Lösungen von Ungleichungen prüfen

Hier sind zwei Ungleichungen. Die erste: x + 2 ist kleiner oder gleich 2x Dieses in lila ist 3x + 4 ist größer als 5x Hier sind 4 Zahlen und wir wollen herausfinden, ob eine dieser Zahlen eine der Ungleichungen erfüllt. Drück auf Pause und versuch es selbst. Passt 0? Erfüllt es diese? Oder etwa die 1? Erfüllt es die hier? Probiere es mit den vier Zahlen in den Ungleichungen. Jetzt hast du es versucht und wir lösen es mal gemeinsam. Prüfen wir die 0 in dieser Ungleichung, setzen wir für x die 0 ein. Also: 0 + 2 muss kleiner/gleich 2 mal 0 sein. Stimmt das? Links steht dann 2 und das muss kleiner/gleich 0 sein. Ist es auch so? Nein, 2 ist größer als 0. Das stimmt nicht, die linke Ungleichung wird nicht erfüllt, probieren wir die andere. Hier muss 3 mal 0 + 4 größer als 5 mal 0 sein. 3 mal 0 ist 0, 5 mal 0 ist 0. Also muss 4 größer als 0 sein, und das stimmt. 0 erfüllt die Ungleichung hier rechts. 0 erfüllt die Ungleichung hier rechts. 0 erfüllt die Ungleichung hier rechts. Probieren wir die 1. Hier muss 1 + 2 kleiner/gleich 2 sein. Hier muss 1 + 2 kleiner/gleich 2 sein. 1 + 2 ist gleich 3, ist 3 kleiner/gleich 2? Nein, 3 ist größer. Es erfüllt die linke Ungleichung nicht. Und rechts? 3 mal 1 plus 4 muss größer sein als 5 mal 1. 3 mal 1 plus 4 muss größer sein als 5 mal 1. 3 mal 1 ist 3, dann noch 4 addieren. 7 muss größer sein als 5, das stimmt auch. 0 und 1 erfüllen 3x + 4 ist größer als 5x. Keine erfüllt x + 2 ist kleiner/gleich 2x. Keine erfüllt x + 2 ist kleiner oder gleich 2x. Jetzt zur 2. Ich mache es in der gleichen Farbe damit ihr seht wohin es gehört. 2 + 2 muss kleiner oder gleich 2 mal 2 sein. 2 + 2 muss kleiner oder gleich 2 mal 2 sein. 4 muss kleiner oder gleich 4 sein. 4 ist gleich 4 und es muss nur kleiner oder gleich sein. Es erfüllt die Ungleichung. Und diese rechts? 3 mal 2 + 4 muss größer als 5 mal 2 sein. 3 mal 2 + 4 muss größer als 5 mal 2 sein. 3 mal 2 ist 6, plus 4 gleich 10, muss aber größer als 10 sein. 10 ist gleich 10, nicht größer. Die Ungleichung wird nicht erfüllt. Wäre es größer oder gleich, wäre die Ungleichung erfüllt. Wäre es größer oder gleich, wäre die Ungleichung erfüllt. Ist es aber nicht. Und 10 = 10. Das würde gehen, weil 10 gleich 10 ist. Das würde gehen, weil 10 gleich 10 ist. Es erfüllt die links aber nicht rechts. Es erfüllt die links aber nicht rechts. Probieren wir es mit der 5. 5 + 2 muss kleiner oder gleich 2 mal 5 sein. 5 + 2 muss kleiner oder gleich 2 mal 5 sein. Alle x mit 5 ersetzen. 7 muss kleiner oder gleich 10 sein, und es stimmt. 7 muss kleiner oder gleich 10 sein, und es stimmt. Es erfüllt das kleiner oder gleich Zeichen 5 erfüllt die Ungleichung. Jetzt merkt ihr bestimmt, dass Ungleichung viele mögliche Lösungen haben können. Manchmal haben sie keine Lösungen. Manchmal haben sie unendlich viele Lösungen. Dass sieht man hier. Wir probieren nur ein paar Zahlen aus. Links gingen 0 und 1 nicht, 2 und 5 schon. Rechts gingen 0 und 1, 2 aber nicht. Probieren wir die 5. Probieren wir die 5. 5 für alle x einsetzen. 3 mal 5 + 4 muss größer sein als 5 mal 5. 3 mal 5 + 4 muss größer sein als 5 mal 5. 3 mal 5 ist 15, plus 4 ist 19. 19 ist nicht größer als 25. Also erfüllt 5 nicht diese Ungleichung. Also erfüllt 5 nicht diese Ungleichung. Hoffentlich hat's euch Spaß gemacht!