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Ein See in der Nähe der Arktis ist im Winter von einer 2 m dicken Eisschicht bedeckt. Ein See in der Nähe der Arktis ist im Winter von einer 2 m dicken Eisschicht bedeckt. Ein See in der Nähe der Arktis ist im Winter von einer 2m dicken Eisschicht bedeckt. Sobald der Frühling eintrifft, schmilzt das Eis und somit wird die Dicke konstant reduziert. Sobald der Frühling eintrifft, schmilzt das Eis und somit wird die Dicke konstant reduziert. Sobald der Frühling eintrifft, schmilzt das Eis und somit wird die Dicke konstant reduziert. Nach 3 Wochen ist die Eisschicht nur noch 1,25 m dick. Nach 3 Wochen ist die Eisschicht nur noch 1,25 m dick. Lasse nun S(t) die Funktion für die Dicke des Eis (S, in Metern gemessen) und die Zeit (t, gemessen in Wochen) sein. Lasse nun S(t) die Funktion für die Dicke des Eis (S, in Metern gemessen) und die Zeit (t, gemessen in Wochen) sein. Lasse nun S(t) die Funktion für die Dicke des Eis (S, in Metern gemessen) und die Zeit (t, gemessen in Wochen) sein. Finde nun die Funktion. Wir haben hier einige interessante Ansatzpunkte. Uns wurden ein paar Werte gegeben; wir wissen wann t = 0 ist. Uns wurden ein paar Werte gegeben; wir wissen wann t = 0 ist. Wir wissen, dass wenn S(0) - wenn Zeit = 0 - dann ist die Eisschicht 2 m. Wir wissen, dass wenn S(0) - wenn Zeit = 0 - dann ist die Eisschicht 2 m. Also, S(0) = 2. Wir wissen auch, dass nach 3 Wochen die Eisschicht eine Dicke von 1,25 m beträgt. Wir wissen auch, dass nach 3 Wochen die Eisschicht eine Dicke von 1,25 m beträgt. Dementsprechend, haben wir die beiden Funktionen S(0) = 2 und S(3) = 1,25 - S in Metern und t in Wochen. Dementsprechend, haben wir die beiden Funktionen S(0) = 2 und S(3) = 1,25 - S in Metern und t in Wochen. Dementsprechend, haben wir die beiden Funktionen S(0) = 2 und S(3) = 1,25 - S in Metern und t in Wochen. Dementsprechend, haben wir die beiden Funktionen S(0) = 2 und S(3) = 1,25 - S in Metern und t in Wochen. S(3) = 1,25. Nach 3 Wochen, ist die Eisschicht 1,25 m dick. S(3) = 1,25. Nach 3 Wochen, ist die Eisschicht 1,25 m dick. Oder, in Tabellenform, ich könnte hier t in Wochen und S in Metern schreiben und demnach hätte ich bei t = 0, S = 2 und bei t = 3, S = 1,25. Oder, in Tabellenform, ich könnte hier t in Wochen und S in Metern schreiben und demnach hätte ich bei t = 0, S = 2 und bei t = 3, S = 1,25. Oder, in Tabellenform, ich könnte hier t in Wochen und S in Metern schreiben und demnach hätte ich bei t = 0, S = 2 und bei t = 3, S = 1,25. Oder, in Tabellenform, ich könnte hier t in Wochen und S in Metern schreiben und demnach hätte ich bei t = 0, S = 2 und bei t = 3, S = 1,25. Oder, in Tabellenform, ich könnte hier t in Wochen und S in Metern schreiben und demnach hätte ich bei t = 0, S = 2 und bei t = 3, S = 1,25. Oder, in Tabellenform, ich könnte hier t in Wochen und S in Metern schreiben und demnach hätte ich bei t = 0, S = 2 und bei t = 3, S = 1,25. Also bei einer Zeit-Veränderung von 3, um wie viel verändert sich die Dicke? Also bei einer Zeit-Veränderung von 3, um wie viel verändert sich die Dicke? Also bei einer Zeit-Veränderung von 3, um wie viel verändert sich die Dicke? Also bei einer Zeit-Veränderung von 3, um wie viel verändert sich die Dicke? Das Dreieck hier ist der Griechische Buchstabe Delta und eine Abkürzung für "Veränderung in". Hier haben wir eine Veränderung von -0.75, also Delta = -0.75. Was ist also die Änderungsrate? Uns wurde zuvor gesagt, dass die Änderungsrate konstant ist. Das bedeutet, wie auch immer sich die Werte zwischen