Hauptinhalt

Algebra 1

Kurs: Algebra 1 > Lerneinheit 14

Lektion 8: Spezielle Produkte von Binomen

Spezielle binomische Produkte - Wiederholung

Eine Wiederholung zur 3. binomischen Formel (a+b)(a-b)=a^2-b^2, und auch andere bekannte Verfahren, die beim Multiplizieren von Binomen aufgetreten sind, so wie (a+b)^2=a^2+2ab+b^2.

Diese Arten von einer Binom-Multiplikation (Binomische Formeln) kommen immer wieder, daher ist es gut sich damit auszukennen.

Das "Differenz von Quadraten"-Verfahren (3. Binomische Formel)

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

Die beiden anderen Verfahren (1. und 2. Binomische Formel):

\begin{aligned} (a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2} \\ (a - b)^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2} \end{aligned}

Beispiel 1

Multipliziere den Term aus.

(c - 5) (c + 5)

Der Term passt zu dem "Differenz von Quadraten"-Muster (3. Binomische Formel):

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

Unsere Lösung ist daher:

(c - 5) (c + 5) = c^{2} - 25

Wenn du aber dieses Muster nicht erkennst, ist es in Ordnung, einfach die Binome wie immer zu multiplizieren. Mit der Zeit lernst du das Muster zu erkennen.

\begin{aligned} (c - 5) (c + 5) \\ = & c (c) + c (5) - 5 (c) - 5 (5) \\ = & c (c) + 5 c - 5 c - 5 (5) \\ = & c^{2} - 25 \end{aligned}

Beachte, wie der "mittlere Term" sich aufhebt.

Willst du ein weiteres Beispiel? Schau dir diese Video an.

Beispiel 2

Multipliziere den Term aus.

(m + 7)^{2}

Der Term passt zu diesem Muster (1. Binomische Formel):

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}

Unsere Lösung ist daher:

(m + 7)^{2} = m^{2} + 14 m + 49

Wenn du aber dieses Muster nicht erkennst, ist es in Ordnung, einfach die Binome wie immer zu multiplizieren. Mit der Zeit lernst du das Muster zu erkennen.

\begin{aligned} (m + 7)^{2} \\ = & (m + 7) (m + 7) \\ = & m (m) + m (7) + 7 (m) + 7 (7) \\ = & m (m) + 7 m + 7 m + 7 (7) \\ = & m^{2} + 14 m + 49 \end{aligned}

Willst du ein weiteres Beispiel? Schau dir dieses Video an.

Beispiel 3

Multipliziere diesen Term aus.

(6 w - y) (6 w + y)

Der Term passt zu dem "Differenz von Quadraten"-Muster (3. Binomische Formel):

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

Unsere Lösung ist daher:

\begin{aligned} (6 w - y) (6 w + y) \\ = & (6 w)^{2} - y^{2} \\ = & 36 w^{2} - y^{2} \end{aligned}

Wenn du aber dieses Muster nicht erkennst, ist es in Ordnung, einfach die Binome wie immer zu multiplizieren. Mit der Zeit lernst du das Muster zu erkennen.

\begin{aligned} (6 w - y) (6 w + y) \\ = & 6 w (6 w) + 6 w (y) - y (6 w) - y (y) \\ = & 6 w (6 w) + 6 w y - 6 w y - y (y) \\ = & 36 w^{2} - y^{2} \end{aligned}

Beachte, wie der "mittlere Term" sich aufhebt.

Willst du mehr üben? Schau dir diese Einführungsübung und diese etwas schwierigere Übung an.

Willst du an der Diskussion teilnehmen?

Anmelden

Sortiere nach:

Noch keine Beiträge.

Verstehst du Englisch? Klick hier, um weitere Diskussionen auf der englischen Khan Academy Seite zu sehen.