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Textaufgabe zu Polynomen: Fläche von Rechteck und Kreis

Video-Transkript

Schreibe ein Binom, das die Differenz der Fläche eines Rechtecks mit der Länge p und der Breite 2r Schreibe ein Binom, das die Differenz der Fläche eines Rechtecks mit der Länge p und der Breite 2r Schreibe ein Binom, das die Differenz der Fläche eines Rechtecks mit der Länge p und der Breite 2r und die Fläche eines Kreises mit dem Durchmesser 4r darstellt. Weiters ist gegeben, dass p größer als 7r ist. Zuerst beschäftigen wir uns mit der Fläche des Rechtecks mit der Länge p und der Breite 2r. Zuerst beschäftigen wir uns mit der Fläche des Rechtecks mit der Länge p und der Breite 2r. Das ist unser Rechteck. Es hat die Länge p und die Breite 2r. Wie groß ist die Fläche? Durch Länge mal Breite erhälst du die Fläche. Also ist die Fläche 2rp. Also ist die Fläche 2rp. Das ist die Länge mal der Breite, oder die Breite mal der Länge. Also ist die Fläche des Rechtecks gleich 2rp. Jetzt wollen wir die Differenz zwischen dieser Fläche und der Fläche eines Kreises mit dem Durchmesser 4r finden. Wie groß ist also der Kreis? Das ist unser Kreis. Das ist unser Kreis. Sein Durchmesser ist 4r. Wie finden wir die Fläche des Kreises heraus? Die Fläche eines Kreises mit dem Radius r ist pi mal r zum Quadrat Die Fläche eines Kreises mit dem Radius r ist pi mal r zum Quadrat. Der Durchmesser ist gegeben. Der Radius ist die Hälfte davon. Also ist der Radius die Hälfte des Abstandes, oder 2r. Demnach ist die Fläche unseres Kreises pi mal 2r zum Quadrat. Demnach ist die Fläche unseres Kreises pi mal 2r zum Quadrat. 2r ist der Radius und wir quadrieren diesen Radius. 2r ist der Radius und wir quadrieren diesen Radius. Also ist die Fläche gleich pi mal 4 mal r zum Quadrat. Also ist die Fläche gleich pi mal 4 mal r zum Quadrat. Wenn wir die Reihenfolge ändern, ist die Fläche des Kreises gleich 4 pi r zum Quadrat. Wenn wir die Reihenfolge ändern, ist die Fläche des Kreises gleich 4 pi r zum Quadrat. Und wir wollen die Differenz finden. Und wir wollen die Differenz finden. Damit wir keine negative Zahl herausbekommen, finden wir heraus, welcher Term größer ist. Damit wir keine negative Zahl herausbekommen, finden wir heraus, welcher Term größer ist. Hier steht, dass p größer als 7r ist. Hier steht, dass p größer als 7r ist. p ist also größer als 7r. p ist also größer als 7r. Wenn man beide Seiten der Gleichung mit 2r multipliziert, was positiv ist, Wenn man beide Seiten der Gleichung mit 2r multipliziert, was positiv ist, Wenn man beide Seiten der Gleichung mit 2r multipliziert, was positiv ist, Wenn man beide Seiten der Gleichung mit 2r multipliziert, was positiv ist, sollte sich nichts ändern. Also multiplizieren wir beides mit 2r. Und dann wird aus unserer Gleichung: 2rp ist größer als 14r zum Quadrat. Und dann wird aus unserer Gleichung: 2rp ist größer als 14r zum Quadrat. Warum ist dieser Schritt wichtig? Warum wurde mit 2r multipliziert? Damit diese Seite derselbe Term wird wie die Fläche des Rechtecks. Damit diese Seite derselbe Term wird wie die Fläche des Rechtecks. Damit diese Seite derselbe Term wird wie die Fläche des Rechtecks. Damit diese Seite derselbe Term wird wie die Fläche des Rechtecks. Und was ist 14r zum Quadrat? 4 mal pi ergibt weniger als 14. 4 mal pi ergibt weniger als 14. 4 mal pi ergibt weniger als 14. 4 mal 3.5 ergibt 14. 4 mal 3.5 ergibt 14. 4 mal 3.5 ergibt 14. Also ist 4 mal pi, was weniger als 3.5 ist, weniger also 14. Also ist 4 mal pi, welches weniger als 3.5 ist, weniger also 14. Wir wissen, dass dies hier größer ist als 4 mal pi mal r zum Quadrat. Also wissen wir, dass dies hier größer ist als 4 mal pi mal r zum Quadrat. Also wissen wir, dass dies hier größer ist als 4 mal pi mal r zum Quadrat. Also wissen wir, dass dieses Rechteck eine größere Fläche als der Kreis hat. Also wissen wir, dass dieses Rechteck eine größere Fläche als der Kreis hat. Wir können demnach die Fläche des Kreises von der Fläche des Rechtecks abziehen. Wir können demnach die Fläche des Kreises von der Fläche des Rechtecks abziehen. Also ist die Differenz die Fläche des Rechtecks, 2rp, Also ist die Differenz die Fläche des Rechtecks, 2rp, minus des Fläche des Kreises, 4 pi r zum Quadrat. minus der Fläche des Kreises, 4 pi r zum Quadrat. minus der Fläche des Kreises, 4 pi r zum Quadrat. Außerdem sagte ich, dass die Fläche eines Kreises gleich pi r zum Quadrat ist Außerdem sagte ich, dass die Fläche eines Kreises gleich pi r zum Quadrat ist und dann sagte ich, dass der Radius in diesem Fall 2r ist. Ich ersetzte also r mit 2r. Ich ersetzte also r mit 2r. Dieses r ist ein allgemeiner Ausdruck für jeden Radius. Später spezifizierten wir, dass der eigentlich Radius 2 mal irgendein r ist. Später spezifizierten wir, dass der eigentliche Radius 2 mal irgendein r ist. Also wurde das in die Formel eingefügt. Ich hoffe, es war nützlich für euch!