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Video-Transkript

Multipliziere (3x + 2) mit (5x - 7). Wir multiplizieren also zwei Binome. Ich werde dir nun zwei Herangehensweisen zeigen. Eine könnte dir im Unterricht begegnen und ist eine Art Eselsbrücke, die vielleicht zu schnellen Ergebnissen, aber nicht unbedingt zu Verständnis führt. Die andere besteht darin bereits Bekanntes anzuwenden. Zuerst gehe ich auf die Eselsbrücke ein, die man mit ERML übersetzen könnte. Lass mich das aufschreiben. Und du weißt sofort, dass wenn immer dir jemand eine Eselsbrücke anbietet, es sich um einen sehr mechanischen Ablauf handelt. ERML steht für "Erste Ränder, Mitte, Ende". ERML steht für "Erste Ränder, Mitte, Ende". ERML steht für "Erste Ränder, Mitte, Ende". ERML steht für "Erste Ränder, Mitte, Ende". "Erste" bedeutet, dass wir als erstes die ersten Terme der Binome multiplizieren. Also 3x mal 5x. "Ränder" bedeutet, dass wir dann die äußeren, am Rande liegenden Terme multiplizieren. In diesen Fall 3x und -7. Also plus 3x mal -7. "Mitte" bedeutet, dass wir dann die mittleren Terme multiplizieren, also plus 2 mal 5x. Und zum Schluss, die 2 und die -7. Denn "Letzte" sagt uns, dass wir zuletzt die letzten Terme der Binome multiplizieren, also 2 und -7. Im Grunde multipliziert man hier jeden Term mit jeden anderen und wendet das Distributivgesetz zweimal an. Wir rechnen 3x * (5x - 7), was 3x * 5x plus 3x * - 7 ist. Und wir multiplizieren die zwei mit (5x - 7) um diese Terme zu erhalten. Lass uns diese nun einfach multiplizieren um unsere Lösung zu erhalten. 3x * 5x = 3 * 5 * x * x, was 15x^2 entspricht. Dieser Term hier entspricht 3 * -7, also -21 zuzüglich diesen x hier. Dann haben wir diesen Term, welcher 2 * 5, also 10 * x ist oder 10x, also plus 10x. Und zuletzt ist da noch dieser blaue Term, welcher 2 mal -7 oder -14 lautet. Aber wir können noch etwas vereinfachen. Da wären diese ähnlichen Terme hier und ... lass mich eine geeingete Farbe finden. Wir haben hier zwei Terme mit einen x hoch eins oder einen bloßen x. Also -21 von etwas plus 10, bzw. haben wir 10 von einer Sache und ziehen davon 21 ab, bleiben wir mit -11 davon zurück. Zu den anderen Termen. Wir haben 15x^2 und diese -14, und das war's. Ich habe gesagt, dir auch noch eine andere Herangehensweise zu zeigen. Lass uns also das Distributivgesetz ohne ERML anwenden. Das Distributivgesetz sagt uns, dass falls wir etwas mit einen Ausdruck multiplizieren, wir schlicht alle Terme des Ausdrucks damit multiplizieren müssen. Z.B. könnten wir die (5x - 7) auf die (3x + 2) verteilen. Lass mich nur die Farbe wechseln, da wir es gewohnt sind Dinge von links aufzuteilen. Das entspricht (5x - 7) mal (3x + 2). Ich habe nur die Ausdrücke vertauscht. Wir können das Ganze auf die Terme aufteilen. Was ergibt (5x - 7) mal 3x? Das Gleiche wie 3x mal (5x - 7). Ich hab also die (5x - 7) auf 3x verteilt und dem füge ich 2 mal (5x - 7) hinzu. Somit habe ich die (5x - 7) auf die 2 verteilt. Wir können das Distributivgesetz nochmal anwenden. 3x auf 5x...wir können die 3x auf die 5x aufteilen. Und die 3x auf die -7. Die 2 auf die 5x hier. Und wir können diese 2 auf diese -7 verteilen. Was erhalten wir auf diese Weise? 3x mal 5x, hier. 3x mal -7 ist hier. 2 mal 5x entspricht diesen Term hier. 2 mal -7 diesen hier. Wir haben das gleiche Ergebnis erhalten wie mit unserer Eselsbrücke. ERML kann schneller sein, da man im Grunde einige Schritte überspringt. Ich denke es ist wichtig zu verstehen, wie das wirklich funktioniert. Nur für den Fall, dass du das mit 35 oder 45 vergessen hast und Binome multiplizieren sollst, dann brauchst du dich nur an das Distributivgesetz erinnern.