If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Wenn du hinter einem Webfilter bist, stelle sicher, dass die Domänen *. kastatic.org und *. kasandbox.org nicht blockiert sind.

Hauptinhalt
Aktuelle Zeit:0:00Gesamtdauer:4:21

Video-Transkript

Wir sollen den Graphen der Funktion f(x) = 2 mal 3 hoch x auswählen. Wir sollen den Graphen der Funktion f(x) = 2 mal 3 hoch x auswählen. Wir sollen den Graphen der Funktion f(x) = 2 mal 3 hoch x auswählen. Wir sollen den Graphen der Funktion f(x) = 2 mal 3 hoch x auswählen. Wir haben drei Auswahlmöglichkeiten. Halte das Video an und versuche herauszufinden, welche dieser Graphen der Graph der Funktion f(x) ist. Halte das Video an und versuche herauszufinden, welche dieser Graphen der Graph der Funktion f(x) ist. Halte das Video an und versuche herauszufinden, welche dieser Graphen der Graph der Funktion f(x) ist. Wir gehen das zusammen durch: Ich habe hier eine Exponentialfunktion, da ich eine Zahl mit einer anderen, potenzierten Zahl multipliziere. Ich habe hier eine Exponentialfunktion, da ich eine Zahl mit einer anderen, potenzierten Zahl multipliziere. Ich habe hier eine Exponentialfunktion, da ich eine Zahl mit einer anderen, potenzierten Zahl multipliziere. Ich habe hier eine Exponentialfunktion, da ich eine Zahl mit einer anderen, potenzierten Zahl multipliziere. Ich habe hier eine Exponentialfunktion, da ich eine Zahl mit einer anderen, potenzierten Zahl multipliziere. Ich frage mich zwei Dinge: Was passiert, wenn x gleich 0 ist? Was ist dann der Wert der Funktion? Dies ist 2 mal 3 hoch 0. Dies ist 2 mal 3 hoch 0. 3 hoch 0 ist 1, also ist das 2. 3 hoch 0 ist 1, also ist das 2. Beim Graphen y=f(x) ist y=2, wenn x=0 ist. Beim Graphen y=f(x) ist y=2, wenn x=0 ist. Beim Graphen y=f(x) ist y=2, wenn x=0 ist. Oder anders ausgedrückt: Dieser Wert wird in einer Exponentialfunktion manchmal als Anfangswert bezeichnet, Dieser Wert wird in einer Exponentialfunktion manchmal als Anfangswert bezeichnet, wenn du die x-Achse als Zeitachse betrachtest. wenn du die x-Achse als Zeitachse betrachtest. wenn du die x-Achse als Zeitachse betrachtest. wenn du die x-Achse als Zeitachse betrachtest. Der y-Achsenabschnitt wird dadurch beschrieben, wenn du eine Funktion in dieser Form hast. Der y-Achsenabschnitt wird dadurch beschrieben, wenn du eine Funktion in dieser Form hast. f(0) ist also 2. f(0) ist also 2. f(0) ist also 2. Welcher dieser Graphen hat einen y-Achsenabschnitt von 2? Hier ist der y-Achsenabschnitt 1. Hier ist der y-Achsenabschnitt 3. Hier ist der y-Achsenabschnitt 2. Das heißt alleine durch diesen Ausschluss können wir sagen, dass der dritte Graph wahrscheinlich richtig ist. Das heißt alleine durch diesen Ausschluss können wir sagen, dass der dritte Graph wahrscheinlich richtig ist. Das heißt alleine durch diesen Ausschluss können wir sagen, dass der dritte Graph wahrscheinlich richtig ist. Wir analysieren aber noch weiter, um vollkommen sicher zu sein. Wir analysieren aber noch weiter, um vollkommen sicher zu sein. Dann haben wir die Fähigkeit, das bei jeder anderen Exponentialfunktion durchzuführen. Dann haben wir die Fähigkeit, das bei jeder anderen Exponentialfunktion durchzuführen. Was man noch sieht: Diese Zahl hier, die 3, wird oft als