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Textaufgabe zu Polynomen: Fläche eines Fensters

Video-Transkript

Modellierung mit Polynomen Der Glasanteil von diesem Fenster hat ein Verhältnis Höhe zu Breite von 3:2. hat ein Verhältnis Höhe zu Breite von 3:2. Somit kann die Glas-Höhe als 3x Somit kann die Glas-Höhe als 3x und die Glas-Breite als 2x dargestellt werden. und die Glas-Breite als 2x dargestellt werden. Der Holzrahmen addiert 7 Zoll auf die Gesamt-Breite und 8 Zoll auf die Gesamt-Höhe des Fensters. Der Holzrahmen addiert 7 Zoll auf die Gesamt-Breite und 8 Zoll auf die Gesamt-Höhe des Fensters. Ich unterstreiche +8 Zoll in gelb Ich unterstreiche +8 Zoll in gelb Ich unterstreiche +8 Zoll in gelb und +7 Zoll auf die Gesamt-Breite in Lila. und +7 Zoll auf die Gesamt-Breite in Lila. und +7 Zoll auf die Gesamt-Breite in Lila. Die Aufgabe lautet: Bilde ein Polynom, das die Gesamt-Fläche inklusive Glas und Holz des Fensters darstellt. das die Gesamt-Fläche inklusive Glas und Holz des Fensters darstellt. Vereinfache den Term. Für den Glas-Anteil gilt ein Verhältnis von 3:2. Für den Glas-Anteil gilt ein Verhältnis von 3:2. Wenn sie vom Glas-Anteil sprechen, meinen Sie diesen gesamten Anteil. meinen Sie diesen gesamten Anteil. Das Fenster wird durch ein Mittelstück getrennt. Wir werden dieses Trennstück ignorieren und davon ausgehen, dass es aus Glas besteht. Wir werden dieses Trennstück ignorieren und davon ausgehen, dass es aus Glas besteht. Wir werden dieses Trennstück ignorieren und davon ausgehen, dass es aus Glas besteht. Wir ignorieren es, weil keine Maße gegeben sind. Das heißt die Höhe des Glas-Anteils kann als 3x dargestellt werden. Das heißt die Höhe des Glas-Anteils kann als 3x dargestellt werden. Also ist diese Glas-Höhe hier 3x. Du kannst das nicht sehen. Lass mich eine bessere Farbe benutzen. Dieser Teil hier ist 3x, genau dieser Abstand hier. Das ist die Höhe des Glas-Anteils. Der Holzrahmen vergrößert die Gesamt-Höhe um 8 Zoll. Der Holzrahmen vergrößert die Gesamt-Höhe um 8 Zoll. Das heißt, wenn du diese 3x nimmst und diese Teile addierst, erhälst du die Gesamt-Höhe des Fensters. Durch den Holzrahmen werden noch 8 Zoll hinzuaddiert. Durch den Holzrahmen werden noch 8 Zoll hinzuaddiert. Durch die Kombination des Glas-Anteils 3x und dem Holzrahmen 8 Zoll erhalten wir 3x+8. Diese Höhe hier ist 3x+8 Und jetzt denken wir über die Breite nach. Die Glas-Breite entspricht 2x. Also ist dieser Abstand hier, nur der Glas-Anteil, ist 2x. Aber dann heißt es wenn du den Holzrahmen hinzufügst, addierst du 7 Zoll auf die Gesamt-Breite. Also ist diese Gesamt-Breite 2x+7. Also ist diese Gesamt-Breite 2x+7. Also ist diese Gesamt-Breite 2x+7. Die Gesamt-Breite des Fensters ist also 2x+7 und die Gesamt-Höhe ist 3x+8. Die Gesamt-Breite des Fensters ist also 2x+7 und die Gesamt-Höhe ist 3x+8. Jetzt müssen wir ein Polynom bilden, das die gesamte Fenster-Fläche mit Glas und Holz abbildet. das die gesamte Fenster-Fläche mit Glas und Holz abbildet. Vereinfache den Term. Die Gesamt-Fläche ist einfach Höhe * Breite. Die Gesamt-Fläche ist einfach Höhe * Breite. Lass uns das einfach mal aufschreiben. Die Fläche wird gleich der Höhe sein, also (3x+8) mal der Breite, also mal (2x+7). (3x+8) mal der Breite, also mal (2x+7). Und das ist die Formel. Nun, es ist noch kein Polynom. Wir haben sie als ein Produkt von zwei Binomen geschrieben. Und wenn wir sie vereinfachen wollen, können wir sie einfach ausmultiplizieren. Du kannst dir das so vorstellen: Du wendest zweimal das Distributivgesetz an. Du kannst dir das so vorstellen: Du wendest zweimal das Distributivgesetz an. Aber du könntest auch sagen: Lass uns 3x mit 2x multiplizieren, sodass du 3x*2x erhälst. Aber du könntest auch sagen: Lass uns 3x mit 2x multiplizieren, sodass du 3x*2x erhälst. Aber du könntest auch sagen: Lass uns 3x mit 2x multiplizieren, sodass du 3x*2x erhälst. Aber du könntest auch sagen: Lass uns 3x mit 2x multiplizieren, sodass du 3x*2x erhälst. Dann wird 3x mit 7 multipliziert, was 21x ergibt. Dann wird 3x mit 7 multipliziert, was 21x ergibt. Und dann multiplizierst du noch die Werte 2x und 7 mit 8. Dann hast du +8*2x. Dann hast du +8*2x. Also +8*2x und +8*7. Also +8*2x und +8*7. Und jetzt müssen wir das Ganze nur noch vereinfachen. Was gibt das? 3x*2x ergibt 6x² plus 3x*7 = 21x plus 8*2x, also +16x, und dann +8*7, also +56. 8*2x, also +16x, und dann +8*7, also +56. Wir können diese mittleren Terme verbinden. 21x plus 16x ergibt 37x. 21x plus 16x ergibt 37x. Das Polynom lautet 6x²+37x+56. Das Polynom lautet 6x²+37x+56. Jetzt haben wir es als vereinfachtes Polynom ausgedrückt. Jetzt haben wir es als vereinfachtes Polynom ausgedrückt. Jetzt haben wir es als vereinfachtes Polynom ausgedrückt.