Monome mit Polynomen multiplizieren - Challenge

Wir haben hier die Gleichung -2y mal den Ausdruck y Quadrat plus cy minus 3 -2y mal den Ausdruck y Quadrat plus cy minus 3 ist gleich d mal y hoch3 plus 12 mal y Quadrat plus fy. Halte nun das Video an und schau, ob Du herausfindest, was die Variablen x, d und f sind. Halte nun das Video an und schau, ob Du herausfindest, was die Variablen x, d und f sind. OK, lass uns durch diese Aufgabe gehen. Auf den ersten Blick könnte das einschüchternd aussehen. Wir haben haben einfach nur eine Gleichung und Du sollst herausfinden, was diese 3 Variablen sind. Wie machst Du das? Wir haben haben einfach nur eine Gleichung und Du sollst herausfinden, was diese 3 Variablen sind. Wie machst Du das? Ein Ansatz wäre, auf der linken Seite zu vereinfachen. Ein Ansatz wäre, auf der linken Seite zu vereinfachen. Um zu vereinfachen, verteilen wir die -2y in das Polynom. Um zu vereinfachen, verteilen wir die -2y in das Polynom. zum y Quadrat plus cy minus 3. Dann setzen wir es gleich dem, was wir auf der rechten Seite haben und schauen, ob wir Koeffizienten zuordnen können. Dann setzen wir es gleich dem, was wir auf der rechten Seite haben und schauen, ob wir Koeffizienten zuordnen können. Dann setzen wir es gleich dem, was wir auf der rechten Seite haben und schauen, ob wir Koeffizienten zuordnen können. Fangen wir an. Was sind -2y mal y Quadrat? Was sind -2y mal y Quadrat? -2 y mal y Quadrat das ist -2y hoch 3. Denn: y hoch 1 mal y Quadrat ergibt y hoch 3. Lass uns nun das -2y mit cy multiplizieren. Das ergibt -2 mal c mal und dann noch y mal y. Das ergibt -2 mal c mal und dann noch y mal y. Also minus 2 mal y mal y Quadrat. Und dann multiplizieren wir die -2y mit -3. Wenn wir in der Klammer 3 subtrahieren, können wir das als als Zahl minus 3 begreifen. Wenn wir in der Klammer 3 subtrahieren, können wir das als als Zahl -3 begreifen. Wenn wir in der Klammer 3 subtrahieren, können wir das als Zahl -3 begreifen. -2y mal -3 ist -2 mal -3, was +6 ergibt, -2y mal -3 ist -2 mal -3, was +6 ergibt, und wir haben immer noch das y hier. Damit haben wir die linke Seite der Gleichung vereinfacht. Damit haben wir die linke Seite der Gleichung vereinfacht. Ich schreibe jetzt mal die rechte Seite in anderen Farben auf. Ich schreibe jetzt mal die rechte Seite in anderen Farben auf. Vielleicht springt uns etwas gleich an. Hier schreibe ich nun den Term dritten Grades in blau. Hier schreibe ich nun den Term dritten Grades in blau. Hier schreibe ich nun den Term dritten Grades in blau. Hier schreibe ich nun den Term dritten Grades in blau. Den y zum Quadrat Ausdruck schreibe ich in magenta. Den y zum Quadrat Ausdruck schreibe ich in magenta. Den y zum Quadrat Ausdruck schreibe Plus 12 y Quadrat. Und schließlich schreibe ich den Term ersten Grades, diesen y-Term schreibe ich in grün, plus fy. diesen y-Term schreibe ich in grün, plus fy. Wenn Du das so siehst, merktst Du gleich, welche Terme zusammenpassen. Wenn Du das so siehst, merktst Du gleich, welche Terme zusammenpassen. Wenn Du das so siehst, merktst Du gleich, welche Terme zusammenpassen. Wir sehen also: Ich habe einen Term dritten Grades hier. Wir sehen also: Ich habe einen Term dritten Grades hier. Das passt zu dem Term dritten Grades dort. d muss also gleich -2 sein. Lass mich das aufschreiben. d ist gleich -2. Wir können den Term zweiten Grades sehen. Der Term zweites Grades passt zu dem Term zweiten Grades dort. Der Term zweites Grades passt zu dem Term zweiten Grades dort. Das alles sagt uns, dass der Koeffizient, die 12, gleich -2c sein muss. Das alles sagt uns, dass der Koeffizient, die 12, gleich -2c sein muss. Lass mich das aufschreiben. -2x ist gleich 12. Um nach c aufzulösen, können wir beide Seiten durch -2 teilen. Wir erhalten: c ist gleich 12 geteilt durch -2, was -6 ergibt. Wir erhalten: c ist gleich 12 geteilt durch -2, was -6 ergibt. Und das macht Sinn. Wenn c gleich -6 ist, -2 mal -6 oder die zwei mal -6 abgezogen ist -12 abgezogen, -2 mal -6 oder die zwei mal -6 abgezogen ist -12 abgezogen, -2 mal -6 oder die zwei mal -6 abgezogen ist -12 abgezogen, was wiederum das gleiche wäre, wie 12 zu addieren. Wir erhalten also denselben Koeffizienten für den zweiten Term. Ich denke, Du siehst schon, wohin das führt. Hier haben wir ein 6y im Term ersten Grades. Und hier haben wir ein fy im Term ersten Grades. Dieses f muss also das gleiche Ding sein. Es muss gleich dem Koeffizienten hier sein. f muss also gleich 6 sein. Wir sind fertig. Das wichtigste hier ist, zu erkennen, dass man die korrespondieren Terme der jeweiligen Grade zusammenbringen muss. Das wichtigste hier ist, zu erkennen, dass man die korrespondieren Terme der jeweiligen Grade zusammenbringen muss. Der einfachste Weg hier ist wirklich, festzustellen: Der einfachste Weg hier ist wirklich, festzustellen: Der einfachste Weg hier ist wirklich, festzustellen: "Ich habe eine Term dritten Grades hier" "und einen Term dritten Grades dort" "Wenn ich es mir ganz einfach mache, nutze ich den Term hier "Wenn ich es mir ganz einfach mache, nutze ich den Term hier "Wenn ich es mir ganz einfach mache, nutze ich den Term hier "und schaue mir einfach den Koeffzienten an und sage mir: "Okay, die müssen den gleichen Koeffizienten haben" Und dann sagen wir "d ist gleich -2". Und so machen wir das immer weiter.