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Lineare Funktionen vergleichen: Gleichung vs. Graph

Video-Transkript

Zwei Funktionen, f und g, sind unten beschreiben. Welche dieser Aussagen über f und g sind wahr? Die Autoren haben f as eine Art klassische lineare Funktion definiert. Und hier drüben ist g. Also das ist ist g(x). Und das hier sieht wie eine lineare Funktion aus. Wir sehen, dass es eine Art absteigende Linie ist. Als sehen wir mal, was unsere Auswahlmöglichkeiten sind, und sehen wir welche wahr sind. f und g steigen beide an und f steigt schneller an als g. Nun, wenn ich mir g anschaue -- nun, zuallererst, g fällt definitiv. Also wissen wir bereits jetzt, dass das falsch ist. Und f fällt ebenso. Wir sehen hier, dass es eine negative Steigung hat. Immer wenn wir uns 3 Einheiten in x-Richtung vorwärts bewegen, dann werden wir uns 7 in der vertikalen Richtung nach unten bewegen. Also steigt keine dieser Funktionen an, daher ist das definitiv nicht richtig. f und g steigen beide an. Nun, das ist offensichtlich nicht richtig. Wir wissen dass sowohl f als auch g fallen. Also, diese erste Option zeigt, dass sie beide fallen, und g fällt schneller als f. Also schauen wir mal, was die Steigung von g ist. Die Steigung von g ist: Immer wenn wir uns 1 in x-Richtung bewegen, also +1 in x-Richtung dann bewegen wir uns in y-Richtung 2 nach unten. Also, für g von x, wenn wir die Änderung von y pro Änderung in x aufschreiben -- das ist unsere Steigung -- unsere Änderung in y pro Änderung in x, wenn wir uns 1 in x-Richtung bewegen, +1 in x-Richtung, dann bewegen wir uns in y-Richtung 2 nach unten. Also ist unsere Änderung in y pro Änderung in x -2. Also hat g eine Steigung von minus 2. f hat eine Steigung von minus 7/3 Minus 7/3 ist dasselbe wie minus 2 und 1/3. Also ist die Steigung von f negativer. Also sinkt es schneller Also sind g nicht schneller als f. f sinkt schneller als g Also trifft das nicht zu. Und dann haben wir diese Auswahl: f und g fallen beide, und f fällt schneller als g. Das hier trifft zu. Aber wir haben diese letzte Option -- g steigt aber f fällt. Wir wissen, dass das nicht wahr ist. g fällt.