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Lösen von Gleichungen mit Hilfe der Distributivgesetze Wir haben hier die Gleichung -9 minus dieser Term, 9x minus 6, der gesamte Term wird subtrahiert von -9, ist gleich 3 mal dieser Term, 4x plus 6. 9x minus 6, der gesamte Term wird subtrahiert von -9, ist gleich 3 mal dieser Term, 4x plus 6. 9x minus 6, der gesamte Term wird subtrahiert von -9, ist gleich 3 mal dieser Term, 4x plus 6. Zuerst lass uns die Klammern loswerden. Zuerst lass uns die Klammern loswerden. Und das geht am einfachsten, in dem wir sie ausmultiplizieren. Und das geht am einfachsten, in dem wir sie ausmultiplizieren. Dies hier hat eine -1, du siehst hier nur ein Minus aber das ist also ob wir hier eine -1 mal diese Menge hätten. aber das ist also ob wir hier eine -1 mal diese Menge hätten. Und hier haben wir 3 mal diese Menge. Lass sie uns mit Hilfe der Distributivgesetze ausmultiplizieren. Auf der linken Seite haben wir minus 9. Auf der linken Seite haben wir minus 9. Und wir multiplizieren die -1 mit jedem dieser Terme. Also -1 mal 9x ist -9x, und Und wir multiplizieren die -1 mit jedem dieser Terme. Also -1 mal 9x ist -9x, und dann minus 1 mal -6 ist plus 6. Und das ist dann gleich 3 mal 4x, das ist 12x. Und 3 mal 6 ist 18. Und das ist dann gleich 3 mal 4x, das ist 12x. Und 3 mal 6 ist 18. Und das ist dann gleich 3 mal 4x, das ist 12x. Und 3 mal 6 ist 18. Jetzt lass uns die Konstanten zusammenlegen, wenn das geht. Jetzt lass uns die Konstanten zusammenlegen, wenn das geht. Wir haben minus 9 und eine 6 hier, und auf der anderen Seite können wir nichts zusammenlegen. Wir haben -9 und eine 6 hier, und auf der anderen Seite können wir nichts zusammenlegen. Wir haben -9 und eine 6 hier, und auf der anderen Seite können wir nichts zusammenlegen. Also lass uns -9 und 6 zusammenlegen. Also lass uns -9 und 6 zusammenlegen. Dann haben wir -9x plus Dann haben wir -9x plus -9 plus 6, das ist gleich minus 3. -9 plus 6, das ist gleich minus 3. Somit haben wir -9x und dann -3, also minus 3. Minus 9x minus 3. Und das ist gleich 12x plus 18. Und nun wollen wir alle Ausdrücke mit x auf eine Seite bringen und alle Konstanten, die -3 und die 18 auf die andere Seite. und alle Konstanten, die -3 und die 18 auf die andere Seite. Ich habe meine x Ausdrücke immer gern auf der linken Seite. Das ist aber nicht unbedingt notwendig. So, wenn all Ausdrücke mit x links stehen sollen, dann müssen wir die 12x von der rechten Seite entfernen. So, wenn all Ausdrücke mit x links stehen sollen, dann müssen wir die 12x von der rechten Seite entfernen. Und das tun wir am besten, indem wir 12x von beiden Seiten subtrahieren. Und das tun wir am besten, indem wir 12x von beiden Seiten subtrahieren. Lass mich 12x von der rechten und linken Seite abziehen. Lass mich 12x von der rechten und linken Seite abziehen. Nun, links haben wir 9x minus 12x. So, -9 minus 12, dass ergibt -21. -21x minus 3 ist gleich-- 12x minus 12x, das ergibt gar nichts. -21x minus 3 ist gleich-- 12x minus 12x ergibt nichts. Das ist 0. Ich könnte hier eine 0 schreiben, aber ich muss das nicht tun. Ich könnte hier eine 0 schreiben, aber ich muss das nicht tun. Das war der Grund, weshalb wir die 12x von der linken Seite subtrahiert haben. Das war der Grund, weshalb wir die 12x von der linken Seite subtrahiert haben. Und das ist gleich 