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Einschrittige Multiplikations- & Divisionsgleichungen mit Brüchen und Dezimalzahlen

Video-Transkript

Lass uns üben einige Gleichungen zu lösen, und wir werden einige Gleichungen aufstellen die ein wenig schwieriger als normal sind, sie werden Brüche und Dezimalzahlen beinhalten. Angenommen wir haben die Gleichung 1,2 mal c ist gleich 0,6. Was muss ich mal 1,2 multiplizieren um 0,6 heraus zu bekommen? Es wird nicht automatisch in deinem Gehirn auftauchen aber zum Glück können wir ein weing mehtodisch drüber nachdenken. Einmal habe ich hier also, ein c auf der linken Seite, und ich multipliziere es mit 1,2, es wäre schön wenn es nur c wäre. Wenn es nur c anstatt 1,2 c wäre. Was kann ich hier machen? Ich könnte es einfach durch 1,2 teilen aber wie wir des öfteren gesehen haben, kannst du das nur auf der linken Seite tun, das ändert sich, du kannst nicht länger sagen das dies das Gleiche ist wenn du nur auf einer Seite arbeitest. Also must du beide Seiten durch 1,2 dividieren. Auf der linken Seite, 1,2c dividiert durch 1,2, das ergibt dann nur c. Du hast ein c übrig, und das ist gleich 0,6 dividiert durch 1,2 Also, es ist gleich? Es gibt verschiedene Herangehensweisen. So mache ich es am liebsten, lass uns die Dezimalstellen loswerden. Wir multiplizieren den Zähler und den Nenner mit einer Zahl die groß genug ist um die Dezimalstelle aufzuheben. Was passiert wenn wir den Zähler und den Nenner mal 10 multiplizieren, wir werden eine 6 als Zähler und eine 12 als Nenner bekommen. Lass uns das mit also mit 10 multiplizieren. Noch einmal, es ist das Gleiche wenn du 10 durch 10 dividierst, es ändert nicht den Wert des Bruches. 0,6 mal 10 ist 6, und 1,2 mal 10 ist 12. Das Gleiche wie sechs Zwölftel, und wenn wir wollen dann können wir das noch einfacher schreiben. Wir teilen den Zähler und den Nenner durch 6 und erhalten 1 geteilt durch 2, gleich ein Halb. Schau dir die originale Gleichung an, 1,2 mal ein Halb, kannst du wie zwölf Zehntel sehen. Zwölf Zehntel mal ein Halb ist gleich sechs Zehntel, also wissen wir, dass c gleich ein Halb ist. Lass uns eine Andere Gleichung machen. Wir haben 1 dividiert durch 4 gleich y dividiert durch 12. Wie lösen wir das y hier raus? Wir haben ein y auf der rechten Seite, und es wird durch 12 dividiert. Der einfachste Weg die 12 loszuwerden und nur noch ein y auf der rechten Seite zu haben ist beide Seiten mit 12 zu multiplizieren. Machen wir das gelb. Wenn ich die rechte Seite mit 12 multipliziere, muss ich die linke Seite auch mit 12 multiplizieren. Warum nehme ich die 12? Wenn ich mit 12 multipliziere bekomme nur mein y heraus. Y mal 12 dividiert durch 12, ist gleich 1. Auf der linke Seite hast du 12 mal ein Viertel, was zwölf Viertel ergibt. Du hast 12 dividiert durch 4 ist gleich y. Oder, y ist gleich 12 durch 4 Lass es mich noch einmal zeigen, die Seiten zu tauschen ändert nichts an der Tatsache, dass y gleich 12 geteilt durch 4 ist. Was sind zwölf Viertel? Das sind 12 dividiert durch 4, was 3 ergibt, oder sieh es als zwölf Viertel die 3 Ganze ergeben. Also gleich 3. Y ist gleich 3, prüfe es nach. Ein Viertel ist gleich 3 dividiert durch 12, alles passt. Das Schöne an Gleichungen ist, du kannst immer prüfen ob du das richtige Ergebnis hast. Lass uns noch eine lösen. 