If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Wenn du hinter einem Webfilter bist, stelle sicher, dass die Domänen *. kastatic.org und *. kasandbox.org nicht blockiert sind.

Hauptinhalt
Aktuelle Zeit:0:00Gesamtdauer:5:35

Video-Transkript

Wir haben eine Gleichung die sagt, ax + 3x = bx + 5. Ich möchte mit Dir nach x auflösen. Lösen wir nach x auf, wird das bezogen auf a, b und anderen Zahlen geschehen. Lösen wir nach x auf, wird das bezogen auf a, b und anderen Zahlen geschehen. Stopp das Video und schau ob du das kannst. Okay, lass es uns nun zusammen machen. Was ich tue, ich versuche die x-Terme zu gruppieren. Lass uns die x-Terme auf der linken Seite gruppieren. Links sind bereits ax und 3x. Bringen wir bx auch nach links. Das geht, indem ich bx auf beiden Seiten subtrahiere. Tue ich das, erhalten wir links ax + 3x - bx, Tue ich das, erhalten wir links ax + 3x - bx, Tue ich das, erhalten wir links ax + 3x - bx, Tue ich das, erhalten wir links ax + 3x - bx, das mache ich spaßeshalber in dieser Farbe - Und das ergibt bx - bx ist 0. Und das ergibt bx - bx ist 0. Übrig bleibt 5. Übrig bleibt 5. Was wir nun tun können, wir können x links ausfaktorisieren aus allen Termen. Das ergibt: x mal ax geteilt durch x ist a. Das ergibt: x mal ax geteilt durch x ist a. 3x geteilt durch x ist 3. -bx geteilt durch x ist -b. -bx geteilt durch x ist -b. Ich könnte weiter in rosa schreiben. Und das ergibt 5. Um nach x zu lösen teilen wir beide Seiten durch den Teil, der mit x multipliziert wird, Um nach x zu lösen teilen wir beide Seiten durch den Teil, der mit x multipliziert wird, durch a + 3 - b. Ich teile also beide Seiten durch a + 3 - b. Ich teile also beide Seiten durch a + 3 - b. Ich teile also beide Seiten durch a + 3 - b. Hier kürzen sie sich raus. Das ergibt x gleich 5 geteilt durch a + 3 - b. Das ergibt x gleich 5 geteilt durch a + 3 - b. Und fertig. Lass uns noch eine machen. Eine neue Gleichung hier. Hier haben wir a * (5 - x) = bx - 8. Hier haben wir a * (5 - x) = bx - 8. Hier haben wir a * (5 - x) = bx - 8. Pausier noch einmal das Video und versuch nach x zu lösen. Ich fange gerne damit an alles auszumultiplizieren. Ich multipliziere zuerst das a und sammle alle x-Terme auf einer Seite und alles andere auf der anderen Seite. Im Prinzip also das gleiche wie zuvor. Fangen wir mit dem Multiplizieren von a an. Die linke Seite wird zu 5a oder man sagt 5 mal a, -ax. Das ergibt bx - 8. Das ergibt bx - 8. Jetzt subtrahieren wir bx von beiden Seiten. Zuerst subtrahieren wir bx von der linken Seite, dann von der rechten Seite. Und noch einmal. Der Grund dafür ist, ich möchte alle x-Terme links und alle anderen rechts haben. Und noch einmal. Der Grund dafür ist, ich möchte alle x-Terme links und alle anderen rechts haben. Und noch einmal. Der Grund dafür ist, ich möchte alle x-Terme links und alle anderen rechts haben. Und weil ich alle anderen Terme rechts haben möchte, kann ich auch 5a von beiden Seiten subtrahieren. Ich mache also zwei Dinge gleichzeitig. Ich mache also zwei Dinge gleichzeitig. Ich versuche bx hier loszuwerden, und ich versuche 5a hier loszuwerden. Ich subtrahiere 5a hier und 5a hier. Schauen wir was heraus kommt. 5a kürzen sich raus. Und links erhalte ich -ax Und links erhalte ich -ax Und links erhalte ich -ax -bx, in der selben grünen Farbe. -bx, in der selben grünen Farbe. -bx, in der selben grünen Farbe. Rechts kürzt sich bx raus Rechts kürzt sich bx raus Rechts kürzt sich bx raus Rechts kürzt sich bx raus und ich habe -8 - 5a, und ich habe -8 - 5a, in der selben magenta Farbe, minus 5a. Und alle meine x sind auf einer Seite, wie auch meine nicht-x. Hier kann ich x ausklammern. Wenn ich das tue, was erhalte ich dann? Eine Sache könnte interessant sein. Ich multipliziere beide Seite mit -1. Wenn ich das tue, erhalte ich ax plus bx, erhalte ich ax plus bx, was gleich 8 + 5a ist. Damit werden wir die negativen Vorzeichen los. Und jetzt kann ich x ausklammern. Lass mich x ausklammern. Und ich erhalte x * (a + b). Und ich erhalte x * (a + b). (a + b) ist gleich 8 + 5a. (a + b) ist gleich 8 + 5a. (a + b) ist gleich 8 + 5a. Wir sind auf der Zielgeraden! Beide Seiten noch durch (a + b) teilen. Beide Seiten noch durch (a + b) teilen. (a + b) Und übrig bleibt x ist gleich 8 + 5a geteilt durch 8 + 5a geteilt durch Ich schreibe a + b in unseren originalen Farben - und rechne dieses a plus b. und rechne dieses a plus b. Das ist das b, das ist a und b, a plus b und wir sind fertig. Wir haben nach x gelöst bezüglich a's und b's und anderen Dingen. Und wir sind fertig.