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Betrachte die folgende Tabelle mit Werten für eine lineare Funktion f von x ist gleich mx plus b und eine exponentielle Funktion g von x ist gleich a mal r hoch x. f von x ist gleich mx plus b und eine exponentielle Funktion g von x ist gleich a mal r hoch x. Schreibe die Gleichung für jede Funktion auf. Für jeden x-Wert haben wir gegeben, was f von x ist und was g von x ist. Für jeden x-Wert haben wir gegeben, was f von x ist und was g von x ist. Und wir müssen die Gleichung für jede Funktion bestimmen und sie hier drüben eintragen. Und wir müssen die Gleichung für jede Funktion bestimmen und sie hier drüben eintragen. Ich habe diese Aufgabe auf meinen Notizblock kopiert. Ich habe diese Aufgabe auf meinen Notizblock kopiert. Wir können uns zuerst die lineare Funktion ansehen. Um die Gleichung einer Geraden herauszufinden, oder eine lineare Funktion wie hier, benötigst du nur zwei Punkte. Ich benutze gerne einen Fall, in dem x gleich 0 ist, weil somit einfach abzulesen ist, was der y-Achsenabsschnitt ist. weil somit einfach abzulesen ist, was der y-Achsenabsschnitt ist. Wir können z.B. sagen, dass f von 0 gleich m mal 0 plus b ist. Wir können z.B. sagen, dass f von 0 gleich m mal 0 plus b ist. Das heißt f von 0 ist gleich b. Und weiterhin steht in der Tabelle, dass f von 0 gleich 5 ist. b ist also gleich 5. Also wissen wir sofort, dass dieses b hier gleich 5 ist. Also wissen wir sofort, dass dieses b hier gleich 5 ist. Jetzt müssen wir nur noch das m, also den Anstieg, bestimmen. Jetzt müssen wir nur noch das m, also den Anstieg, bestimmen. Wie wir schon mal besprochen haben, ist die Steigung einer Geraden die Veränderung von y, bzw. der Funktion f, ist die Steigung einer Geraden die Veränderung von y, bzw. der Funktion f, wenn wir sagen, dass dieses y gleich f durch x ist, also durch die Veränderung von x. wenn wir sagen, dass dieses y gleich f durch x ist, also durch die Veränderung von x. Wir können es also auch als die Veränderung von unserer Funktion geteilt durch die Veränderung in x aufschreiben. Wir können es also auch als die Veränderung von unserer Funktion geteilt durch die Veränderung in x aufschreiben. Wir können es also auch als die Veränderung von unserer Funktion geteilt durch die Veränderung in x aufschreiben. Wir können es also auch als die Veränderung von unserer Funktion geteilt durch die Veränderung in x aufschreiben. Lass uns die erste Veränderung von x genauer ansehen, also wenn x von 0 zu 1 wird. Lass uns die erste Veränderung von x genauer ansehen, also wenn x von 0 zu 1 wird. Also die Veränderung endet bei 1 und fängt bei 0 an. Also die Veränderung endet bei 1 und fängt bei 0 an. Und f von x endet bei 7 und beginnt bei 5. Wenn also x gleich 1 ist, ist f von x gleich 7. Wenn x gleich 0 ist, ist f von x gleich 5. Die Funktion hat also eine Änderung von 2 wenn x sich um 1 verändert. Die Funktion hat also eine Änderung von 2, wenn x sich um 1 verändert. m ist damit gleich 2. Das kann man hier auch ablesen: Wenn x sich um 1 erhöht, erhöht sich unsere Funktion um 2. Das kann man hier auch ablesen: Wenn x sich um 1 erhöht, erhöht sich unsere Funktion um 2. Also kennen wir jetzt die Gleichung für f von x. f von x ist gleich 2 mal x plus b, also 5. Wir haben also herausbekommen was, f von x ist. Jetzt müssen wir noch herausfinden, was g von x ist. g von x ist eine Exponentialfunktion. Wir müssen zwei Sachen ausrechnen. Wir müssen berechnen, was a ist und was r ist. Wir müssen berechnen, was a ist und was r ist. Ich schreibe es nochmal auf. Wir wissen, dass g von x gleich a mal r hoch x ist. Wir wissen, dass g von x gleich a mal r hoch x ist. Und wenn wir wissen, was g von 0 ist, ist das sehr hilfreich. Denn r hoch 0 ergibt immer 1. Egal, welche Zahl r ist. r hoch 0 ergibt immer 1. Egal, welche Zahl r ist. Ob dies auch für 0 hoch 0 gilt ist strittig. Ob dies auch für 0 hoch 0 gilt, ist strittig. Aber für jede Zahl, die nicht 0 ist, gilt, dass wenn man diese hoch 0 nimmt, immer eine 1 herauskommt. Aber für jede Zahl, die nicht 0 ist, gilt, dass, wenn man diese hoch 0 nimmt, immer eine 1 herauskommt. Somit bekommen wir also a. Schreiben wir das nochmal auf. g von 0 ist a mal r hoch 0. Das können wir zu a mal 1 bzw. einfach a kürzen. g von 0 ist a mal r hoch 0. Das können wir zu a mal 1 bzw. einfach a kürzen. Dann können wir ablesen, dass g von 0 gleich 3 ist. Somit wissen wir, dass a gleich 3 ist. Dann können wir ablesen, dass g von 0 gleich 3 ist. Somit wissen wir, dass a gleich 3 ist. Also wissen wir bisher, dass wir g von x auch als 3 mal r hoch x schreiben können. Also wissen wir bisher, dass wir g von x auch als 3 mal r hoch x schreiben können. Jetzt können wir irgendeinen anderen Wert aus der Tabelle nehmen, um nach r aufzulösen. Jetzt können wir irgendeinen anderen Wert aus der Tabelle nehmen, um nach r aufzulösen. Zum Beispiel steht hier, dass g von 1 gleich 2 ist. Also lass uns das aufschreiben. g von 1 ist gleich 3 mal r hoch 1. g von 1 ist gleich 3 mal r hoch 1. Es ist egal, ob wir 3 mal r hoch 1 oder einfach 3 mal r schreiben. Es ist egal ob wir 3 mal r hoch 1 oder einfach 3 mal r schreiben. In der Tabelle können wir ablesen, dass g von 1 gleich 2 ist. Also bekommen wir 3 mal r ist gleich 2. Oder wir schreiben es als r ist gleich 2/3, wenn wir beide Seiten der Gleichung durch 3 teilen. Oder wir schreiben es als r ist gleich 2/3, wenn wir beide Seiten der Gleichung durch 3 teilen. Damit ist r gleich 2/3. Und das war's. Damit ist r gleich 2/3. Und das war's. g von x ist also gleich 3 mal 2/3 hoch x. g von x ist also gleich 3 mal 2/3 hoch x. g von x ist also gleich 3 mal 2/3 hoch x. g von x ist also gleich 3 mal 2/3 hoch x. g von x ist also gleich 3 mal 2/3 hoch x. g von x ist also gleich 3 mal 2/3 hoch x. Also g von x ist 3 mal 2/3 hoch x. Und f von x ist 2x plus 5. Lass mich das eintippen. Also f von x ist 2x plus 5. Also f von x ist 2x plus 5. Und hier können wir sehen, ob das der Ausdruck ist, den wir meinen. Und g von x ist 3 mal 2/3 hoch x. Lass mich noch mal nachschauen. Lass mich noch mal nachschauen. In Ordnung. Es sieht richtig aus. Es sieht richtig aus. Lass uns unsere Antwort überprüfen. Es ist richtig.