gemeinsamer Faktor bezeichnet. Diese Zahl hier, die 3, wird oft als gemeinsamer Faktor bezeichnet. Der Grund dafür ist, dass jedes Mal, wenn du x um 1 erhöhst, die 3 mit einer um 1 höheren Zahl potenziert wird. Der Grund dafür ist, dass jedes Mal, wenn du x um 1 erhöhst, die 3 mit einer um 1 höheren Zahl potenziert wird. D. h. du multiplizierst einmal mehr mit 3. Zum Beispiel: f(1) ist 2 mal 3 hoch 1. Zum Beispiel: f(1) ist 2 mal 3 hoch 1. Zum Beispiel: f(1) ist 2 mal 3 hoch 1. Und das ist gleich 6. Von f(0) zu f(1) multiplizierst du also mit 3. Von f(0) zu f(1) multiplizierst du also mit 3. Und das geht so weiter: f(2) ist 2 mal 3 hoch 2, was 18 ist. f(2) ist 2 mal 3 hoch 2, was 18 ist. f(2) ist 2 mal 3 hoch 2, was 18 ist. Also multipliziere ich wieder den Wert der Funktion mit 3, wenn ich x um 1 erhöhe. Also multipliziere ich wieder den Wert der Funktion mit 3, wenn ich x um 1 erhöhe. Bei welchem dieser Graphen ist das so? Dieser hat den falschen y-Achsenabschnitt, wenn wir aber von x=0 zu x=1 gehen, ändert sich y von 1 auf 3. wenn wir aber von x=0 zu x=1 gehen, ändert sich y von 1 auf 3. Und dann gehen wir von 3 auf 9. Und dann gehen wir von 3 auf 9. Also haben wir hier einen gemeinsamen Faktor von 3. Also haben wir hier einen gemeinsamen Faktor von 3. Er hat bloß einen anderen y-Achsenabschnitt als die Funktion, die wir untersuchen. Er hat bloß einen anderen y-Achsenabschnitt als die Funktion, die wir untersuchen. Dies sieht aus wie der Graph zu f(x)=1*3 hoch x. Dies sieht aus wie der Graph zu f(x)=1*3 hoch x. Hier beginnen wir bei 3 Hier beginnen wir bei 3 und es sieht aus, dass y sich verdoppelt, wenn wir x um 1 erhöhen. Dies sieht aus wie der Graph zu y=3*2 hoch x. Dies sieht aus wie der Graph zu y=3*2 hoch x. Dies sieht aus wie der Graph zu y=3*2 hoch x. Dies sieht aus wie der Graph zu y=3*2 hoch x. Dies sieht aus wie der Graph zu y=3*2 hoch x. Dies sieht aus wie der Graph zu y=3*2 hoch x. Dies sieht aus wie der Graph zu y=1*3 hoch x. Dies sieht aus wie der Graph zu y=1*3 hoch x. Dies sieht aus wie der Graph zu f(x)=1*3 hoch x. Dies sieht aus wie der Graph zu f(x)=1*3 hoch x. Oder einfach: y=3 hoch x. Dieser Graph passt hoffentlich, da wir ihn bereits als Lösung ausgewählt haben. Dieser Graph passt hoffentlich, da wir ihn bereits als Lösung ausgewählt haben. Dieser Graph passt hoffentlich, da wir ihn bereits als Lösung ausgewählt haben. Wenn wir x um 1 erhöhen, sollte y sich verdreifachen. 2 mal 3 ist tatsächlich 6. Wenn wir nochmal um 1 erhöhen, sollten wir bei 18 sein. Wenn wir nochmal um 1 erhöhen, sollten wir bei 18 sein. Das ist außerhalb der Graphik, aber es scheint so zu sein, dass wir jedes Mal mit 3 multiplizieren. Das ist außerhalb der Graphik, aber es scheint so zu sein, dass wir jedes Mal mit 3 multiplizieren. Das ist außerhalb der Graphik, aber es scheint so zu sein, dass wir jedes Mal mit 3 multiplizieren. Du kannst das auch andersherum machen: Wenn du um 1 nach unten gehst, sollte der Wert durch 3 dividiert werden. Wenn du um 1 nach unten gehst, sollte der Wert durch 3 dividiert werden. Also, 2 dividiert durch 3, dies sieht ziemlich nach 2/3 aus. Also, 2 dividiert durch 3, dies sieht ziemlich nach 2/3 aus. Also können wir zufrieden mit unserer Auswahl des dritten Graphen sein.