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Ein neugeborenes Kalb wiegt 40 Kilogramm. Jede Woche nimmt sein Gewicht um 5% zu. W sei das Gewicht des Kalbs in Kilogramm nach t Wochen. Ist W eine lineare oder eine exponentielle Funktion? Wenn W eine lineare Funktion wäre, würde das Gewicht mit jeder Woche in gleichem Maße zunehmen. Sagen wir, dass das Gewicht mit jeder Woche, Sagen wir, dass das Gewicht mit jeder Woche, bzw. die Masse, um jeweils 5 Kilogramm zunimmt. Dann hätten wir eine lineare Funktion. Das Gewicht nimmt aber nicht um 5 Kilogramm, sondern um 5% zu. Das Gewicht nimmt aber nicht um 5 Kilogramm, sondern um 5% zu. Das Gewicht nimmt aber nicht um 5 Kilogramm, sondern um 5% zu. Nach einer Woche sind es 1,05 mal 40 Kilogramm. Nach einer weiteren Woche wird es wiederum 1,05 mal, wieder 5% mehr sein. Nach einer weiteren Woche wird es wiederum 1,05 mal, wieder 5% mehr sein. Und nächste Woche wieder 1,05 mal mehr. Für die Funktion bedeutet dies, dass es 40 Kilogramm mal 1,05 hoch t sind. dass es 40 Kilogramm mal 1,05 hoch t sind. Wir vergrößern jedes mal um 5%. Wir erweitern um den Faktor 1,05 bzw um 105% jede Woche Wir erweitern um den Faktor 1,05 bzw um 105% jede Woche Wir erweitern um den Faktor 1,05 bzw um 105% jede Woche Dass wir ein Wachstum um einen Faktor und nicht um eine konstante Zahl haben, zeigt uns, dass das hier eine Exponentialfunktion ist. Welche dieser Möglichkeiten beschreibt dies? "Diese Funktion ist linear..." - das müssen wir nicht mal lesen. "Diese Funktion ist linear..." nein. "Diese Funktion ist exponential, da W jedes mal um einen Faktor von 5 zunimmt, wenn t um 1 zunimmt. Das passt nicht. Wie erhöhen um 5%. 5% heißt, dass man 1,05 mal größer war als vor der Zunahme. 5% heißt, dass man 1,05 mal größer war als vor der Zunahme. Diese Funktion ist exponentiell, da W um den Faktor 1,05 zunimmt, jedes mal, wenn t um 1 zunimmt. Das hier unten ist die richtige Antwort. Versuchen wir noch eine. Ermittle, ob der beschriebene Wert linear oder exponentiell zunimmt. Ermittle, ob der beschriebene Wert linear oder exponentiell zunimmt. Ermittle, ob der beschriebene Wert linear oder exponentiell zunimmt. "Fidel besitzt eine seltene Münze im Wert von 550$. Jedes Jahr erhöht sich der Münzwert um 10%." Genau wie im vorherigen Beispiel. Genau wie im vorherigen Beispiel. Jedes Jahr haben wir eine Zunahme von 1,1. Jedes Jahr haben wir eine Zunahme von 1,1. 10% bedeutet, dass wir um den Faktor 110% bzw. 1,1 erhöhen. Das ist also sicher exponentiell. Bei Zunahme von 10$ im Jahr wäre es linear. Aber hier erhöhen wir um einen Prozentsatz. "Dein Onkel kauft dir ein Auto für 130.000 Mexikanische Pesos. Jedes Jahr verliert das Auto an Wert, um 10.000 Pesos. Hier multiplizieren wir also nicht mit einem Faktor, sondern reduzieren um einen fixen Betrag. Nach einem Jahr sind wir bei 120.000. Nach zweien bei 110.000. Das ist also definitiv eine lineare Funktion. Das ist also definitiv eine lineare Funktion. "Die Zahl der Wildschweine in Arkansas nimmt alle 5 Jahre um den Faktor 3 zu. alle 5 Jahre um den Faktor 3 zu. Also nicht um 3 Wildschweine alle 5 Jahre. Also nicht um 3 Wildschweine alle 5 Jahre. Wir multiplizieren mit 3 alle 5 Jahre. Das hier ist also definitiv eine Exponentialfunktion. Das hier ist also definitiv eine Exponentialfunktion. "Du arbeitest als Kellner im Restaurant. Du verdienst 50$ Trinkgeld an jedem Arbeitstag." Also das sieht klar nach einer linearen Funktion aus. Also das sieht klar nach einer linearen Funktion aus. Jeden Arbeitstag weitere 50$. Arbeite 1 Tag, verdiene 50$, 2 Tage, 100$, und so weiter und so weiter... Sie sagen nicht, dass du 50 mal mehr verdienst als am vorherigen Tag. Sie sagen nicht, dass du 50 mal mehr verdienst als am vorherigen Tag. Auch nicht, dass du 50% mehr verdienst. Sie sagen, dass es um einen fixen Betrag zunimmt. Sie sagen, dass es um einen fixen Betrag zunimmt. Das hier ist also ein lineares Modell.