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Textaufgabe zum Vergleich von linearen Funktionen: Klettern

Video-Transkript

Nick und Alyssa rennen eine Wand hinauf Alyssas Höhe ist durch die Gleichung a = 1/3 t + 5 gegeben. Alyssas Höhe ist durch die Gleichung a = 1/3 t + 5 gegeben. Alyssas Höhe ist durch die Gleichung a = 1/3 t + 5 gegeben. Dabei ist a Alyssas Höhe in Fuß nachdem sie 4t Sekunden geklettert ist. Nick startete das Rennen zur gleichen Zeit wie Alyssa und klettert mit konstanter Geschwindigkeit. Nick startete das Rennen zur gleichen Zeit wie Alyssa und klettert mit konstanter Geschwindigkeit. Seine Höhe wird in der folgenden Tabelle gezeigt. t ist Zeit in Sekunden. Das ist die Höhe in Fuß. Wer startete höher, Alyssa oder Nick? Um die Startposition herauszufinden, müssen wir nur ihre Höhe an dem Zeitpunk t = 0 herausfinden. Um die Startposition herauszufinden, müssen wir nur ihre Höhe an dem Zeitpunk t = 0 herausfinden. Um die Startposition herauszufinden, müssen wir nur ihre Höhe an dem Zeitpunk t = 0 herausfinden. Um die Startposition herauszufinden, müssen wir nur ihre Höhe an dem Zeitpunk t = 0 herausfinden. Für Alyssa ist das leicht: wenn t = 0 ist, ergibt das 1/3 * 0 + 5. Für Alyssa ist das leicht: wenn t = 0 ist, ergibt das 1/3 * 0 + 5. Das ist dann 5 Fuß. Alyssa startet also bei 5 Fuß wenn t = 0. Alyssa startet also bei 5 Fuß wenn t = 0. Was ist nun Nicks Höhe zur Zeit 0? Es gibt mehrere Arten, wie man darauf kommen kann. Es gibt mehrere Arten, wie man darauf kommen kann. Erstens könnte man die Tabelle rückwärts weiterführen. Erstens könnte man die Tabelle rückwärts weiterführen. hier ist die Zeit t und hier ist n für Nicks Höhe, da a schon an Alyssa vergeben ist. hier ist die Zeit t und hier ist n für Nicks Höhe, da a schon an Alyssa vergeben ist. Ich zeichne also eine Tabelle. Wir wissen bereits, dass er sich zur Zeit 6 auf 6 Fuß an der Wand befindet. Wir wissen bereits, dass er sich zur Zeit 6 auf 6 Fuß an der Wand befindet Zur Zeit 8 ist er auf 7 Fuß Höhe. Zur Zeit 10 erreicht er 8 Fuß Höhe. Was bedeutet das also? Wann immer 2 Sekunden vorbeigehen, kommt er 1 Fuß höher. Wann immer 2 Sekunden vorbeigehen, kommt er 1 Fuß höher. Also könnte man rückwärts gehen. Wenn wir also 2 Sekunden wegnehmen und bei 4 Sekunden sind, wird er 1 Fuß niedriger sein. Wenn wir also 2 Sekunden wegnehmen und bei 4 Sekunden sind, wird er 1 Fuß niedriger sein. Gehen wir weitere 2 Sekunden zurück, ist er wieder 1 Fuß weiter unten. Gehen wir weitere 2 Sekunden zurück, ist er wieder 1 Fuß weiter unten. Wir können das sagen, weil wir wissen, dass er mit konstanter Geschwindigkeit klettert. Wir können das sagen, weil wir wissen, dass er mit konstanter Geschwindigkeit klettert. Wenn wir also wieder 2 Sekunden zurückgehen zu unserer Startzeit, wissen wir, dass er wieder einen Fuß weiter unten ist, also bei 3 Fuß. wissen wir, dass er wieder einen Fuß weiter unten ist, also bei 3 Fuß. Damit wissen wir, dass Nicks Höhe bei t = 0, 3 Fuß ist. Damit wissen wir, dass Nicks Höhe bei t = 0, 3 Fuß ist. Alyssa startete also höher als Nick. Diese wäre also die richtige Antwort. Wir