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Algebra 1

Kurs: Algebra 1 > Lerneinheit 2

Lesson 4: Einschrittige Multiplikations- & Divisionsgleichungen

Einschrittige Multiplikations- & Divisionsgleichungen

Lerne Gleichungen wie "4x = 20" oder "y/3 = 7" zu lösen;.

Auf Grundlage unseres Verständnisses über das Balkenwaagemodell wissen wir, dass wir immer das Gleiche auf beiden Seiten einer Gleichung tun müssen, damit sie wahr bleibt.

Aber wie wissen wir was auf beiden Seiten der Gleichung zu tun ist?

Multiplikation und Division sind umkehrbare Operationen

Hier ist ein Beispiel wie die Division eine umgekehrte Operation der Multiplikation ist:

Wenn wir mit 7 starten, mit 3 multiplizieren und dann durch 3 dividieren, erhalten wir wieder 7:

7, dot, 3, colon, 3, equals, 7

Hier ist ein Beispiel, weshalb die Multiplikation eine inverse Operation der Division ist:

Wenn wir mit 8 beginnen, durch 4 Teilen, dann mit 4 multiplizieren, erhalten wir wieder 8:

8, colon, 4, dot, 4, equals, 8

Das Lösen einer Muliplikations-Gleichung mit umkehrbaren Operationen

Wir wollen überlegen, wie wir die folgende Gleichung nach t auflösen:

6, t, equals, 54

Wir wollen t alleine auf der linken Seite der Gleichung stehen haben. Was können wir daher tun, um das Multiplizieren mit 6 rückgängig zu machen?

Wir sollten durch 6 teilen, weil die Division die inverse Operation der Multiplikation ist!

So sieht es aus, wenn man auf jeder Seite durch 6 dividiert:

$\begin{aligned} 6t &= 54 \\\\ \dfrac{6t}{\blueD{6}} &= \dfrac{54}{\blueD{ 6}}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Dividiere jede Seite durch 6}} \\\\ t &= \greenD{9}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Vereinfache}} \end{aligned}$

Lass uns unsere Arbeit überprüfen.

Es ist immer eine gute Idee, die Lösungen in der ursprünglichen Gleichung zu prüfen um sicher zu sein, dass wir keinen Fehler gemacht haben:

\qquad

\begin{aligned} 6t &= 54 \\ 6 \cdot \greenD9 &\stackrel{\large?}{=} 54\\ 54 &= 54 \end{aligned}

Ja, t, equals, start color #1fab54, 9, end color #1fab54 ist eine Lösung!

Das Lösen einer Divisions-Gleichung durch umkehrbare Operationen

Nun versuchen wir eine leicht veränderte Art von Gleichung zu lösen:

start fraction, x, divided by, 5, end fraction, equals, 7

Wir wollen x alleine auf der linken Seite der Gleichung stehen haben. Was können wir daher tun, um das Dividieren durch 5 aufzuheben?

Wir können 5 multiplizieren, weil die Umkehroperation der Division die Multiplikation ist!

So sieht es aus, wenn man auf jeder Seite mit 5 multipliziert:

$\begin{aligned} \dfrac x5 &= 7 \\\\ \dfrac x5 \cdot \blueD{5} &= 7 \cdot \blueD{5}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Multipliziere jede Seite mit Fünf.}} \\\\ x &= \greenD{35}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Kürze.}} \end{aligned}$

Lass uns unsere Arbeit überprüfen.

\qquad

\begin{aligned} \dfrac x5 &= 7 \\\\ \dfrac{\greenD{35}}{5} &\stackrel{\large?}{=} 7\\\\ 7 &= 7 \end{aligned}

Ja, x, equals, start color #1fab54, 35, end color #1fab54 ist eine Lösung!

Zusammenfassung, wie wir Multiplikations- und Divisionsgleichungen lösen

Cool, nun haben wir gerade eine Multiplikationsgleichung und eine Divisionsgleichung gelöst. Wir fassen zusammen, was wir getan haben:

Art der Gleichung	Beispiel	Erste Schritte
Multiplikations Gleichung	6, t, equals, 54	Teil jede Seite durch 6.
Divisions Gleichung	start fraction, X, divided by, 5, end fraction, equals, 7	Jede Seite mit fünf multipliziert.

Lass uns versuchen, Gleichungen zu lösen.

Gleichung A

Aktuell

Welcher Rechenvorgang hilft uns, nach w aufzulösen?

8, w, equals, 72

w, equals

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