diesen beiden Zeitpunkten verändert haben, so wäre es zwischen egal welchen Zeitpunkten. Das bedeutet, wie auch immer sich die Werte zwischen diesen beiden Zeitpunkten verändert haben, so wäre es zwischen egal welchen Zeitpunkten. Das bedeutet, wie auch immer sich die Werte zwischen diesen beiden Zeitpunkten verändert haben, so wäre es zwischen egal welchen Zeitpunkten. Das bedeutet, wie auch immer sich die Werte zwischen diesen beiden Zeitpunkten verändert haben, so wäre es zwischen egal welchen Zeitpunkten. Z.B. zwischen 0 und 1 Woche oder 1 Woche und 2 Wochen oder 1,5 Wochen und 1,6 Wochen. Z.B. zwischen 0 und 1 Woche oder 1 Woche und 2 Wochen oder 1,5 Wochen und 1,6 Wochen. Was ist also die Veränderungsrate der Dicke in Bezug auf die Zeit? Was ist also die Veränderungsrate der Dicke in Bezug auf die Zeit? Es ist die Veränderung in Dicke über der Veränderung in Zeit. Es ist die Veränderung in Dicke über der Veränderung in Zeit. Um wie viel verändert sich die Dicke pro "Zeit"? Wir haben hier drüben gesehen, dass die Dicke um 0.75 runter gegangen ist, im Verlauf von 3 Wochen. Wir haben hier drüben gesehen, dass die Dicke um 0.75 runter gegangen ist, im Verlauf von 3 Wochen. Wir haben hier drüben gesehen, dass die Dicke um 0.75 runter gegangen ist, im Verlauf von 3 Wochen. Oder, wir könnten es so sagen; 75/3 ist 25, also 0,75/3 ist 0,25. Oder, wir könnten es so sagen; 75/3 ist 25, also 0,75/3 ist 0,25. Oder, wir könnten es so sagen; 75/3 ist 25, also 0,75/3 ist 0,25. Mit dem Minusvorzeichen wäre das also -0,25 Meter pro Woche. Mit dem Minusvorzeichen wäre das also -0,25 Meter pro Woche. Wie können wir diese Informationen jetzt als Funktion darstellen? Wie können wir diese Informationen jetzt als Funktion darstellen? Dar wir eine konstante Änderungsrate haben, wird dir Funktion linear sein. Dar wir eine konstante Änderungsrate haben, wird die Funktion linear sein. Lasst uns das nochmal genauer bedenken. Lineare Funktionen könnten wir folgendermaßen aufschreiben: Lasst uns das nochmal genauer bedenken. Lineare Funktionen könnten wir folgendermaßen aufschreiben: Lasst uns das nochmal genauer bedenken. Lineare Funktionen könnten wir folgendermaßen aufschreiben: - wenn wir x und y nutzen - y = mx + b. - wenn wir x und y nutzen - y = mx + b. Diese Form - oft auch als Punkt-Steigungsform bekannt - bedeutet, dass x der so zu sagen unabhängige Variable ist. Diese Form - oft auch als Punkt-Steigungsform bekannt - bedeutet, dass x die sozusagen unabhängige Variable ist. Diese Form - oft auch als Punkt-Steigungsform bekannt - bedeutet, dass x die sozusagen unabhängige Variable ist. Dementsprechend, y der abhängige Variable ist und b ist der Anfang. Dementsprechend, y der abhängige Variable ist und b ist der Anfang. b ist also der Anfangspunkt, wenn x = 0 ist, und m ist die Veränderungsrate oder die Steigung. b ist also der Anfangspunkt, wenn x = 0 ist, und m ist die Veränderungsrate oder die Steigung. In diesem Fall haben wir kein y oder x, sondern S und t. In diesem Fall haben wir kein y oder x, sondern S und t. Wir haben S als eine Funktion über t und diese ist gleich die Änderungsrate (m) mal die Zeit (t) plus den Anfangspunkt (b). Wir haben S als eine Funktion über t und diese ist gleich die Änderungsrate (m) mal die Zeit (t) plus den Anfangspunkt (b). Wir haben S als eine Funktion über t und diese ist gleich die Änderungsrate (m) mal die Zeit (t) plus den Anfangspunkt (b). Was ist also b? Man könnt es folgendermaßen angehen, was wird S(0)sein? Man könnt es folgendermaßen angehen, was wird S(0)sein? S(0) = m*0 + b, also S(0) = b. S(0) = m*0 + b, also S(0) = b. Wir wissen schon, dass die Eisschicht bei 2 Metern anfängt, also S(0) = b = 2. Wir wissen schon, dass die Eisschicht bei 2 Metern anfängt, also S(0) = b = 2. Wir wissen schon, dass die Eisschicht bei 2 Metern anfängt, also S(0) = b = 2. b = 2. Was ist nun m? Wir haben bereits herausgefunden, dass unsere Veränderungsrate - unsere Steigung - die Veränderung der Dicke in Bezug auf die Zeit ist. Wir haben bereits herausgefunden, dass unsere Veränderungsrate - unsere Steigung - die Veränderung der Dicke in Bezug auf die Zeit ist. Wir haben bereits herausgefunden, dass unsere Veränderungsrate - unsere Steigung - die Veränderung der Dicke in Bezug auf die Zeit ist. Wir haben bereits herausgefunden, dass unsere Veränderungsrate - unsere Steigung - die Veränderung der Dicke in Bezug auf die Zeit ist. Und wir wissen schon, dass dies -0,25 ist, also m = -0,25. Und wir wissen schon, dass dies -0,25 ist, also m = -0,25. Man könnte sagen, dass m die Steigung zwischen diesen beiden Punkten ist. Man könnte sagen, dass m die Steigung zwischen diesen beiden Punkten ist. Also, zwischen (0|2) und (3|1,25), wenn wir diese Punkte grafisch darstellen würden. Also, zwischen (0|2) und (3|1,25), wenn wir diese Punkte grafisch darstellen würden. Jetzt können wir die Funktion aufschreiben. Dies mach ich spaßeshalber mal in einer anderen Farbe. S(t) - Dicke in Bezug zu Zeit - ergibt m (-0,25) *t + 2. Also S(t) = -0,25m + 2. S(t) - Dicke in Bezug zu Zeit - ergibt m (-0,25) *t + 2. Also S(t) = -0,25 m + 2. S(t) - Dicke in Bezug zu Zeit - ergibt m (-0,25) *t + 2. Also S(t) = -0,25 m + 2. Oder wir könnten es so aufschreiben, 2 - 0,25t. Oder wir könnten es so aufschreiben, 2 - 0,25t. Diess Form gefällt mir sogar besser. In meinen Gedanken erklärt diese eher, was geschieht. In meinen Gedanken erklärt diese eher, was geschieht. Wenn die Zeit 0 beträgt, fangen wir bei 2 Metern an und mit jeder Woche, in der t sich um 1 erhöht, verlieren wir einen Viertel Meter Eis. Wenn die Zeit 0 beträgt, fangen wir bei 2 Metern an und mit jeder Woche, in der t sich um 1 erhöht, verlieren wir einen Viertel Meter Eis. Wenn die Zeit 0 beträgt, fangen wir bei 2 Metern an und mit jeder Woche, in der t sich um 1 erhöht, verlieren wir einen Viertel Meter Eis. Wenn die Zeit 0 beträgt, fangen wir bei 2 Metern an und mit jeder Woche, in der t sich um 1 erhöht, verlieren wir einen Viertel Meter Eis. Wir verlieren - darum das negativ Symbol - 0,25 Meter. Wir verlieren - darum das Negativ-Symbol - 0,25 Meter. Wenn du das immer noch nicht ganz verstehst, ermutige ich dich, es grafisch darzustellen. Wenn du das immer noch nicht ganz verstehst, ermutige ich dich, es grafisch darzustellen. Dann macht es noch mehr Sinn. Dass dies hier - die -0,25 - die Steigung der Linie ist, welche die Antworten der Funktion darstellt. Dass dies hier - die -0,25 - die Steigung der Linie ist, welche die Antworten der Funktion darstellt. Dass dies hier - die -0,25 - die Steigung der Linie ist, welche die Antworten der Funktion darstellt. Dass dies hier - die -0,25 - die Steigung der Linie ist, welche die Antworten der Funktion darstellt. Und diese 2, ist der vertikale Schnittpunkt, in diesem Fall der S-Schnittpunkt - wie sonst der y-Schnittpunkt bei einer x- & y-Funktion. Und diese 2, ist der vertikale Schnittpunkt, in diesem Fall der S-Schnittpunkt - wie sonst der y-Schnittpunkt bei einer x- & y-Funktion. Und diese 2, ist der vertikale Schnittpunkt, in diesem Fall der S-Schnittpunkt - wie sonst der y-Schnittpunkt bei einer x- & y-Funktion.