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Zweischrittige Gleichungen - Wiederholung

Eine Gleichung mit zwei Lösungsschritten ist eine algebraische Gleichung die du in zwei Schritten lösen kannst. Du hast die Gleichung gelöst wenn du diese auf einer Seite des Gleichheitszeichen, ohne Zahlen davor, isoliert hast.

Was sind zweischrittige Gleichungen?

Eine zweischrittige Gleichung ist eine algebraische Gleichung, die du in zwei Schritten lösen kannst. Sobald du sie gelöst hast, hast du den Wert der Variable gefunden, der die Gleichung wahr macht.

Beispiel 1

Wir sollen diese Gleichung nah x lösen:
3, x, plus, 2, equals, 14
Wir müssen die Gleichung so verändern, dass x alleine steht.
3x+2=143x+22=1423x=123x3=123x=4\begin{aligned} 3 x + 2 &= 14 \\\\ 3 x + 2 \goldD{-2} &= 14 \goldD{-2}\\\\ 3 x &= 12\\\\ \dfrac{3 x}{\goldD 3} &= \dfrac{12}{\goldD3}\\\\ x&=4 \end{aligned}
Die Lösung:
start color #1fab54, x, equals, 4, end color #1fab54
Es ist immer eine gute Idee, die Lösungen in der ursprünglichen Gleichung zu prüfen um sicher zu sein, dass wir keinen Fehler gemacht haben:
3x+2=1434+2=?1412+2=?1414=14    Yes!\begin{aligned} 3 x + 2 &= 14 \\\\ 3\cdot\greenD 4 + 2 &\stackrel ?= 14\\\\ 12 + 2 &\stackrel ?= 14\\\\ 14 &= 14~~~~\text{Yes!} \end{aligned}
Willst du mehr über komplexe Gleichungen lernen? Schau dir dieses Video an.

Beispiel 2

Wir sollen diese Gleichung nach a lösen:
8, equals, start fraction, a, divided by, 3, end fraction, plus, 6
Wir müssen die Gleichung so verändern, dass a alleine steht.
8=a3+686=a3+662=a323=a336=a\begin{aligned} 8&=\dfrac{a}{3}+6\\\\ 8\goldD{-6}&=\dfrac{a}{3}+6\goldD{-6}\\\\ 2&=\dfrac{a}{3}\\\\ 2\goldD{\cdot 3}&=\dfrac{a}{3}\goldD{\cdot 3}\\\\ 6&=a \end{aligned}
Die Lösung:
start color #1fab54, a, equals, 6, end color #1fab54
Prüfen wir unsere Arbeit (sicher ist sicher!):
8=a3+68=?63+68=?2+68=8    Yes!\begin{aligned} 8&=\dfrac{a}{3}+6\\\\ 8&\stackrel ?=\dfrac{\greenD{6}}{3}+6\\\\ 8&\stackrel ?=2+6\\\\ 8&=8~~~~\text{Yes!} \end{aligned}
Willst du ein weiteres Beispiel sehen? Schau dir dieses Video an.

Übung

Aufgabe 1
Bestimme c.
43, equals, 8, c, minus, 5
c, equals
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3, slash, 5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7, slash, 4
  • eine gemischte Zahl wie 1, space, 3, slash, 4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0, comma, 75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12, space, start text, P, i, end text oder 2, slash, 3, space, start text, P, i, end text

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