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Video-Transkript

Wir haben die Gleichung 3/4x plus 2 gleich 3/8x minus 4. Nun könnten wir einfach loslegen und das so lösen wie sonst auch: wir gruppieren die x Terme auf der linken Seite, und die konstanten Terme auf der rechten Seite. und die konstanten Terme auf der rechten Seite. Aber Addieren und Subtrahieren von Brüchen ist chaotisch. Also, was ich gleich am Anfang dieses Videos machen werde, ist, beide Seiten der Gleichung mit einer Zahl zu multiplizieren, damit ich die Brüche loswerde. Welches ist die kleinste Zahl, die bei der Multiplikation mit diesen beiden Brüchen dafür sorgt, dass es keine Brüche mehr sind, sondern ganze Zahlen? dass es keine Brüche mehr sind, sondern ganze Zahlen? Diese kleinste Zahl wird 8 sein. Diese kleinste Zahl wird 8 sein. Ich werde beide Seiten dieser Gleichung mit 8 multiplizieren. Jetzt wirst du fragen wie ich auf 8 gekommen bin. Ich bin auf 8 gekommen, weil ich danach geschaut habe was das kleinste gemeinsame Vielfache von 4 und 8 ist. Nun, die kleinste Zahl, die durch 4 und 8 teilbar ist ist die 8. Also wenn du mal 8 rechnest kannst du so die Brüche loswerden. Schauen wir mal was passiert. Also 8 mal 3/4, das ist das Gleiche wie 8 mal 3 geteilt durch 4. Lass es mich hier an der Seite aufschreiben. Das ist das gleiche wie 8 mal 3 geteilt durch 4. 8 durch 4 ist 2. Also haben wir 2 mal 3 und das ergibt 6. Somit wird 8 mal 3/4 auf der linken Seite zu 6x. Und 8 mal 2 ist gleich 16. Du musst daran denken, dass du, wenn du beide Seiten oder eine Seite einer Gleichung mit einer Zahl multiplizierst, du jeden einzelnen Term mit dieser Zahl multipilzierst. Das heißt du musst du die 8 ausmultiplizieren. Also haben wir auf der linken Seite 6x plus 16. Das wird gleich 8 mal 3/8 sein. Das ist recht einfach, die Achten kürzen sich weg und du hast nur noch 3x übrig. Und 8 mal minus 4 sind gleich minus 32. Und somit haben wir die Gleichung schon ein ganzes Stück aufgeräumt. Als nächstes versuchen wir die ganzen x-Terme auf die linke Seite zu bringen und die konstanten Terme auf die rechte. Also lass uns dieses 3x von der rechten Seite loswerden. Lass uns dazu 3x von beiden Seiten abziehen. Ich denke das ist die beste Möglichkeit um die 3x von rechts loszuwerden. Auf der linken Seite der Gleichung haben wir also 6x minus 3x ist gleich 3x. Denn 6 minus 3 ist 3. Dann hast du plus 16. Und das ist gleich 3x minus 3x -- das ist der Grund warum wir überhaupt 3x abziehen, nämlich damit wir es wegkürzen können. Diese beiden kürzen sich also gegenseitig weg und wir haben nur noch minus 32 übrig. Jetzt lass uns die 16 von der linken Seite loswerden. Dazu ziehen wir 16 von beiden Seiten der Gleichung ab. Von beiden Seiten 16 abziehen. Die linke Seite der Gleichung wird somit zu 3x. Die 16en kürzen sich weg, also musst du dort nichts hinschreiben. Und das ist gleich minus 32 minus 16, also minus 48. Also haben wir 3x ist gleich minus 48. Um das x zu isolieren, können wir einfach beide Seiten der Gleichung durch 3 teilen. Also lass uns beide Seiten der Gleichung durch 3 teilen. Die linke Seite der Gleichung, 3x geteilt durch 3 ist einfach ein x. Das war der springende Punkt, warum wir beide Seiten durch 3 geteilt haben. Und die rechte Seite, minus 48 geteilt durch 3 ist minus 16. Und wir sind fertig. X ist gleich minus 16 ist unsere Lösung. Lass uns noch überprüfen, ob das auch tatsächlich funktioniert, indem wir es in die ursprüngliche Gleichung einsetzen. Die ursprüngliche Gleichung hatte allerdings nicht diese Achten davor stehen. Also lass es uns nur in die ursprüngliche Gleichung einsetzen. Wir bekommen 3/4 mal minus 16 plus 2. Und das muss gleich 3/8 mal minus 16 minus 4 sein. 3/4 von 16 sind 12. Und du kannst es dir so vorstellen: Was ist 16 geteilt durch 4? Es ist 4. Und dann multiplizierst du das mit 3, das ergibt 12. Das ist Bruchmultiplikation. Somit wird das minus 12 sein. Also haben wir minus 12 plus 2 auf der linken Seite. Minus 12 plus 2 ist gleich minus 10. Also haben wir auf der linken Seite minus 10. Mal sehen, was auf der rechten Seite steht. Du hast 3/8 mal minus 16. Wenn du minus 16 durch 8 teilst, bekommst du minus 2. Das mal 3 ergibt minus 6. Also haben wir minus 6 minus 4. Minus 6 minus 4 ist minus 10. Also wenn x gleich minus 16 ist, erfüllt es die ursprüngliche Gleichung. Beide Seiten der Gleichung werden zu minus 10. Und wir sind fertig.