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Bestimme die Anzahl der Lösungen für jede dieser drei Gleichungen hier. für jede dieser drei Gleichungen hier. Und bevor wir uns diese Gleichungen vornehmen, wiederholen wir, wann wir eine, unendlich viele oder keine Lösung bekommen können. wiederholen wir, wann wir eine, unendlich viele oder keine Lösung bekommen können. Genau eine Lösung existiert, wenn man durch Lösen der Gleichung zu x gleich einer bestimmten Zahl kommt. Lass uns annehmen, x ist gleich a. Lass uns annehmen, x ist gleich a. Oder, wenn wir sie wirklich lösen wollten, dann hätten wir x gleich 5 oder 10 oder minus Pi. dann hätten wir x gleich 5 oder 10 oder minus Pi. Wenn man nach einem spezifischen x auflösen kann, dann gibt es genau eine Lösung. Wenn man nach einem spezifischen x auflösen kann, dann gibt es genau eine Lösung. Also hier haben wir genau eine Lösung. Nun, wenn man diese Gleichung korrekt umformt, könnte man auch zu etwas kommen wie 3 gleich 5. Nun, wenn man diese Gleichung korrekt umformt, könnte man auch zu etwas kommen wie 3 gleich 5. Nun, wenn man diese Gleichung korrekt umformt, könnte man auch zu etwas kommen wie 3 gleich 5. Dann gibt es keine Lösung. Denn wenn man genau darüber nachdenkt, geht es bei allen Gleichungen darum, ein x zu finden, welches die Gleichung erfüllt. Und wenn man sie vereinfacht und zu etwas kommt wie 3 gleich 5, Und wenn man sie vereinfacht und zu etwas kommt wie 3 gleich 5, gibt es ein x, welches 3 gleich 5 erfüllt? gibt es ein x, welches 3 gleich 5 erfüllt? Nein, kein Wert für x könnte 3 gleich 5 erfüllen, damit kann kein Wert für x die Gleichung wahr machen. damit kann kein Wert für x die Gleichung wahr machen. Wenn du also zu einem solchen Ergebnis kommst, gibt es keine Lösung. Wenn du also zu einem solchen Ergebnis kommst, gibt es keine Lösung. Andererseits, wenn man etwas bekommt wie 5 gleich 5 oder jede andere Zahl wie 7, 10 oder 113. Andererseits, wenn man etwas bekommt wie 5 gleich 5 oder jede andere Zahl wie 7, 10 oder 113. Andererseits, wenn man etwas bekommt wie 5 gleich 5 oder jede andere Zahl wie 7, 10 oder 113. Andererseits, wenn man etwas bekommt wie 5 gleich 5 oder jede andere Zahl wie 7, 10 oder 113. Und lass mich hier nicht die 5 verwenden, nur um klar zu machen, dass dies nicht nur für die Zahl 5 so ist. Und lass mich hier nicht die 5 verwenden, nur um klar zu machen, dass dies nicht nur für die Zahl 5 so ist. Wenn man etwas bekommt was gleich sich selbst ist, Wenn man etwas bekommt was gleich sich selbst ist, dann wäre das wahr für jedes x, das man nimmt. dann wäre das wahr für jedes x, das man nimmt. Und dann hat die Gleichung unendlich viele Lösungen. Mit dieser Einführung, lasst uns mal diese drei Gleichungen angehen. Also hier könnten wir subtrahieren. Also hier könnten wir subtrahieren. Wenn wir diese 2 hier loswerden wollten, könnten wir auf jeder Seite 2 subtrahieren. Wenn wir diese 2 hier loswerden wollten, könnten wir auf jeder Seite 2 subtrahieren. Wenn wir 2 auf jeder Seite subtrahieren, dann bleibt links -7x. dann bleibt links -7x Und auf der rechten Seite haben wir 2x. Und auf der