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Lineare Funktionen vergleichen: Tabelle vs. Graph

Video-Transkript

f ist eine lineare Funktion mit der folgenden Wertetabelle. Hier sind verschiedene x-Werte und die entsprechenden Funktionswerte angegeben. Hier sind verschiedene x-Werte und die entsprechenden Funktionswerte angegeben. Welche Geraden zeigen Funktionen mit der gleichen Steigung wie f? Welche Geraden zeigen Funktionen mit der gleichen Steigung wie f? Was ist also die Steigung von f? Wenn x um 4 ansteigt, steigt der Funktionswert um 7 an. Wir können also einfach gucken, welche der Gerade eine Steigung von 7/4 hat. Wir können also einfach gucken, welche der Gerade eine Steigung von 7/4 hat. Jedesmal, wenn wir uns horizontal um 4 bewegen, steigt sie vertikal um 7 an. Ein einfacher Weg ist, zwei Punkte von f einzuzeichnen und sich die Steigung anzuschauen. Ein einfacher Weg ist, zwei Punkte von f einzuzeichnen und sich die Steigung anzuschauen. Ein einfacher Weg ist, zwei Punkte von f einzuzeichnen und sich die Steigung anzuschauen. Wir sehen hier also: Wenn x = 0 ist, ist f = -1. Wir sehen hier also: Wenn x = 0 ist, ist f = -1. Wir sehen hier also: Wenn x = 0 ist, ist f = -1. Und wenn x = 4 ist, ist f = 6. Zwei Punkte legen eine Gerade fest, denn wir wissen, dass es eine lineare Funktion ist. Zwei Punkte legen eine Gerade fest, denn wir wissen, dass es eine lineare Funktion ist. Zwei Punkte legen eine Gerade fest, denn wir wissen, dass es eine lineare Funktion ist. Wir können das verifizieren: Wenn wir erneut um 4 erhöhen, erhöht sich der Funktionswert wieder um 7. Wir können das verifizieren: Wenn wir erneut um 4 erhöhen, erhöht sich der Funktionswert wieder um 7. Wir können das verifizieren: Wenn wir erneut um 4 erhöhen, erhöht sich der Funktionswert wieder um 7. Da diese beiden Punkte sich auf f befinden, bekommen wir einen Eindruck der Steigung von f. Da diese beiden Punkte sich auf f befinden, bekommen wir einen Eindruck der Steigung von f. Und wenn du die Gerade so zeichnest, erkennst du sehr schnell, welche der anderen Geraden die gleiche Steigung wie f hat. erkennst du sehr schnell, welche der anderen Geraden die gleiche Steigung wie f hat. A steigt schneller als f an. C steigt langsamer an. A steigt viel schneller als f an. C steigt langsamer als f an. B fällt ab, ist also noch nicht mal ähnlich, aber D scheint exakt die gleiche Steigung wie f zu haben. Aber D scheint exakt die gleiche Steigung wie f zu haben. Wir sollten also D auswählen. Wir können das nochmal verifizieren, ohne sie vorher gezeichnet zu haben. Wir können das nochmal verifizieren, ohne sie vorher gezeichnet zu haben. Die Veränderung von f für eine gegebene Veränderung in x ist gleich: Wenn x um 4 steigt, steigt unsere Funktion um 7. Wenn x um 4 steigt, steigt unsere Funktion um 7. Das ist gleich 7/4. Wenn wir bei D um 4 erhöhen, also von 4 auf 8 in x-Richtung, Wenn wir bei D um 4 erhöhen, also von 4 auf 8 in x-Richtung, müssen wir in vertikaler Richtung um 7 erhöhen. Und tatsächlich: Die Gerade hat die gleiche Steigung.