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Algebra 1

Kurs: Algebra 1 > Lerneinheit 2

Lektion 3: Additions- & Subtraktionsgleichungen mit einem Lösungsschritt
Mathematik
Algebra 1
Gleichungen lösen
Additions- & Subtraktionsgleichungen mit einem Lösungsschritt
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Additions- & Subtraktionsgleichungen mit einem Lösungsschritt

Google Classroom
Lerne Gleichungen wie "X + 3 = 9" oder "y - 5 = 8" zu lösen;.
Auf Grundlage unseres Verständnisses über das Balkenwaagemodell wissen wir , dass wir immer das Gleiche auf beiden Seiten einer Gleichung tun müssen, damit sie wahr bleibt.
Aber wie wissen wir was zu tun ist auf beiden Seiten der Gleichung?

Addition und Subtraktion sind umkehrbare Operationen

Inverse Operationen sind gegensätzliche Operationen, die sich gegenseitig aufheben oder entgegenwirken.
Hier ist ein Beispiel, wie die Subtraktion eine inverse Operation der Addition ist:
Wenn wir mit Sieben beginnen, addieren dann Drei, und subtrahieren dann Drei, erhalten wir wieder Sieben:
7, plus, 3, minus, 3, equals, 7
Hier ist ein Beispiel wie die Addition eine inverse Operation der Subtraktion ist:
Wenn wir mit Fünf beginnen, subtrahieren dann Drei, und addieren dann Zwei, erhalten wir wieder Fünf:
5, minus, 2, plus, 2, equals, 5

Das Lösen einer Additions-Gleichung durch umkehrbare Operationen

Wir überlegen, wie wir die folgende Gleichung nach k auflösen:
k, plus, 22, equals, 29
Wir wollen k alleine auf der linken Seiten stehen haben. Was können wir daher tun, um das Addieren von 22 rückgängig zu machen?
Wir können 22 subtrahieren, weil die Umkehroperation der Addition die Subtraktion ist!
Hier steht, wie das Subtrahieren von 22 von beiden Seiten aussieht:
k+22=29k+22−22=29−22          Subtrahiere 22 von jeder Seite.k=7          Vereinfache.\begin{aligned} k + 22 &= 29 \\\\ k + 22 \blueD{- 22} &= 29 \blueD{- 22}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Subtrahiere 22 von jeder Seite.}} \\\\ k &= \greenD{7}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Vereinfache.}} \end{aligned}

Lass uns unsere Arbeit überprüfen.

Es ist immer eine gute Idee, die Lösungen in der ursprünglichen Gleichung zu prüfen um sicher zu sein, dass wir keinen Fehler gemacht haben:
\qquad k+22=297+22=?2929=29\begin{aligned} k +22 &= 29 \\ \greenD{7} +22 &\stackrel{\large?}{=} 29\\ 29 &= 29 \end{aligned}
Ja, k, equals, start color #1fab54, 7, end color #1fab54 ist eine Lösung!

Das Lösen einer Subtraktions-Gleichung durch umkehrbare Operationen

Nun versuchen wir eine leicht veränderte Art von Gleichung zu lösen:
p, minus, 18, equals, 3
Wir wollen p alleine auf der linken Seite der Gleichung stehen haben. Was können wir daher tun, um das Subtrahieren von 18 rückgängig zu machen?
Wir können 18 addieren, weil die Umkehroperation der Subtraktion die Addition ist!
So sieht es aus, wenn man 18 zu jeder Seite addiert:
p−18=3p−18+18=3+18          Addiere 18 zu jeder Seite.p=21          Vereinfache.\begin{aligned} p - 18 &= 3 \\\\ p - 18 \blueD{+ 18} &= 3 \blueD{+ 18}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Addiere 18 zu jeder Seite.}} \\\\ p &= \greenD{21}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Vereinfache.}} \end{aligned}

Lass uns unsere Arbeit überprüfen.

\qquad p−18=321−18=?33=3\begin{aligned} p - 18 &= 3 \\ \greenD{21} - 18 &\stackrel{\large?}{=} 3\\ 3 &= 3 \end{aligned}
Ja, p, equals, start color #1fab54, 21, end color #1fab54 ist eine Lösung!

Zusammenfassung, wie wir Additions- und Subtraktionsgleichungen lösen

Cool, nun haben wir gerade eine Additionsgleichung und eine Subtraktionsgleichung gelöst. Wir wollen zusammenfassen, was wir getan haben:
Art der GleichungBeispielErster Schritt
Additionsgleichungk, plus, 22, equals, 29Subtrahiere 22 von jeder Seite.
Subtraktionsgleichungp, minus, 18, equals, 3Addiere 18 zu jeder Seite.

Versuchen wir ein paar Aufgaben.

Gleichung A
  • Aktuell
Welcher Rechenvorgang hilft uns, nach y aufzulösen?
y+6=52
Wähle eine Lösung.
Nach der Anwendung des richtigen Rechenvorgangs auf jeder Seit, was ist y?
y, equals
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3, slash, 5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7, slash, 4
  • eine gemischte Zahl wie 1, space, 3, slash, 4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0, comma, 75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12, space, start text, P, i, end text oder 2, slash, 3, space, start text, P, i, end text

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