4,5 ist gleich 0,5n Wie immer habe ich n schon auf der rechten Seite. Hier wird es mit 0,5 multipliziert, schön wäre, wenn es nur n wäre. Was kann ich tun? Ich kann beide Seiten durch 0,5 dividieren, wenn ich dies auf der rechten Seite mache muss ich das auch auf der linken Seite tun. Warum dividiere ich durch 0,5? Weil ich dann nur noch das n auf der rechten Seite habe. Auf der linke Seite, habe ich 4,5 geteilt durch 0,5, Moment, I will nicht zu viele Schritte auslassen. 4,5 geteilt durch 0,5 ist gleich n, weil du 0,5 durch 0,5 dividiert hast, hast du nur noch ein n hier drüben. Zu was ist das nun gleich? 4,5 dividiert durch 0,5, du kannst das unterschiedlich sehen. Als fünfundvierzig Zehntel dividiert durch fünf Zehntel, das dann 9 ergibt. Falls das ein wenig verwirrend ist oder ein wenig entmutigend, kannst du es genauso wie hier machen. Du könntest den Zähler und den Nenner mit der gleichen Zahl multiplizieren, dann wären wir die Dezimalstellen los. Wenn du mit 10 multiplizierst kannst du die Dezimalstelle eins nach rechts schieben. Der Zähler und der Nenner müssen mit dem gleichen Wert multipliziert werden. Wir multiplizieren mit 10 geteilt durch 10, was gleich 1 ist, was uns sagt das wir den Wert des Bruches nicht verändern. Das ergibt 45 dividiert durch 5, ist gleich n. Einige von Euch werden sagen warte, warte, warte warte eine Sekunde, gerade sagtest du was immer wir auf der einen Seite der Gleichung tun, müssen wir auch auf der anderen Seite der Gleichung tun und bitte schön, du muliplizierst nur die linke Seite der Gleichung mit 10 geteilt durch 10. Erinnere dich, was ist 10 geteilt durch 10? 10 geteilt durch 10 ist 1. Wenn ich wollte könnte ich die linke Seite mit 10 geteilt durch 10 multiplizieren und ich könnte die rechte Seite mit 10 geteilt durch 10 multiplizieren, aber das wird den Wert der rechten Seite nicht verändern. Ich ändere nicht die Werte der beiden Seiten. Ich versuche nur die linke Seite durch multiplizieren umzuschreiben. Merke, n mal 10 dividiert durch 10 würde n bleiben. Ich werde nicht gegen das Prinzip verstossen, was immer ich auf der linke Seite mache auch auf der rechten Seite zu tun. Du kannst immer eine Seite mit 1 multiplizieren und du kannst das so oft tun wie du möchtest. Genauso wie du 0 addieren kannst oder 0 von einer Seite subrahieren kannst, ohne das auf der anderen Seite zu tun, denn es ändert den Wert nicht. Auf jeden Fall haben wir n ist gleich 45 dividiert durch 5, was ist 45 dividiert durch 5? Das ergibt 9. Wir haben 9 ist gleich n, oder wir sagen n ist gleich 9. Du kannst das prüfen: 4,5 ist gleich 0,5 mal 9, ja die Hälfte von 9 ist 4,5 Lass uns noch eine rechnen, ich kann nicht aufhören. Lass mich etwas Platz schaffen, wir können die verschieden Probleme, die wir hatten, weg tun. Lass uns nun mit einer anderen Variablen arbeiten. Wir haben g dividiert durch 4 ist gleich 3,2. Wir werden das los wenn wir durch 4 dividieren, das ist der einfachste Weg dies zu tun ist beide Seiten mit 4 zu multiplizieren. Ich multipliziere also beide Seiten mit 4, der Grund ist das 4 dividiert durch 4 1 ergibt, das habe ich dann gleich zu 3,2 mal 4, was ergibt das? 3 mal 4 ist gleich 12, und 2 Zehntel mal 4 ergibt 8, also es sind 12 und 8 Zehntel. G ist gleich 12,8, du kannst das leicht prüfen. 12,8 dividiert durch 4 ist gleich 3,2.