18. Und das ist gleich 18. Und das ist gleich 18. Diese beiden haben sich weggekürzt. Jetzt lass uns die -3 auf der linken Seite loswerden. Jetzt lass uns die -3 auf der linken Seite loswerden. Damit wir links nur Ausdrücke mit x und rechts nur Konstanten haben. Am besten addieren wir hier eine 3. und rechts nur Konstanten haben. Am besten addieren wir hier eine 3. Dann bleibt 0 übrig. Und wir addieren 3 auf der linken und der rechten Seite. Und wir addieren 3 auf der linken und der rechten Seite. Und wir bekommen links -21x, da es keinen weiteren Term mit x zu addieren oder subtrahieren gibt. Damit bleibt -21x. Die -3 und 3 kürzen sich weg -- darum ging es hier ja -- ist gleich Die -3 und 3 kürzen sich weg -- darum ging es hier ja -- ist gleich -- was ist 18 plus 3? 18 plus 3 ist 21. Damit haben wir 21x gleich 21. Und wir wollen nach x auflösen. Wenn du etwas mal x hast und du möchtest nur ein x bekommen, dann lass es uns durch das etwas teilen. Wenn du etwas mal x hast und du möchtest nur ein x bekommen, dann lass es uns durch das etwas teilen. Und in diesem Fall ist das -21. Also lass uns beide Seiten durch -21 teilen. Also lass uns beide Seiten durch -21 teilen. Die linke Seite wird dann zu x. Die linke Seite wird dann zu x. Deshalb haben wir ja durch -21 geteilt. Deshalb haben wir ja durch -21 geteilt. Und wir bekommen x gleich, 21 geteilt durch -21. Und wir bekommen x gleich, 21 geteilt durch -21. Das ist -1, richtig? Das ist -1, richtig? Wenn man eine Zahl durch ihre negative Version teilt, dann bekommt man -1. Wenn man eine Zahl durch ihre negative Version teilt, dann bekommt man -1. Damit ist das unsere Lösung. Jetzt lass uns prüfen, dass das für die ursprüngliche Gleichung auch stimmt. Jetzt lass uns prüfen, dass das für die ursprüngliche Gleichung auch stimmt. So wir fügen -1 in die Gleichung ein. Dann bekommen wir -9, ich mache dass in einer anderen Farbe. Dann bekommen wir -9, ich mache dass in einer anderen Farbe. -9 minus 9 mal -1. -9 minus 9 mal -1. 9 mal -- ich klammere die -1 mal ein -- -6 ist gleich, nun, lass mich 9 mal -- ich setze die -1 in Klammern -- -6 ist gleich, lass mich hier mal die linke Seite auflösen. Die linke Seite wird zu -9 minus 9 mal -1, das ist -9 und das minus 6. Die linke Seite wird zu -9 minus 9 mal -1, das ist -9 und das minus 6. Der Term in Klammern, -9 minus 6 ist gleich -15. Der Term in Klammern, -9 minus 6 ist gleich -15. Also das ist gleich -15. Also -9 minus 6, ja, das ist gleich -15. Also -9 minus 6, ja, das ist gleich -15. Also -9 minus 15 ist das gleiche wie -9 plus 15 und das ist 6. Also -9 minus -15 ist das gleiche wie -9 plus 15 und das ist 6. Also bekommen wir das auf der linken Seite der Gleichung, wenn wir x durch -1 ersetzen. Also bekommen wir das auf der linken Seite der Gleichung, wenn wir x durch -1 ersetzen. Wir bekommen 6. Und nun lass uns sehen was auf der rechten Seite passiert, wenn wir -1 einsetzen. Und nun lass uns sehen was auf der rechten Seite passiert, wenn wir -1 einsetzen. Ich mache das mal in grün. Wir bekommen 3 mal 4 minus 1 plus 6. Das ist 3 mal -4 plus 6. -4 plus 6 ist 2. Also ist das 3 mal 2, das ist auch gleich 6. Also wenn wir für x -1 einsetzen, werden die linke und die rechte Seite zu 6. Also wenn wir für x -1 einsetzen, werden die linke und die rechte Seite zu 6. Somit ist das hier definitiv richtig.