rechten Seite haben wir 2x. Das hebt sich auf, minus 9x. 2x minus 9x und wenn wir das vereinfachen, dann haben wir -7x. Und wir bekommen -7x gleich -7x. Und du kannst sicherlich sehen, wo das hinführt. Dies hier ist bereits wahr für jedes x, das du nimmst. Und du kannst sicherlich sehen, wo das hinführt. Dies hier ist bereits wahr für jedes x, das du nimmst. Minus 7 mal x wird gleich minus 7 mal x sein. Minus 7 mal x wird gleich minus 7 mal x sein. Somit sind wir schon in diesem Szenario. Aber du denkst vielleicht, hey, ich sehe hier noch nicht, dass 13 gleich 13 ist. Nun, was wenn wir beide Seiten durch minus 7 teilen würden. Nun, was wenn wir beide Seiten durch minus 7 teilen würden. Wobei das an dieser Stelle unnötig ist. Da du weißt, dass minus 7 mal einer bestimmten Zahl immer gleich minus 7 mal dieser Zahl sein wird. Da du weißt, dass minus 7 mal einer bestimmten Zahl immer gleich minus 7 mal dieser Zahl sein wird. Aber wenn wir das tun würden, dann bekämen wir x ist gleich x, und dann könnten wir x von beiden Seiten subtrahieren. Und dann bekämen wir 0 ist gleich 0, was wahr ist für jedes x, das du nimmst. Und dann bekämen wir 0 ist gleich 0, was wahr ist für jedes x, das du nimmst. 0 ist immer gleich 0. Somit ist dieses wahr für jedes x, dass du nimmst. Somit ist dieses wahr für jedes x, dass du nimmst. Also gibt es für diese Gleichung hier unendlich viele Lösungen. Also gibt es für diese Gleichung hier unendlich viele Lösungen. Lass uns nun diese mittlere Gleichung ansehen. Lasst uns nun diese mittlere Gleichung ansehen. Ich mache das mal ein wenig anders. Ich addiere diese 2x und diese -9x gleich hier. Und wir bekommen minus 7x plus 3 ist gleich minus 7x. 2x plus 9x ist minus 7x plus 2. Plus 2, das ist 2. Und jetzt addieren wir 7x auf beiden Seiten. Nun, wenn du 7x auf der linken Seite addierst, dann bleibt dort nur eine 3. Und wenn du 7x auf der rechten Seite addierst, dann verschwindet dies hier und es bleibt eine 2. dann verschwindet dies hier und es bleibt eine 2. Somit habe ich nur auf beiden Seiten 7x addiert. Somit habe ich nur auf beiden Seiten 7x addiert. Und nun haben wir etwas, was keinen Sinn ergibt. Egal, welches x du nimmst, es ist unmöglich, dass 3 gleich 2 ist. Egal, welches x du nimmst, es ist unmöglich, dass 3 gleich 2 ist. Damit gibt es hier keine Lösung. Es gibt kein x, welches diese Gleichung erfüllen könnte. Und jetzt zum dritten Szenario. Und noch einmal, lass uns 3 von beiden Seiten abziehen, um diese Konstante weg zu kürzen. Damit bekommen wir minus 7x auf der linken Seite. Auf der rechten Seite haben wir 2x minus 1. Auf der rechten Seite haben wir 2x minus 1. Und jetzt subtrahieren wir 2x auf beiden Seiten. Und jetzt subtrahieren wir 2x auf beiden Seiten. Dann bekommen wir minus 9x ist gleich minus 1. Dann bekommen wir minus 9x ist gleich minus 1. Und jetzt kannst du beide Seiten durch minus 9 teilen. Und es bleibt x ist gleich 1/9. So in diesem Szenario haben wir ein spezifisches x gefunden. So in diesem Szenario haben wir ein spezifisches x gefunden, x ist gleich 1/9, welches die Gleichung erfüllt. Damit hat diese Gleichung hier genau eine Lösung.