If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Wenn du hinter einem Webfilter bist, stelle sicher, dass die Domänen *. kastatic.org und *. kasandbox.org nicht blockiert sind.

Hauptinhalt
Aktuelle Zeit:0:00Gesamtdauer:3:55

Binome multiplizieren: Flächenmodell

Video-Transkript

Ich habe dieses große Rechteck, das in vier kleinere Rechtecke geteilt ist und ich will die Fläche des größeren Rechtecks auf zwei verschiedene Arten ausdrücken. Zuerst will ich sie als Produkt zweier Binome ausdrücken und dann als Trinom. zweier Binome ausdrücken und dann als Trinom. Die Höhe des größeren Rechtecks ist von hier nach hier die Distanz x und dann von hier nach hier 2, also ist die gesamte Höhe von hier nach hier gleich x plus 2. Die Höhe ist x plus 2 und was ist seine Breite? Die Breite ist von hier nach hier gleich x und dann von hier nach hier 3. Daher ist die gesamte Breite gleich x plus 3. Daher ist die gesamte Breite gleich x plus 3. Somit habe ich die Fläche des gesamten Rechtecks als Produkt zweier Binome ausgedrückt. Nun drücken wir sie als Trinom aus. Wir können die größere Fläche in die Flächen der kleineren Rechtecke aufteilen. Was ist die Fläche dieses lila-farbenen Rechtecks? Seine Höhe ist x und seine Breite ist x, daher ist seine Fläche gleich x zum Quadrat. und seine Breite ist x, daher ist seine Fläche gleich x zum Quadrat. Was ist die Fläche des gelben Rechtecks? Seine Höhe ist x und seine Breite ist 3. Seine Höhe ist x und seine Breite ist 3. Daher hat es eine Fläche von x mal 3, oder 3x. Daher hat es eine Fläche von x mal 3, oder 3x. Diese Fläche ist also 3x. Die Fläche des gesamten Rechtecks aufsummiert würde x zum Quadrat plus 3 x sein. Dieser Ausdruck hier ist die Fläche der lila-farbenen Region plus der Fläche der gelben Region. der lila-farbenen Region plus der Fläche der gelben Region. Was ist die Fläche des grünen Rechtecks? Seine Höhe ist 2 und seine Breite x, Höhe mal Breite ergibt 2 mal x und wir können dies einfach hinzuaddieren, plus 2 mal x und nun noch die graue Box. Seine Höhe ist 2 und seine Breite ist 3, Seine Höhe ist 2 und seine Breite ist 3, also hat es eine Fläche von 6. 2 mal 3. Also plus 6 und du sagst vielleicht, dass das kein Trinom ist, dies hier hat 4 Terme, aber du siehst vielleicht, dass wir diese beiden mittleren Terme, 3x plus 2x, zusammenführen können zu 5x. 3x plus 2x, zusammenführen können zu 5x. Dieser gesamte Ausdruck vereinfacht sich zu x zum Quadrat plus 5x plus 6. Dieser gesamte Ausdruck vereinfacht sich zu x zum Quadrat plus 5x plus 6. Dieser gesamte Ausdruck vereinfacht sich zu x zum Quadrat plus 5x plus 6. Das hier und das hier sind zwei Wege um die Fläche auszudrücken, sie sind also gleich, denn wenn wir diese Binome ausmultiplizieren und vereinfachen würden, würden wir dieses Trinom erhalten. und vereinfachen würden, würden wir dieses Trinom erhalten. Also du multiplizierst x mal x Also du multiplizierst x mal x Also du multiplizierst x mal x und erhältst x zum Quadrat. Du multiplizierst dieses x mal 3 und erhältst 3x. Du multiplizierst dieses x mal 3 und erhältst 3x. Du multiplizierst 2 mal x und erhältst 2 x. Du multiplizierst 2 mal x und erhältst 2 x. Und dann multiplizierst du 2 mal 3 und erhältst 6. Und dann multiplizierst du 2 mal 3 und erhältst 6. Dieses "Flächenmodell" ist eine visuelle Darstellung, Dieses "Flächenmodell" ist eine visuelle Darstellung, warum man Binome so multipliziert, wie man sie multipliziert und in anderen Videos sprechen wir darüber als doppeltes Anwenden der Verteilungseigenschaft, aber dies hier ist eine visuelle Darstellung darüber, warum es Sinn ergibt.