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Quadratur von Binomen der form (ax + b) ²

Video-Transkript

Wir sollen hier (7x + 10) ^2 vereinfachen. Wir sollen hier (7x + 10) ^2 vereinfachen. Das erste, was ich dir zeigen werde, ist genau das, was du NICHT tun solltest. Das erste, was ich dir zeigen werde ist genau das, was du NICHT tun solltest. Es kommt hier oft zu einem häufigen Fehler. Viele Leute werden sich die Aufgabe anschauen und sagen: Oh, das ist (7x)^2 + 10^2. Doch das ist FALSCH. Oh, das ist (7x)^2 + 10^2. Doch das ist FALSCH. Ich schreib es hier in Großbuchstaben. Das ist FALSCH! Ich schreib es hier in Großbuchstaben. Das ist FALSCH! Was dein Gehirn hier denkt, ist: Wenn ich 7x mal 10 habe und das quadriere, Was dein Gehirn hier denkt, ist: Wenn ich 7x mal 10 habe und das quadriere, wäre das = (7x)^2 mal 10^2. Wir multiplizieren hier nicht, wir addieren 7x zu 10 Du kannst also nicht einfach jeden dieser Terme quadrieren. Ich wollte nur hervorheben, dass das völlig falsch ist, Ich wollte nur hervorheben, dass das völlig falsch ist, und um zu verstehen, dass es falsch ist, solltest du dich daran erinnern, und um zu verstehen, dass es falsch ist, solltest du dich daran erinnern, dass (7x + 10)^2 genau dasselbe ist wie (7x + 10) mal (7x + 10). dass (7x + 10)^2 genau dasselbe ist wie (7x + 10) mal (7x + 10). Das ist das, was es heißt, etwas zu quadrieren. Du multiplizierst es hier mit sich selbst noch einmal. Du multiplizierst es hier mit sich selbst noch einmal. Wir multiplizieren hier also wirklich nur ein Binom, oder zwei Binome, Wir multiplizieren hier also wirklich nur ein Binom, oder zwei Binome, sie sind hier einfach dieselben. Und du könntest hier ausmultiplizieren. sie sind hier einfach dieselben. Und du könntest hier ausmultiplizieren. sie sind hier einfach dieselben. Und du könntest hier ausmultiplizieren. Aber das hier ist ein besonderer Fall. Aber das hier ist ein besonderer Fall. Aber das hier ist ein besonderer Fall. Aber das hier ist ein besonderer Fall. Aber das hier ist ein besonderer Fall. Wir hätten es auch bei diesem Beispiel machen können, aber ich möchte euch die allgemeine Form zeigen, Wir hätten es auch bei diesem Beispiel machen können, aber ich möchte dir die allgemeine Form zeigen, damit du es bei jeglicher Aufgabe anwenden kannst. damit du es bei jeglicher Aufgabe anwenden kannst. Wenn ich (a+b) zum Quadrat habe - und wir haben bereits realisiert, dass das nicht a^2 plus b^2 heißt! - Wenn ich (a+b) zum Quadrat habe - und wir haben bereits realisiert, dass das nicht a^2 plus b^2 heißt! - das hier ist nämlich a plus b mal a plus b. das hier ist nämlich a plus b mal a plus b. Wir können nun dieses a + b mit diesem a mal nehmen Wir können nun dieses a + b mit diesem a mal nehmen Und dann können wir dieses a + b mit diesem b mal nehmen Und dann können wir dieses a + b mit diesem b mal nehmen Und nun können wir hier ausmultiplizieren, sodass wir a hoch 2 plus ab bekommen - und ich vertausche hier nur die Reihenfolge, damit man sieht, dass ba eigentlich dasselbe ist wie ab plus b mal b. - und ich vertausche hier nur die Reihenfolge, damit man sieht, dass ba eigentlich dasselbe ist wie ab plus b mal b. Das hier sind die gleichen Terme, sodass wir diese addieren können zu 2 ab. Das hier sind die gleichen Terme, sodass wir diese addieren können zu 2 ab. Das hier sind die gleichen Terme, sodass wir diese addieren können zu 2 ab. Wir haben also letztlich a hoch 2 plus 2 ab plus b hoch 2. Das Muster ist hier also, dass, wenn ich a plus b quadriert habe, ist es dasselbe wie a hoch 2 plus 2 mal das Produkt dieser beiden Zahlen plus b hoch 2. Das Muster ist hier also, dass, wenn ich a plus b quadriert habe, ist es dasselbe wie a hoch 2 plus 2 mal das Produkt dieser beiden Zahlen plus b hoch 2. Also habe ich hier drüben 7x plus 10 quadriert, und das ist dasselbe wie Also habe ich hier drüben 7x plus 10 quadriert, und das ist dasselbe wie 7x hoch 2 plus 2 mal das Produkt von 7x und 10 plus 10 hoch 2. 7x hoch 2 plus 2 mal das Produkt von 7x und 10 plus 10 hoch 2. Der Unterschied zwischen der richtigen Lösung und der falschen Lösung ist hier also, dass du hier diesen Term in der Mitte hast, den du leicht vergessen könntest dass du hier diesen Term in der Mitte hast, den du leicht vergessen könntest Und das kommt raus, wenn du alle verschiedenen Kombinationen dieser Terme hier miteinander multiplizierst. Und das kommt raus, wenn du alle verschiedenen Kombinationen dieser Terme hier miteinander multiplizierst. Wenn wir (7x)^2 vereinfachen, dann ist das 7^2 mal x^2. Wenn wir (7x)^2 vereinfachen, dann ist das 7^2 mal x^2. Das ist dann 49 mal x^2 wenn du das hier ausmultiplizierst, hast du 2 mal 7 mal 10, was 140 ist, und dann hast du noch das x. wenn du das hier ausmultiplizierst, hast du 2 mal 7 mal 10, was 140 ist, und dann hast du noch das x. und am Ende dann noch plus 10^2, also plus 100. Und dann sind wir fertig. und am Ende dann noch plus 10^2, also plus 100. Und dann sind wir fertig.