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Spezielle Produkte der Form (ax+b)(ax-b)

Video-Transkript

"Finde das Produkt von (2x + 8) und (2x - 8)." Wir multiplizieren also zwei Binome. Wir könnten das standardmäßig ausmultiplizieren durch die Anwendung des Distributivgesetzes. Wir könnten das standardmäßig ausmultiplizieren durch die Anwendung des Distributivgesetzes. Aber der Punkt dieser Übung ist es ein gewisses Muster zu erkennen. Aber der Punkt dieser Übung ist es ein gewisses Muster zu erkennen. Diese Multiplikation hat die Form (a + b) mal (a - b), wobei a=2x und b=8 ist. Diese Multiplikation hat die Form (a + b) mal (a - b), wobei a=2x und b=8 ist. Diese Multiplikation hat die Form (a + b) mal (a - b), wobei a=2x und b=8 ist. Jetzt multiplizieren wir diese Gleichung aus. Jetzt multiplizieren wir diese Gleichung aus. Und sehen was passiert, wann immer wir dieses Muster antreffen. Wenn wir das also ausmultiplizieren, können wir den Term (a + b) können wir den Term (a + b) auf a verteilen und dann auch auf b. auf a verteilen und dann auch auf b. Allgemein gilt: Man multipliziert (a+b) mit a und dann (a+b) mit -b. Allgemein gilt: Man multipliziert (a+b) mit a und dann (a+b) mit -b. Allgemein gilt: Man multipliziert (a+b) mit a und dann (a+b) mit -b. Allgemein gilt: Man multipliziert (a+b) mit a und dann (a+b) mit -b. Wir haben also das Distributivgesetz einmal angewendet. Wir haben also das Distributivgesetz einmal angewendet. Jetzt kann man a auf (a + b) verteilen. Jetzt kann man a auf (a + b) verteilen. Also, a mal a ist gleich a hoch 2 plus a mal b gleich ab. Also, a mal a ist gleich a hoch 2 plus a mal b gleich ab. Jetzt können wir das mit -b machen. -b mal a ist -ab oder -ba. -b mal b ist -b zum Quadrat. Jetzt vereinfachen wir. Wir haben ab und subtrahieren ab, diese zwei Terme heben sich also auf. Wir haben ab und subtrahieren ab, diese zwei Terme heben sich also auf. Übrig bleibt a² minus b². Das generelle Muster ist also, dass (a + b) mal (a - b) immer a² minus b² ergibt. Das generelle Muster ist also, dass (a + b) mal (a - b) immer a² minus b² ergibt. Das generelle Muster ist also, dass (a + b) mal (a - b) immer a² minus b² ergibt. Das generelle Muster ist also, dass (a + b) mal (a - b) immer a² minus b² ergibt. Das generelle Muster ist also, dass (a + b) mal (a - b) immer a² minus b² ergibt. Das generelle Muster ist also, dass (a + b) mal (a - b) immer a² minus b² ergibt. Also 2x² minus 8². Also 2x² minus 8². 2x² ist dasselbe wie 2² mal x Quadrat oder 4x². 2x² ist dasselbe wie 2² mal x Quadrat oder 4x². Davon subtrahieren wir 8². Das ergibt also 4x² minus 64.