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Video-Transkript

Firma A bietet 10.000 USD im ersten Monat und erhöht diesen Betrag jeden Monat um 5.000 USD. Firma A bietet 10.000 USD im ersten Monat und erhöht diesen Betrag jeden Monat um 5.000 USD. Firma A bietet 10.000 USD im ersten Monat und erhöht diesen Betrag jeden Monat um 5.000 USD. Firma B bietet 500 USD im ersten Monat und verdoppelt diese Zahlung jeden Monat. Firma B bietet 500 USD im ersten Monat und verdoppelt diese Zahlung jeden Monat. Bei welcher monatlichen Zahlung wird die Zahlung von Firma B die Zahlung von Firma A erstmals übertreffen? Bei welcher monatlichen Zahlung wird die Zahlung von Firma B die Zahlung von Firma A erstmals übertreffen? Halte das Video hier an und versuche das selbst herauszufinden. OK, nun probieren wir es zuammen. Lass mich eine kleine Tabelle erstellen. Das ist die erste Spalte mit Monaten. Das ist die erste Spalte mit Monaten. Das ist die erste Spalte mit Monaten. Die zweite Spalte ist die monatliche Zahlung von Firma A. Die dritte Spalte ist die monatliche Zahlung von FIrma B. Die dritte Spalte ist die monatliche Zahlung von FIrma B. Wir haben noch mehr Informationen. Firma A bietet 10.000 USD im ersten Monat Im Monat 1 bietet Firma A also 10.000 USD. Im Monat 1 bietet Firma A also 10.000 USD. Firma B bietet 500 USD im ersten Monat. Firma B bietet 500 USD im ersten Monat. Wir wissen auch, dass Firma A anbietet, die Zahlung jeden Monat um 5.000 USD zu erhöhen. Wir wissen auch, dass Firma A anbietet, die Zahlung jeden Monat um 5.000 USD zu erhöhen. In Monat 2 erhalten wir 5.000 mehr, also 15.000 USD: In Monat 3 erhalten wir 20.000 USD. In Monat 3 erhalten wir 20.000 USD. In Monat 4 25.000 USD. In Monat 5 - du hast das längst verstanden - erhalten wir 30.000 USD. Monat 6: 35.000 USD Monat 7: 40.000 USD Monat 8: 45.000 USD. Monat 8: 45.000 USD. Monat 8: 45.000 USD. Lass uns nun Firma B anschauen. Firma B bietet 500 im ersten Monat, aber verdoppelt die Zahlung jeden Monat. Im zweiten Monat ist es das Doppelte, also 1.000 USD. Im zweiten Monat ist es das Doppelte, also 1.000 USD. Das verdoppeln wir wieder: 2.000 USD. Das verdoppeln wir wieder: 4.000 USD. Das verdoppelt: 16.000 USD Das verdoppelt: 32.000 USD. Ups, ich habe einen Fehler gemacht. Ich bin von 4.000 zu 16.000 gegangen. Es fehlt 8.000 USD. Weiter geht es mit 16.000 USD. Dann 32.000. Dann 32.000. Dann kommen wir zu 64.000. Und an dieser Stelle passiert etwas interessantes: Es ist gut, dass ich bis zu Monat 8 ging, denn jeden Monat davor, war die Zahlung von A höher. denn jeden Monat davor, war die Zahlung von A höher. Im 8. Monat aber ist die Zahlung von B höher. WIr können also die erste Frage beantworten. In welchem Monat wird die Zahlung von Firma B die Zahlung von Firma A übertreffen? In welchem Monat wird die Zahlung von Firma B die Zahlung von Firma A übertreffen? Das ist im 8. Monat. Und hier ist die größere Botschaft: Du erkennst vielleicht, dass die Rate, mit der die Zahlung von Firma A wächst, linear verläuft. Du erkennst vielleicht, dass die Rate, mit der die Zahlung von Firma A wächst, linear verläuft. Jeder Monat wächst um den gleichen Betrag. Immer plus 5.000. Immer plus 5.000. Firma B wächst exponentiell, Es wächst um den gleichen Faktor, d.h. wir multiplizieren jedesmal mit demselben Wert. Es wächst um den gleichen Faktor, d.h. wir multiplizieren jedes Mal mit demselben Wert. Wir multiplizieren jedes Mal mit 2. Wir multiplizieren jedes Mal mit 2. Wir sehen hier also etwas sehr Interessantes. Du kannst daraus etwas Allgemeingültiges ableiten: Eine Exponentialfunktion wird irgendwann etwas, das linear wächst, überholen. Eine Exponentialfunktion wird irgendwann etwas, das linear wächst, überholen. Eine Exponentialfunktion wird irgendwann etwas, das linear wächst, überholen. Und dabei ist es ganz egal, wie die Ausgangssituation ist. Es ist sogar auch ganz egal, mit welcher Rate es exponentiell wächst. Es wird immer das, was nur linear wächst, überholen. Es wird immer das, was nur linear wächst, überholen. Du kannst Dir das auch graphisch vorstellen. Ich zeichne zunächst die x-Achse und die y-Achse. Ich zeichne zunächst die x-Achse und die y-Achse. Eine lineare Funktion ist schlicht eine Gerade. Eine lineare Funktion ist schlicht eine Gerade. Sie könnte also so aussehen. Eine lineare Funktion ist eine Gerade mit einer Steigung. Eine exponentielle Funktion wird die lineare Funktion überholen. Selbst, wenn sie mit einem niedrigeren Ausgangsniveau startet. Selbst, wenn sie mit einem niedrigeren Ausgangsniveau startet. Das ist auch der Fall, wenn die lineare Funktion eine ziemlich große Steigung oder einen hohen Startpunkt hat. Das ist auch der Fall, wenn die lineare Funktion eine ziemlich große Steigung oder einen hohen Startpunkt hat. Wenn es etwa so aussieht, und selbst wenn die Exponentialfunktion anfangs langsam steigt, wird sie die lineare Funktion überholen. Wenn es etwa so aussieht, und selbst wenn die Exponentialfunktion anfangs langsam steigt, wird sie die lineare Funktion überholen. Wenn es etwa so aussieht, und selbst wenn die Exponentialfunktion anfangs langsam steigt, wird sie die lineare Funktion überholen. Das gilt selbst dann, wenn wir mit 2 % oder 3 % Wachstum rechnen. Das gilt selbst dann, wenn wir mit 2 % oder 3 % Wachstum rechnen. Das ist ganz schön cool.