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Textaufgaben zu exponentiellem Wachstum & Zerfall

Video-Transkript

Ich will nun ein paar Begriffe klären im Umgang mit Textaufgaben über exponentielles Wachstum und Verfall. Also das erste Problem ist: Eine radioaktive Substanz zerfällt mit einer Rate von 3,5 % pro Stunde. Wieviel Prozent des Stoffes ist nach 6 Stunden übrig? Also lassen Sie uns eine kleine Tabelle machen, um sich vorzustellen, was los ist. Und dann versuchen wir zu kommen mit einer Formel, in Allgemeine, wieviel nach n Stunden gelassen wird. Also lassen Sie uns sagen, Stunden vergangen, die durch, und Prozentsatz Links. Also bleibt nach 0 Stunden, wieviel Prozent? Nun, hat noch keine es noch, verfallen, so wir 100 % Links haben. Nach einer Stunde ist was passiert? Es zerfällt mit einer Rate von 3,5 % pro Stunde. Also 3,5 % verschwunden ist. Oder ein anderer Weg zu denken ist 0,965. Denken Sie daran, wenn Sie 1 abzüglich 3,5 % zu nehmen oder nehmen Sie 100 % abzüglich 3,5 %--ist dies, wie viel wir jede Stunde--, die verlieren 96,5 % entspricht. Also werden jede Stunde wir 96,5 % haben der letzten Stunde. Also in 1 Stunde gehen wir zu 96,5 % der Stunde 0 oder 0,965 müssen mal 100, mal Stunde 0. Was passiert nun in Stunde 2? Nun, werden wir zu 96,5 % der vorherigen Stunde haben. Wir werden 3,5 % verloren haben, d.h. Wir haben 96,5 % der der letzten Stunde. So werde es 0.965 mal dies, mal 0.965 mal 100 sein. Ich glaube, Sie sehen, wohin dieses, im Allgemeinen geht. Wir haben also in der ersten Stunde, 0,965 zum ersten macht, mal 100. Nullte Stunde haben wir 0,965 hoch 0 Wir sehen es nicht, aber es gibt eine 1 hier, mal 100. In der zweiten Stunde 0,965 hoch 2 mal 100. Un in der n-te Stunde--lassen Sie mich dies zu tun, einer schön fetten Farbe. In der n-te Stunde haben wir 0,965 hoch n mal 100 unserer radioaktiven Substanz. Und oft sehen Sie es auf diese Weise geschrieben. Sie haben Ihren ursprünglichen Betrag Mal Ihre gemeinsame Verhältnis, 0,965 zur n-ten Potenz. Dies ist, wie viel du wirst nach n Stunden verlassen haben. Nun, können jetzt wir die Frage beantworten. Nach 6 Stunden wieviel werden wir verlassen haben? Nun, wir gehen zu 100 mal 0,965, die sechste macht überlassen. Und wir könnten einen Taschenrechner verwenden, um herauszufinden, was das heißt. Nutzen wir unser treuer Rechner. Wir haben also 100 mal 0,965 sechsten hoch, das ist 80.75 gleich. Dies ist alles in Prozentsätzen. So ist es 80.75 % unserer ursprünglichen Substanz. Machen wir wieder eine von diesen. So wir haben, besitzt Nadia eine Kette von Fastfood-Restaurants Betrieb 200 Filialen im Jahr 1999. Wenn die Steigerungsrate-- aber gibt es ein Tippfehler Hier sollte es 8 % sein -- der Anstieg beträgt 8 % jährlich, wie viele Filialen hat die Restaurantkette 2007 ? Denken wir also über das gleiche. Also nehmen wir die Jahre nach 1999. Und lassen Sie uns darüber reden, wie viele Läden Nadia betrieben wird, Ihr Fast Food-Kette. Also 1999 selbst ist 0 Jahre nach 1999. Und sie wird 200 Geschäfte. Dann ist im Jahr 2000, die 1 Jahr nach 1999 ist, wie viele sie Sie wollen in Betrieb sein? Nun, wächst sie jährlich in Höhe von 8 %. Damit sie aller Geschäfte, denen sie Betrieb werde vor hatte zzgl. 8 % des Speichers hatte sie vor. Die Anzahl der Geschäfte, die, denen Sie vorher hatte, also 1,08 multipliziert. Und du wirst sehen, das gemeinsame Verhältnis hier ist 1,08. Wenn Sie um 8 % wachsen sind, ist das Äquivalent zu mit 1,08 multipliziert. Lassen Sie mich klarmachen. 200 zuzüglich 0,08, mal 200. Nun, das ist nur 1 mal 200 zuzüglich 0,08, mal 200. Das ist 1,08 mal 200. Dann im Jahr 2001, was passiert? Das ist jetzt 2 Jahre nach 1999, und die Kurve wird 8 % von dieser Zahl weiter anwachsen. Du wirst zu 1,08 Mal diese Zahl multiplizieren, 1,08 mal 200. Ich denke Sie den allgemeinen Kern. If, nach n Jahren nach 1999, wird es sein, sich 1.08--es auf diese Weise schreiben selbstständig. Es geht um 200 mal 1,08 in die n-te Potenz. Nach 2 Jahren kariert 1.08. 1 Jahr, 1.08 für die erste macht. 0 Jahre, dies ist die gleiche Sache wie eine 1 mal 200, die 1.08 hoch 0 . Es ist gefragt, wie viele Läden die Restaurantkette 2007 hat? 2007 Ist nun, 8 Jahre nach 1999. Also hier ist n gleich 8. Lassen Sie uns n für 8 setzen. Die Antwort auf unsere Frage ist 200 mal 1.08 hoch 8. Lassen Sie uns unseren Rechner raus und es berechnen. So, wir wollen herausfinden, 200 mal 1.08 hoch 8 . Sie werden 370 Restaurants betreiben und noch ein paar mehr aufmachen. Also wenn wir es abrunden, werden 370 Restaurants in Betrieb sein. Also 8 % Wachstum sieht nicht wie etwas aus , das so schnell oder so spannend ist Aber in weniger als zehn Jahren, in nur 8 Jahren, hätten sie Ihre Restaurantkette von 200 auf 370 Restaurants ausgedehnt Also über 8 Jahre, Sie sehen, dass das zusammenfassende Wachstum von 8 % eigentlich als ziemlich dramatisch endet.