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Video-Transkript

So, in diesem Video werden wir Monome multiplizieren. Ich gebe euch mal ein Beispiel für ein Monom. 4x², das ist ein Monom. Nun gut, warum? Nun, "mono" bedeutet eins, was sich auf die Anzahl der Terme bezieht. Dieses 4x² ist alles ein Term. Wir werden also mit Dingen wie diesem hier arbeiten. Und womit werden wir nicht arbeiten? Nun, was ist mit 4x² plus 5x? Wieviele Terme haben wir hier? 4x² ist der erste Term, 5x ist der zweite Term. Also ist es kein Monom. Das nennt sich dann Binom, da "bi" zwei bedeutet. Wie dein bicycle (engl. Fahrrad) zwei Räder hat, zum Beispiel. Aber das kommt später. Geh weiter zu den anderen Videos, wenn du bereit für Binome bist. Wir werden nur mit der Multiplikation von Monomen arbeiten. Wir werden nur mit der Multiplikation von Monomen arbeiten. Können wir ein Beispiel finden, das wir uns ansehen können? Am Ende dieses Videos sollte es dir leicht fallen, dieses Monom, 5x², mit diesem hier zu multiplizieren. Ich werde dir die Antwort hier gleich geben. Und dann werde ich langsamer einige Fragen durchgehen, die uns zum "Warum" führen. Die Antwort hierfür ist 20x⁸. 20x⁸. Sieh dir die Sache an und überlege, ob du ein Schema erkennst. Was haben wir mit der 5 und der 4 gemacht, um auf 20 zu kommen? Was haben wir mit der 2 und der 6 gemacht, um auf 8 zu kommen? Hier greifen wir etwas voraus. Bevor wir tiefer einsteigen, erinnern wir uns an ein paar Eigenschaften von Exponenten. An eine spezielle Eigenschaft von Exponenten, die du schon gesehen haben solltest. An eine spezielle Eigenschaft von Exponenten, die du schon gesehen haben solltest. Wenn wir uns 5² mal 5⁴ ansehen, was ergibt das dann? Nun, wenn du dich an die Exponentenregeln erinnerst, als kleine Erinnerung, wir addieren unsere Exponenten immer. 5² mal 5⁴ ist also gleich 5⁶. 5² mal 5⁴ ist also gleich 5⁶. Wie sieht es mit 3⁴ mal 3⁵ aus? Wie sieht es mit 3⁴ mal 3⁵ aus? Nun, wir addieren wieder die Exponeneten. 4 plus 5 ergibt 3⁹. und meine Basis von 3 bleibt gleich. Gut, wenn du dich daran erinnerst, sind wir jetzt bereit damit anzufangen, Monome zu multiplizieren. sind wir jetzt bereit damit anzufangen, Monome zu multiplizieren. Und das Neue hier, ist, dass Variablen dabei sind. Und das Neue hier, ist, dass Variablen dabei sind. So, los gehts. Sehen wir uns mal zwei Monome an. Das erste Monom ist 4x, das zweite ist einfach x. Die 4, ich habe keine Zahl mit der ich sie multiplizieren könnte, bleibt einfach 4. Kann ich x mal x vereinfachen? Nun, das ist x². Denke daran, wenn ich nur eine Variable habe, und es keinen Exponent gibt, ist das äquivalent zu einer 1, also x¹ mal x¹. Ich addiere die Exponenten, wie wir es besprochen haben, und 1 plus 1 ist 2. Gut, machen wir mir einer anderen Aufgabe weiter. Wir haben 4t mal 3t. Nun, 4 mal 3 ist gleich 12. Damit habe ich meine Koeffizienten kombiniert. Und t mal t ist, denke dir hier eine 1 als Exponenten, ist t². Die Lösung hier ist also 12t². So, machen wir weiter. Und wenn du dich erstmal daran gewöhnt hast, wird es einfacher. Und wenn du dich erstmal daran gewöhnt hast, wird es einfacher. Wenn ich 4p⁵ mal, sagen wir 5p³ habe, was ergibt das? Wenn ich 4p⁵ mal, sagen wir 5p³ habe, was ergibt das? Wenn ich 4p⁵ mal, sagen wir 5p³ habe, was ergibt das? Nun, du wirst hier ein Schema