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Einschrittige Ungleichungen - Textaufgabe

Video-Transkript

Willkommen! Jetzt werde ich euch zeigen wie man die Ungleichungen löst, oder ich glaube man könnte sie auch algebraische Ungleichungen nennen. Lasst uns anfangen. Nehmen wir an, dass x › 5, ja? Also könnte X 5.01 oder 5.5 sein, es könnte aber auch eine Million sein. Es kann aber nicht 4 oder 3 oder 0 oder -8 sein. Um das alles Anschaulicher zu machen lasst uns das auf dem Zahlenstrahl zeichnen. Das ist der Zahlenstrahl. Und wenn das 5 ist, kann X nicht gleich 5 sein; also zeichnen wir einen großen Kreis hier und dann werden wir all die Werte einfärben, die x annehmen kann. Also könnte X 5.000001 sein; es soll einfach ein bisschen größer als 5 sein, und es würde genügen, oder? Also lasst uns einfach einige Zahlen schreiben, die die Bedingungen erfüllen. 6 würde genügen, 10 würden genügen, 100 würde auch genügen. Nun werde ich die beiden Seiten dieser Ungleichung mit -1 multiplizieren oder dividieren, Und ich frage mich, was passiert? Also, was ist der Zusammenhang zwischen -x und -5? Und wenn ich sage, was ist der Zusammenhang, Es bedeutet, dass ich wissen will, ob X größer oder kleiner als -5 ist? Nun, 6 könnte die Lösung für x sein, ist -6, größer oder kleiner als -5? -6 ist kleiner als -5, nicht wahr? Also lasst uns den Zahlenstrahl zeichnen. Wenn wir hier -5 haben lasst uns einfach einen Kreis um ihn zeichnen, weil wir wissen, dass es nicht gleich -5 ist, und weil wir uns gerade, über mehr und weniger unterhaltet haben. Also sagen wir, dass 6 die Lösung für x ist, -6 ist hier, nicht wahr? -6. -6 < -5, -10 ist auch kleiner, und -100 auch, und -1.000.000, nicht wahr? So stellt sich heraus, dass -6 <-5. Und das ist wirklich alles, was ihr euch merken sollt, wenn ihr mit den Ungleichungen in der Algebra arbeitet. Die Ungleichungen könnt ihr im Bezug auf das Zeichen „größer-kleiner“ ansehen. Ihr könnt sie auf genau dieselbe Weise wie die Gleichungen lösen. Der einzige Unterschied zwischen Ungleichungen und Gleichungen besteht darin, dass beim Multiplizieren oder Dividieren beiden Seiten einer Ungleichung mit einer negativen Zahl das Ungleichheitszeichen umgedreht wird. Das ist wirklich alles, was ihr euch merken sollt. Lasst uns ein paar Aufgaben lösen, um das alles ein für allemal zu verstehen. Und wenn ihr es einmal vergesst, dann solltet ihr euch nur daran erinnern: Wenn x > 5, dann -x < -5. Und immer wieder probiert es mit anderen Zahlen; Es hilft euch die Intuition zu entwickeln. Lasst uns einige Aufgaben lösen. Also, wenn ich sage, dass 3x +2 ≤ 1 ist. Das ist eine ziemlich einfache Ungleichung. Wir sagen 3X… Lasst uns 2 von beiden Seiten subtrahieren, und wenn ihr addiert oder subtrahiert mit der Ungleichung selbst passiert nichts Böses. Also, wenn ihr 2 auf den beiden Seiten subtrahiert, erhaltet ihr 3x ≤ -1, richtig? Jetzt werden wir beide Seite durch 3 dividieren. Ihr erhaltet x ≤ -1 / 3, richtig? Wir haben nichts geändert, weil wir die beiden Seiten durch eine positive Zahl, nämlich +3 dividiert haben. Wir könnten diese Ungleichung auch auf etwas andere Weise lösen. Was, wenn wir von beiden Seiten 1 subtrahieren was ist, wenn wir sagen, 3x +1 ≤ 0 ist? Ich habe gerade 1 von beiden Seiten subtrahiert. Und jetzt lasst uns 3X von beiden Seiten subtrahieren. Wir erhalten 1 ≤ -3x, richtig? Ich habe 3X von hier subtrahiert, das bedeutet, dass ich 3x auch von hier subtrahieren soll. Nun möchte ich beiden Seiten durch eine negative Zahl dividieren. Ich werde beide Seiten durch -3 dividieren. Also erhalte ich -1 / 3 auf dieser Seite. Und in Anbetracht dessen, dass wir gerade gelernt haben, nämlich wie man durch eine negative Zahl dividiert, sollen wir das Ungleichheitszeichen der Ungleichung ändern, nicht wahr? Das Zeichen war ≤. Jetzt ist es ≥. Haben wir die gleiche Antwort erhalten, als wir die Ungleichungen auf die zwei verschiedenen Weisen lösten? Hier haben wir x ≤ -1 / 3, und hier -1 / 3 ≥ x. Nun, das ist doch die gleiche Antwort, nicht wahr? x ≤ -1 / 3. Ich fand es immer toll in Algebra. Ihr könnt eine Aufgabe auf unterschiedliche Weise lösen, und ihr erhaltet immer die gleiche Antwort. Solange ihr, es richtig macht. Jetzt werde ich eine etwas schwierigere Aufgabe wählen. Nehmen wir an, dass 7-8x > 5x +2. Lasst uns 5X von beiden Seiten subtrahieren, wir erhalten 7-13x > 2. Jetzt können wir 7 von beiden Seiten subtrahieren, Wir erhalten -13x > -5. Jetzt werden wir beide Seiten dieser Gleichung durch -13 dividieren. Es ist ganz einfach. da haben wir x, und auf dieser seite -5/-13 = 5/13, nicht wahr? Das Minus wird weggekürzt. Und da wir durch eine negative Zahl dividiert haben, drehen wir das Zeichen um. Wir erhalten x < 5/13. Und wie ich euch früher gesagt habe, wenn ihr mir nicht glaubt, probiert es mit anderen Zahlen. Ich erinnere mich, als ich das zum ersten Mal lernte, glaubte ich dem Lehrer nicht. Also habe ich es mit den anderen Zahlen ausprobiert. Und so wurde ich davon überzeugt, dass es doch funktioniert. Wenn ihr beide Seiten einer Ungleichung mit einer negativen Zahl, multipliziert oder dividiert dann ändert sich das Zeichen der Ungleichung. Und merkt euch: das ist nur wenn ihr multipliziert oder dividiert, nicht, wenn ihr addiert oder subtrahiert. Ich glaube es hilft euch solche Aufgaben zu lösen. Es gibt hier wirklich nicht viel Neues. Ihr könnt die Ungleichungen auf genau dieselbe Weise wie die Gleichungen lösen. Der einzige Unterschied zwischen Ungleichungen und Gleichungen besteht darin, dass beim Multiplizieren oder Dividieren von beiden Seiten einer Ungleichung mit einer negativen Zahl, das Zeichen umgedreht wird. Ich glaube, dass ihr jetzt bereit seid, um einige Aufgabe selber zu lösen. Viel Spaß.