könnten es auch lösen, indem wir eine Gleichung wie für Alyssa aufsetzen und für t=0 einsetzen. Wir könnten es auch lösen, indem wir eine Gleichung wie für Alyssa aufsetzen und für t=0 einsetzen. Das machen wir, indem wir sehen, dass Nicks Höhe als Funktion der Zeit linear ist. Das machen wir, indem wir sehen, dass Nicks Höhe als Funktion der Zeit linear ist. Das machen wir, indem wir sehen, dass Nicks Höhe als Funktion der Zeit linear ist. Weil Nick mit konstanter Geschwindigkeit klettert. Weil Nick mit konstanter Geschwindigkeit klettert. Weil Nick mit konstanter Geschwindigkeit klettert. Nicks Höhe als Funktion der Zeit wird also so aussehen: Nicks Höhe als Funktion der Zeit wird also so aussehen: Nicks Höhe als Funktion der Zeit wird also so aussehen: (Seine Höhe pro Sekunde) mal (der Zeit) plus (seiner Startposition). (Seine Höhe pro Sekunde) mal (der Zeit) plus (seiner Startposition). Wie können wir die Gleichung für m und b berechnen? Wie können wir die Gleichung für m und b berechnen? Die Steigung m ist nur die Veränderung der Höhe, also um wie viel sich die Höhe pro Zeit ändert. Die Steigung m ist nur die Veränderung der Höhe, also um wie viel sich die Höhe pro Zeit ändert. Die Steigung m ist nur die Veränderung der Höhe, also um wie viel sich die Höhe pro Zeit ändert. m ist also nur die Veränderung der Höhe durch die Veränderung der Zeit. m ist also nur die Veränderung der Höhe durch die Veränderung der Zeit. m ist also nur die Veränderung der Höhe durch die Veränderung der Zeit. Wir wissen bereits, dass, wenn die Zeit um 2 erhöht wird, erhöht sich die Höhe um 1 Fuß. Wir wissen bereits, dass, wenn die Zeit um 2 erhöht wird, erhöht sich die Höhe um 1 Fuß. m = 1/2, er steigt also um 1/2 Fuß pro Sekunde an. m = 1/2, er steigt also um 1/2 Fuß pro Sekunde an. Das kann man erkennen, da er 2 Sekunden braucht, um 1 Fuß zu gehen. Das kann man erkennen, da er 2 Sekunden braucht, um 1 Fuß zu gehen. Wir können also m ersetzen. Wir wissen also, dass n =1/2 t + b ist. Um die Gleichung nach b auf zu lösen, können wir einfach einen dieser Punkte einsetzen. Um die Gleichung für b zu lösen, können wir einfach einen dieser Punkte einsetzen. Alle müssen die Gleichung erfüllen. Wir können also den Punkt 6 nehmen. Wenn wir also 6 für t einsetzen, wissen wir, dass n = 6. Wenn wir also 6 für t einsetzen, wissen wir, dass n = 6. Wir haben also 6 = 1/2 *5 + b, oder 6 = 3 + b. Wir haben also 6 = 1/2 *5 + b, oder 6 = 3 + b. Wenn man 3 von beiden Seiten abzieht, ergibt das b = 3. Wenn man 3 von beiden Seiten abzieht, ergibt das b = 3. Das ist Nicks Gleichung für seine Höhe als Funktion der Zeit. Das ist Nicks Gleichung für seine Höhe als Funktion der Zeit. Diese Funktion ist 1/2 t + 3. Diese Funktion ist 1/2 t + 3. Die Gleichung ist jetzt so wie bei Alyssa. Und wir können sagen, dass, wenn die Zeit 0 ist, ist er auf der Höhe 3, was kleiner ist als Alyssas Starthöhe. Und wir können sagen, dass, wenn die Zeit 0 ist, ist er auf der Höhe 3, was kleiner ist als Alyssas Starthöhe. Und wir können sagen, dass, wenn die Zeit 0 ist, ist er auf der Höhe 3, was kleiner ist als Alyssas Starthöhe.