erkennen, an das wir uns halten. Nun, du wirst hier ein Schema erkennen, an das wir uns halten. Ich multipliziere immer die Koeffizienten, also 4 mal 5, ist 20. Und dann addiere ich immer die Exponenten. Also p⁵ und p³, ergibt p⁸. Ich multipliziere 4 und 5 und bekomme 20. Ich addiere 5 und 3 und bekomme 8. Und wenn du sehen willst, warum das so ist, steigen wir tiefer ein und schlüsseln es auf. Für den ersten Term zerlegen wir 4p⁵. Ich kann das als 4 mal p mal p mal p mal p mal p ausschreiben. Das sind 5 p's. Das sind 4 und 5 p's. Und den zweiten Term kann ich als mal 5 mal p mal p mal p ausschreiben. Nun werde ich die Zahlen gruppieren, weil ich mit Zahlen rechnen kann. Schreiben wir die Zahlen an den Anfang. Und dann geht es nur darum wieviele p's ich habe. Und die können wir auch alle zusammen schreiben. Ich hatte 5 p's, hier sind die ersten 5, und dann hatte ich 3 mehr. Und wir können diesen Ausdruck noch vereinfachen indem wir die 4 und die 5 multiplizieren und 20 erhalten, und dies hier mit einem Exponent schreiben. Das ist das Schöne an Exponenten, deshalb haben wir sie. Wir können diesen verückten Ausdruck als p⁸ schreiben. Wir können diesen verückten Ausdruck als p⁸ schreiben. Und dir wird auffallen, das dies natürlich dem entspricht, was wir zuerst hatten. Großartig. Wie sieht es mit 5y⁶ mal (-3y⁸) aus? Wie sieht es mit 5y⁶ mal (-3y⁸) aus? Wieder multiplizieren wir die Koeffizienten und addieren die Exponenten. Und wir erhalten einen vereinfachten Ausdruck. Lass uns mal etwas verrückt werden und Spaß haben. Wir haben das Schema erkannt, lass uns etwas Spaß haben. Sag dir, ich kann mehr. -9x⁵ mal (-3 ), benutze hier Klammern. Wenn du ein Minuszeichen vor der Zahl hast, solltest du immer Klammern verwenden. Nehmen wir (-3x¹⁰⁷). Wenn ich dir das vor diesem Video gezeigt hätte, hättest du gesagt: "Oh mein Gott, hier bin ich total überfordert. Hier kann ich nichts machen." Aber nun weißt du, dass du nur den Regeln folgen musst. Wir multiplizieren die Koeffizienten, (-9) mal (-3) ist 27. Zweimal Minus ist Plus und 9 mal 3 ist 27. Und ich addiere meine Exponenten. 5 plus 107 ist einhundert, oh, nicht zwei, fast hätte ich hier einen Fehler gemacht. Wischen wir das weg. Gib mir eine zweite Chance. Im Leben geht's um zweite Chacen. 5 plus 107 ist 112. Und so hat sich dieser verrückte Ausdruck aus zwei Monomen, hier ist das eine, hier das andere, durch Multiplizieren und Vereinfachen ein anderes Monom ergeben, 27x¹¹². Ich lasse euch mit einem Cliffhanger. Ich werde euch eine Aufgabe zeigen. Welche Variable sollen wir nehmen? Du hast gesehen, dass ich versuche die Variablen abzuwechseln, um dir zu zeigen, dass sie nicht wichtig sind. Die 5 ist hässlich, weg damit. Gib mir auch hier eine zweite Chance. Sehen wir uns 5x³ mal 4x⁶ an. Und ich werde dir eine falsche Lösung zeigen. Ich habe einen Schüler danach gefragt. Und hier ist die falsche Lösung die sie mir gegeben haben. Sie haben mir gesagt es ergibt 9x¹⁸. Das ist komplett falsch. Was haben sie falsch gemacht? Was haben sie falsch gemacht? Ich will, dass du selbst darüber nachdenkst. Worüber haben wir geredet? Was haben sie mit der 5 und der 4 gemacht, um auf 9 zu kommen? Was hätten sie tun sollen? Was haben sie mit der 3 und der 6 gemacht, um auf 18 zu kommen? Was hätten sie tun sollen? Das ist die Multiplikation von Monomen.