obstgarten am Fluss“. „Der Obstgarten am Fluss“ Im ersten Satz steht (ich markiere das mit der anderen Farbe ), dass in den letzten Jahren die Farm „Beim alten Ahorn“ ungefähr 1000 Äpfel mehr als ihr Konkurrent die Farm „Der Obstgarten am Fluss“ angebaut hat. Also wir können sagen, dass M ungefähr R+1000 gleich ist. Wir sagen „ungefähr“, weil wir die exakte Menge nicht wissen. In der Aufgabe steht: ungefähr 1000 Äpfel mehr. Also wir wissen nicht, wie viel das genau ist. Wir können sagen, dass die Farm „Beim alten Ahorn“, die wir als M bezeichnet haben, ungefähr 1000 Äpfel mehr als die Farm „Der Obstgarten am Fluss“ hat. Das hieß, dass M normalerweise grösser als R ist. In der Aufgabe steht auch, dass der Winter in diesem Jahr kalt war. In diesem Jahr ist die Ernte an den beiden Farmen um etwa ein drittel kleiner ausgefallen. Das heißt, dass dieses Jahr kein gewöhnliches Jahr ist. Also was wird in diesem Jahr passieren? In diesem Jahr ist jede von diesen beiden Variablen zu einem drittel kleiner geworden. Wenn wir von x ein drittel abziehen, erhalten wir zwei drittel. Die Reduzierung zu einem drittel ist das gleiche wie Multiplizieren mit zwei drittel. Wenn wir jede von den Variablen mit zwei drittel multiplizieren, wird die Ungleichung immer noch gelten. Wir haben beide Seiten diese Ungleichung mit einer positiven Zahl multipliziert. Hätten wir beide Seiten mit einer negativen Zahl multipliziert, müssten wir das Zeichen umdrehen, Also 2/3M ist immer noch größer als 2/3R. Wir können das auf dem Zahlenstrahl zeichnen. Lasst uns das tun. Kann sein, dass für euch das Ganze schon anschaulich genug ist. Es schadet trotzdem nicht das zu zeichnen. Hier haben wir Null. In einem gewöhnlichen Jahr hat M 1000 mehr als R. Also ein gewöhnliches Jahr von M ist hier und von R ist hier. Wenn wir zwei drittel von M nehmen, landen wir ungefähr hier. Ich schreibe das jetzt auf. 2/3 M... Und wo ist 2/3R? Lasst uns das hier schreiben. Ihr sieht, dass 2/3R<2/3M ist. Noch mal: 2/3R<2/3M. Das heißt, dass 2/3M>2/3R. Weiter in der Aufgabe steht, dass die beiden Farmen diesen Mangel mit dem Einkauf der gleichen Menge von Äpfeln kompensiert haben. Nehmen wir an, dass a die gleiche Apfelmenge ist, die die Farmen gekauft haben. Da die beiden Farmen die gleiche Menge gekauft haben, können wir a auf beiden Seiten diese Ungleichung addieren. Die Ungleichung ändert sich nicht, wenn man die gleiche Zahl auf beiden Seiten addiert oder subtrahiert. Wir können a auf beiden Seiten addieren und wir erhalten: a+2/3M>2/3R+a. Das ist die Menge, die die Farm „Beim alten Ahorn“ nach dem Einkauf hat, und das ist die Menge von der Farm „Der Obstgarten am Fluss“. Also nach allem, was gesagt und getan wurde, hat die Farm „Beim alten Ahorn“ immer noch mehr Äpfel. Ihr sieht hier die Farm „Beim alten Ahorn“ in einem gewöhnlichen Jahr. In diesem Jahr hat sie bloß zwei Drittel von der Ernte. Die kauft dann Apfelmenge a. Das ist ungefähr so viel. Die hat jetzt ihre übliche Apfelmenge. So viele Äpfel hat sie gekauft und jetzt ist sie zur Menge M zurückgekehrt. Wenn die Farm „Der Obstgarten am Fluss“ auch die Apfelmenge a gekauft hat, wird das genau der gleiche Abstand sein. Auf dem Zahlenstrahl ist das ungefähr hier. Also noch mal... Nein, ich mache das lieber ein bisschen anders, damit diese Werte sich nicht überlappen. Nehmen wir an, dass die Farm „Beim alten Ahorn“ die Apfelmenge a kauft und hier ankommt. Und die Farm „Der Obstgarten am Fluss“ kauft auch die Apfelmenge a. Wir fügen genau die gleiche Menge hinzu. Ich werde das einfach kopieren und einfügen. Die Farm „Der Obstgarten am Fluss“ kauft Apfelmenge a und erhält diese Menge im Jahr, in dem die Erträge zurückgegangen sind. Die Farmen haben aber Äpfel hinzugekauft und als Folge erhalten: 2/3R+a (das hat die Farm „Der Obstgarten am Fluss“) und 2/3M+a (das hat die Farm „Beim alten Ahorn“). Zum Schluss hat die Farm „Beim alten Ahorn“ doch mehr Äpfel.