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Algebra 1
Kurs: Algebra 1 > Lerneinheit 14
Lesson 4: Monome multiplizieren- Monome multiplizieren
- Multipliziere Monome
- Multiplikation der Monome um Bereiche zu finden: zwei Variablen
- Multiplikation der Monome um Bereich zu finden
- Monome multiplitzieren - Challenge
- Multipliziere Monome
- Monome multiplizieren - Wiederholung
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Monome multiplizieren
Ein Monom ist ein Ausdruck der Form k⋅xⁿ, wobei k eine reelle Zahl und n eine positive ganze Zahl ist. Es ist im Grunde ein Polynom mit einem einzigen Term. Wenn wir zwei Monome multiplizieren, können wir das Produkt mithilfe der Eigenschaften der Multiplikation und der Exponenten in ein einzelnes Monom umschreiben.
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Video-Transkript
Wir wollen (5x^2) mit (3x^5) multiplizieren, was ergibt das? Pausiere das Video und versuche, die Aufgabe zu lösen. Jetzt machen wir es gemeinsam. Wir benutzen einfach die Multiplikationsgesetze, und die Exponentialgesetze, um diesen Ausdruck umzuschreiben. Wenn wir Dinge miteinander multiplizieren,
ist die Reihenfolge der Multiplikation egal. Wir können es also als (5x^2) ⋅ (3x^5) schreiben, oder zuerst 5 mit 3 multiplizieren, und dann mit x^2 und x^5. Was ergibt 5 ⋅ 3? Es ergibt 15. Was ergibt x^2 ⋅ x^5? Du weißt vielleicht, dass du hier
Exponentialgesetze anwenden musst. Wenn ich zwei Dinge miteinander multipliziere, die dieselbe Basis und verschiedene Exponenten haben, dann haben wir als Basis auf jeden Fall x, und wir addieren die beiden Exponenten 2 und 5, und erhalten x^7. Wenn dir das merkwürdig vorkommt, überlege, was x^2 ist. x^2 = x ⋅ x. Und was ist x^5? Das ist x ⋅ x ⋅ x ⋅ x ⋅ x. Und was erhältst du, wenn du sie alle multiplizierst? Du hast 7 mal ein x und wenn du sie alle multiplizierst, ergibt das x^7. Wir haben also unser Ergebnis: 5x^2 ⋅ 3x^5 = 15x^7. Schau dir also die Koeffizienten 5 und 3 an, multipliziere sie und dann schau dir die Variable an, in diesem Fall haben wir x, also eine gemeinsame Basis, also kannst du die Exponenten addieren. Was wir gerade gemacht haben,
nennt sich Multiplikation von Monomen, was kompliziert klingt, aber das hier ist ein Monom. In der Zukunft werden wir Polynome multiplizieren, bei denen mehrere solcher Dinge
zusammen addiert werden. Aber so einfach ist es, Monome zu multiplizieren. Kommen wir zu einem weiteren
Beispiel mit einer anderen Variable, um etwas Abwechslung zu bekommen. Wir wollen das Monom 3t^7
mit dem Monom -4t multiplizieren. Pausiere das Video und versuche es selbst. Okay, ich rechne jetzt etwas schneller. Ich multipliziere zuerst 3 und -4, und erhalte -12. Und wenn wir t^7 mit t multiplizieren, haben wir wieder die Variable t als gemeinsame Basis, wir rechnen also t^7 ⋅ t^1, das ergibt also t^(7 + 1) bzw. t^8. Wir haben ein zweites Paar Monome
multipliziert und sind fertig.