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Video-Transkript

Hier ist der Graph einer Exponentialfunktion. Die Funktion heisst m von x. Hier ist der Graph einer Exponentialfunktion. Die Funktion heisst m von x. Ich möchte wissen: Wie gross ist m von sechs? Ich möchte wissen: Wie gross ist m von sechs? Halte wie immer das Video an und versuche es zuerst selbst. Halte wie immer das Video an und versuche es zuerst selbst. Wie gesagt ist das eine Exponentialfunktion. m(x) muss daher so aussehen: m(x) muss daher so aussehen: m von x gleich a mal r hoch x. a ist unser Anfangswert, r ist unsere Basis [oder Quotient]. Der Anfangswert ist einfach. Das ist der Wert von m an der Stelle 0. a ist also gleich m an der Stelle Null. Schauen wir am Graphen nach -- dort, wo x gleich Null ist, hat die Funktion den Wert neun. a ist also gleich 9. Jetzt brauchen wir noch unsere Basis. Machen wir uns eine kleine Tabelle als Hilfe. Machen wir uns eine kleine Tabelle als Hilfe. Eine Tabelle mit x und m von x. Eine Tabelle mit x und m von x. Wenn x gleich Null ist, ist m von x gleich 9. Wenn x gleich eins ist, ist m von x gleich drei. Wenn x gleich eins ist, ist m von x gleich drei. Wenn x gleich eins ist, ist m von x gleich drei. Wenn wir also unser x um eins grösser machen, was passiert mit m von x? Womit mussten wir es multiplizieren? Um von 9 nach 3 zu kommen, müssen wir mit einem Drittel multiplizieren. Um von 9 nach 3 zu kommen, müssen wir mit einem Drittel multiplizieren. Ein Drittel ist also unsere Basis. Wenn wir m an der Stelle 2 wissen wollten, würden wir noch einmal mit 1/3 multiplizieren. Wenn wir m an der Stelle 2 wissen wollten, würden wir noch einmal mit 1/3 multiplizieren. m von 2 sollte dann gleich 1 sein. Das sehen wir auch am Graphen. m von zwei ist tatsächlich gleich eins. Unsere Basis ist also gleich ein Drittel. Unsere Basis ist also gleich ein Drittel. m von x ist dann gleich unserem Anfangswert, a, m von x ist dann gleich unserem Anfangswert, a, und a war gleich neun, und a war gleich neun, neun mal, dann die Basis, also neun mal (1/3) hoch x. Das ist die Definition für unser m von x. Wir wollten aber m von sechs. Wir wollten aber m von sechs. m von sechs ist dann gleich neun mal ein Drittel hoch sechs. m von sechs ist dann gleich neun mal ein Drittel hoch sechs. m von sechs ist dann gleich neun mal ein Drittel hoch sechs. Das macht neun mal -- eins hoch sechs ist einfach eins, Das macht neun mal -- eins hoch sechs ist einfach eins, Das macht neun mal -- eins hoch sechs ist einfach eins, eins dividiert durch drei hoch sechs. eins dividiert durch drei hoch sechs. Wieviel ist drei hoch sechs Das kann ich einfacher lösen, denn neun ist gleich drei hoch zwei. denn neun ist gleich drei hoch zwei. Also drei hoch zwei dividiert durch drei hoch sechs. Also drei hoch zwei dividiert durch drei hoch sechs. Dann dividiere ich den Zähler und Nenner durch drei hoch zwei. Dann dividiere ich den Zähler und Nenner durch drei hoch zwei. Übrig bleibt eins dividiert durch drei hoch vier. Übrig bleibt eins dividiert durch drei hoch vier. Oder, drei hoch (zwei minus sechs), gibt drei hoch (minus 4), das ist dasselbe wie ein Drittel hoch vier. gibt drei hoch (minus 4), das ist dasselbe wie ein Drittel hoch vier. gibt drei hoch (minus 4), das ist dasselbe wie ein Drittel hoch vier. Was ist also drei hoch vier? Drei hoch zwei ist neun. Drei hoch drei ist 27. Drei hoch vier ist 81. Das ist also gleich eins durch 81. m von sechs ist gleich eins durch 81. Wir hätten auch mit der Tabelle weitermachen können. Wir hätten auch mit der Tabelle weitermachen können: für m von 3 multiplizieren mit 1/3, ist 1/3. für m von 4, noch einmal multiplizieren mit 1/3, ist 1/9. m von 5 wäre dann 1/27, und m von sechs gleich 1/81. m von 5 wäre dann 1/27, und m von sechs gleich 1/81.