Exponentielles gegenüber linearem Wachstum

Ich habe zwei verschiedene xy Beziehungen, die ich hier beschreibe. Und ich möchte in diesem Video herauszufinden, ob diese Beziehungen, linear sind, oder exponentiell oder keines von beiden. Und wie immer, halte dieses Video an und probiere, ob du es selbst herausfinden kannst. Schauen wir zuerst auf die erste Beziehung hier. Das wichtigste, um zu erkennen, ob wir es mit einer linearen oder exponentiellen Beziehung zu tun haben, oder keins von beidem ist darüber nachzudenken, ob es bei einer Veränderung von x, und du siehst es hier, wir erhöhen x immer um den gleichen Betrag. wir erhöhen x um drei. Also, wenn wir x immer um einen konstanten Betrag erhöhen wenn wir immer um 3 erhöhen, erhöht sich x dann auch um 3? In diesem Fall haben wir es mit einer linearen Beziehung zu tun. Oder gibt es ein konstantes Verhältnis zwischen aufeinanderfolgenden Termen wenn du x um einen konstanten Betrag erhöhst. In diesem Fall hätten wir es mit einer exponentiellen Beziehung zu tun. Also mal sehen. Hier gehe wir von minus zwei auf fünf. Also addieren wir sieben. Wenn sich x um drei erhöht, erhöht sich y sich um sieben. Wenn sich x um drei erhöht, erhöht sich y wieder um sieben. Wenn sich x um drei erhöht, erhöht sich y wieder um sieben. Also hier ist es klar eine lineare Beziehung. Du könntest dies auch auf einer Linie zeichnen wenn du davon ausgehst, dass dies Stichproben auf einer Linie sind Du könnte sogar über die Steigung der Linie nachdenken, Für jede Änderung in x, ist die Änderung in y immer konstant. Wenn sich x um drei ändert, ändert sich y immer um sieben. Also ist das eindeutig eine lineare Beziehung. Lass uns diese ansehen. Es sieht so aus als würde sich x immer um eins erhöhen. Nun, wie ändert sich y? Hier ändert es sich um zwei. Dann ändert es sich um sechs. Das ist eindeutig nicht linear. Dann ändert es sich um 18. Offensichtlich keine lineare Beziehung. Wenn das linear wäre, wäre das der gleiche Betrag das gleiches Delta, die gleiche y-Änderung jedes Mal, Denn wir haben die gleiche Änderung in x. Also lass uns testen, ob das exponentiell ist. Wenn es exponentiell ist, Für jede dieser konstanten Veränderungen in x, oder wenn wir x immer um eins erhöhen sollte das Verhältnis von aufeinanderfolgenden y auch gleich sein. Oder anders gesagt, womit multiplizieren wir y? Von eins bis drei, multiplizierst du mit drei. Von 3 bis 9, multiplizierst du mal drei. Und von neun bis 27, multiplizierst du mal drei. Also in einer Situation, wo du jedes Mal, x um einen festen Betrag, in diesem Fall eins, erhöhst und die entsprechenden y mit einem festen Betrag multipliziert werden, dann hast du eine exponentielle Beziehung.