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Zweischrittige Gleichungen - Zusammenhänge verstehen

Video-Transkript

lösen wir ein paar etwas kompliziertere gleichungen sagen wir mal wir haben 3x3 das ixs mit einer anderen farbe 3x plus plus 5 35 sind gleich 17 und was ist jetzt hier daran anders als in den vorigen videos die wir gesehen haben wir haben auf einmal dieses plus 5 hier stehen und hätten wir nur 3x +3 x17 dann könnten wir einfach durch drei teilen und hätten das ergebnis aber so müssen wir es irgendwie diese +5 loswerden und bevor wir das machen lasst uns erst mal überlegen was heißt diese gleichung mir eigentlich drei x5 gleich 17 wie kann man das vielleicht anders darstellen 3x was ist das 3x ist nichts anderes als xxx das hier ist nichts anderes als 3x +5 was sind + 5 + 5 irgendwelche dinge wie x mal ein paar kreise dafür 1 2355 und das sind gleich 17 dieser ominösen kreise 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 17 so sieht das ganze diese mathematische gleichung ein bisschen visueller dargestellt aus und wenn du jetzt fünf loswerden wollen wie würden wir das ganze am besten anstellen ja jeden wie müssen wir diese fünf herausstreichen also machen wir das doch mal 45 hier raus streichen ist das das gleiche wie wenn wir fünf subtrahieren 5 - nehmen aber aufgepasst wir haben das gleichheitszeichen alles was wir links machen müssen die auch rechts machen denn das hier dieser bereich ist das gleiche wie das hier dieser bereich das heißt auch rechts müssen wir fünf herausstreichen 45 also auch hier - 5 und was kommt dann aber raus +55 naja das ist null das ist null es fällt weg das heißt wir haben auf der linken seite schon mal nur noch 33 und auf der rechten seite haben wir 3x sind gleich 17 5 das sind gleich zwölf und wir können das entweder so ausrechnen - 5 oder wir können einfach rechts zählen was ist noch übrig geblieben 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ist also beides richtig und diese fünf dinger sind also quasi komplett weg ich entferne die auch mal eben so und so und wir müssen jetzt noch das sind jetzt 3x sind gleich zwölf wollen herausfinden naja was sind denn einig was sind 1x und um das zu machen können wir ganz einfach durch drei teilen und wie sieht das grafisch dargestellt durch drei teilen na ja wir machen im grunde nichts anderes als das in drei bereiche einteilen 123 aber wieder aufgepasst werden immer noch das gleichheitszeichen alles was wir machen müssen wir auch rechts machen also auch hier 1 1 2 und 3 und jede six jede six jedes einzelne iks jedem einzelnen nix und dann wie viele von diesen kreisen zugeordnet 44 das heißt nichts anderes als wenn beide seiten durch drei teilen das jetzt mal hier machen werde geteilt durch drei geteilt durch 3 3x durch 33 irgendwas geteilt durch 3 da bleibt immer nur dass irgendwas übrig in diesem fall das ixs das iks und auf der rechten seite haben wir 12 geteilt durch 3 und das sind 4 das ganze können wir auch wieder rechts nachgucken einig sind vier dieser kreise zugeordnet machen wir noch eine weitere und dieses mal machen wir mal das ganze ohne dieses zeichnen und vielleicht auch eine die etwas schwieriger als noch aber wir werden die mit der exakt gleichen logik und herangehensweise lösen können sagen wir wir haben 7x phoenix - 2 - 2 sind gleich sind gleich - 10 das ist jetzt schon ein bisschen interessanter wenn diese ganzen minuszahlen hier das wird also ein bisschen schwieriger vielleicht aber generell müssen wir es genau gleich lösen wie vorhin auf wir wollen erstmal das ixs auf dieser linken seite isolieren also müssen wir die -2 loswerden was könnte ich dann auf beiden seiten hinzufügen oder wegnehmen damit diese -2 wegfällt ja wenn man zwei addiert dann werden sich die beiden auflösen also addieren wir auf beiden seiten 2 das fällt weg und rechts ist jetzt vielleicht ein bisschen schwieriger als kleine erinnerung - 10 plus 2 mal wir mal so schön zahlen strahlen sagen wir das so weiter und so fort ich habe gar nicht genug platz aber wenn wir von -10 2 hinzufügen wo kommen wir denn hin wir waren erst bei minus 10 1 hinzugefügt hinten noch einen hinzugefügt wir landen also bei -8 bei -8 und jetzt müssen wir wieder das ixs alleine haben wir haben noch eine 7 davor wir teilen also durch 7 und 7 geteilt durch 787 was sind 7x geteilt durch 77 iks geteilt durch sieben sind einfach nur fix denn einfach nur hicks da haben wir also schon mal alles richtig gemacht und auf der rechten seite wir könnten das ganze jetzt natürlich als dezimalzahlen erstellen aber -8 durchsieben kann auch einfach schreiben sind - 8 70 - 80 und -8 siebte das ist wiederum nichts anderes als wenn man es als gemischte zahlen schreiben will ich ihm gleich sieben passte nacht einmal rein da wird noch eines übrig also sorry - - ein ein siebter