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Warum wir das Gleiche für beide Seiten tun: Variablen auf beiden Seiten

Video-Transkript
Wir haben hier eine interessante Situation. Auf beiden Seiten der Waage haben wir unsere unbekannte Masse, die Masse y. Wir wollen nicht wieder x nehmen. Wir können jedes Symbol verwendet, solange wir den Überblick darüber behalten. All diese besitzen das gleiche Gewicht, daher die y´s. Zudem haben wir kleine 1kg-Kisten auf beiden Seiten der Waage. Ich werde jetzt Schritt für Schritt ermitteln, was unsere unbekannte Masse ist. Zunächst bitte ich euch jedoch, das hier algebraisch auszudrücken. Ihr könnt diese Situation auf der Waage mit mathematischen Symbolen darstellen. Hier habe ich drei y´s und drei kleine Kisten, dessen gemeinsames Gewicht gleich ein y-Gewicht ist. Hier drüben habe ich sieben kleine Kisten. Lasst euch Zeit beim Nachdenken. Wie ist die Gesamtmasse hier? Wir haben drei Kisten der Masse y. Also haben wir die Masse 3y und drei 1kg-Kisten. Sie haben also eine Masse von 3 kg. Hier rechts haben wir eine Kiste mit Masse y kg. Das wäre mein 1y hier drüben. Die 1 kann ich auch weglassen. y ist das Gleiche wie 1y. Ich habe y kg und noch sieben von diesen hier. 1.....7 -- Sieben davon. Rechts habe ich dann also y plus 7 kg. Beide Seiten sind im Gleichgewicht. Die Masse hier ist gleich der Masse dort drüben. Wir können hier also ein Gleichheitszeichen verwenden. Ein guter Anfang. Wir können diese Situation hier einfach darstellen. Früher, als die Menschen das Gewicht verschiedener DInge bestimmen mussten, z.B. beim Juwelier, hatten sie genau solche Probleme. Wir konnten es mathematisch darstellen. Was wäre nun ein vernünftiger Schritt? Wie können wir das hier vereinfachen? Lasst euch auch hier wieder Zeit beim Nachdenken. Das Schöne bei Algebra sind die vielen Lösungswege, die man beschreiten kann. Warum sollen wir nicht drei dieser gelben Kisten auf beiden Seiten wegnehmen? Das wäre völlig zulässig. Ebenfalls könnte man ein y-Gewicht beiderseitig entfernen. Das wäre ebenfalls erlaubt, in beliebiger Reihenfolge. Suchen wir eines aus. Entfernen wir zu Anfang einfach mal ein y-Gewicht auf beiden Seiten, Damit alle y´s auf einer Seite sich befinden. Wenn wir nicht alle y´s auf einer Seite wollen, können wir jeweils ein y wegnehmen. Merke: Wenn ihr ein y von nur einer Seite wegnehmt, verliert die Waage ihr Gleichgewicht. Wie sieht es algebraisch aus, wenn ich ein y-Gewicht von beiden Seiten entferne? Beim Wegnehmen der y´s auf beiden Seiten ziehe ich y auf der linken und auf der rechten Seite ab. Ich habe einfach ein y-Gewicht weggenommen. Wie sieht unsere Gleichung dann aus? Ihr könnt es auch hier abzählen. Wenn ich drei Einheiten davon habe und eines abziehe, bleiben zwei übrig. Also 2y. 3 minus 1 ist 2. Und wir haben noch die drei gelben Kisten. Rechts haben wir kein y mehr. Das sieht man auch durch Hinschauen. Aber wir haben immer noch sieben gelbe Kisten. Da ich die gleiche Masse von beiden Seiten weggenommen habe, ist die Waage nach wie vor im Gleichgewicht. Also auch hier ein Gleichheitszeichen. Das ähnelt ein wenig dem aus dem letzten Video. Wie machen wir jetzt weiter? Wie vereinfachen wir das hier weiter? Wir müssen die y´s hier irgendwie isolieren. Bitte denkt auch hier erst selbst darüber nach. Um die y´s zu isolieren, müssen wir die 3 hier beseitigen. Wir entfernen davon drei Kisten hier. Aber so können wir das nicht lassen. Wir müssen auch rechts drei Kisten wegnehmen. Wir ziehen also links und rechts 3 ab. Links bleiben dann nur noch diese zwei y-Gewichte übrig. Die Gesamtmasse ist dann 2y. 3 minus 3 ist 0, hier. Da sind nur noch 2y´s übrig. Auf der rechten Seite haben wir diese drei Kisten beseitigt. Davon haben wir nur noch vier übrig. Also sind zwei y-Gewichte gleich 4 kg. Da wir hier wieder das Gleiche gemacht haben, ist die Waage noch ausgeglichen. Was machen wir jetzt? Das könnt ihr im Kopf rechnen. Ich habe 2 mal Etwas ist gleich 4. Ihr könnt euch darüber Gedanken machen, aber schauen wir uns das hier mal an. Ich habe 2 mal Etwas ist gleich Etwas anderes. Was passiert, wenn wir beide Seiten mal 2 nehmen? Entschuldigt, was passiert wenn ich beide Seiten mal 1/2 nehme bzw. durch 2 teile? Wenn ich mal 1/2 nehme, also die Masse hier halbiere, habe ich links nur noch eine Kiste und rechts 2 Kisten weniger. Ich habe hier einfach beide Seiten mal 1/2 gerechnet, bzw. durch 2 geteilt. Links bleibt nur noch 1y übrig. Rechts haben wir dann 4 durch 2 ist 2. Auch hier verwende ich das Gleichheitszeichen. Ich habe die linke und auch rechte Seite halbiert. Es war davor und danach im Gleichgewicht. Wir haben Etwas gelöst, was zunächst nicht einfach aussah. Wir haben ermittelt, dass unsere unbekannte Masse y 2 kg beträgt. Das können wir mit Algebra nachprüfen. Ihr könnt zurückgehen und schauen, ob das ursprüngliche Problem nun Sinn ergibt. Schauen wir, ob das Problem am Anfang Sinn macht. Dafür möchte ich, dass ihr rechnet. Da wir nun wissen, dass y = 2 kg ist, was ist die Gesamtmasse jeweils auf beiden Seiten. Rechnen wir es nach: 2 kg hier, jeweils diese in violett. Wir hatten also 6 kg plus diese 3, also 9 kg links. Rechts haben wir diese 7 plus 2 kg hier sind 9 kg. Deswegen war es im Gleichgewicht: Wir hatten 9kg auf beiden Seiten.