Subtrahieren von Polynomen

Vereinfache: (16x + 14) - (3x² + x - 9) Vereinfache: (16x + 14) - (3x² + x - 9) Wenn man (3x² + x - 9) abziehen möchte, entspricht das der Summe aus (16x + 14) und dem Gegenterm von (3x² + x -9). Anders ausgedrückt, man addiert -1 mal (3x² + x - 9). Anders ausgedrückt, man addiert -1 mal (3x² + x - 9). Man kann sich auch vorstellen, dass das Minus vor der Klammer, auf alles in der Klammer verteilt wird. Genau das machen wir hier, wir addieren den negativen Term, also den Gegenterm von (3x² + x -9). Der erste Teil wird nicht verändert, es sind noch immer 16x + 14. Jetzt wird das negative Vorzeichen übertragen. Also -1 mal 3x² ergibt -3x². -1 mal x ergibt -x, das + x in der Klammer entspricht x. -1 mal x ergibt -x, das + x in der Klammer entspricht x. -1 mal -9, vergiss nicht: Das negative Vorzeichen muss berücksichtigt werden, denn es ist Teil des Terms. -1 mal -9 ergibt 9. Minus mal Minus gleich Plus. Also haben wir hier + 9. Jetzt noch gleiche Ausdrücke zusammenführen. Welcher Term trägt den größten Exponenten? Welcher Term trägt den größten Exponenten? Wir haben nur einen Ausdruck 2. Grades (x²), nämlich -3x². Wir haben nur einen Ausdruck 2. Grades (x²), nämlich -3x². Fangen wir also damit an: -3x² Welche Ausdrücke 1. Grades (x) haben wir? Welche Ausdrücke 1. Grades (x) haben wir? Nun, wir haben 16x. Jetzt haben wir noch -x, also ziehen wir dieses von den 16x ab: 16x - x ergibt 15x. Wenn man 16 von etwas hat und eines abzieht, dann hat man nur noch 15 davon. Zum Schluss haben wir noch 14. Das kann man auch als 14 mal x hoch 0 betrachten oder einfach 14. 14 und 9 sind beides konstante Glieder und werden mit x hoch 0 multipliziert. 14 + 9 ist 23. Fertig! -3x² + 15x + 23