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Kurs: Algebra 1 > Lerneinheit 1
Lektion 10: Division durch NullDas Problem wenn null durch null teilt
Man kann argumentiere, dass 0/0 gleich 0 ist, weil 0 dividiert durch irgendeine Zahl gleich 0 ist. Ein anderer kann argumentieren, dass 0/0 gleich 1 ist, da irgendeine Zahl durch sich selbst dividiert gleich 1 ist. Und das ist genau das Problem! Egal was wir sagen was 0/0 ergibt, wir widersprechen einem entscheidenden Gesetz von Zahlen oder anderen. Um zu vermeiden "die Mathematik auszuschalten," sagen wir einfach, dass 0/0 nicht definiert ist. Erstellt von Sal Khan
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Video-Transkript
Im letzten Video haben wir gesehen, weshalb Mathematiker, für Zahlen <> Null die Division durch Null als ungültig definiert haben. Vielleicht hast du dich dabei gefragt, aber was ist denn bei Null geteilt durch Null? Könnte es nicht sein, dass dies gültig ist?
Schauen wir uns also Null geteilt durch Null an. Nun, es gibt verschiedene Arten dies zu begründen. Eine könnte sein, dass wir immer kleinere Zahlen näher bei Null verwenden und diese durch sich selbst teilen. Du nimmst zum Beispiel 0,1 dividiert durch 0,1. Dies ist Eins. Nähern wir uns der Null noch mehr: 0,001 dividiert durch 0,001. Dies ist ebenfalls Eins. Kommen wir nun gaaaanz nahe an Null: 0,000001 dividiert durch 0,000001. Wie schon gesagt, dies ist gleich Eins.
Und es ist eigentlich egal, ob die Zahlen positiv oder negativ sind. Auch mit negativen Zahlen erhalten wir das gleiche Resultat. Negativ dies dividiert durch negativ dies gibt immer noch Eins. Basierend auf dieser Logik kannst du sagen: "Hey, dies scheint mir eine gute Begründung dafür zu sein, dass Null dividiert durch Null als gleich Eins definiert werden sollte." Es könnte aber jemand kommen und sagen: "Aber was passiert, wenn wir durch Zahlen immer näher bei Null dividieren? Nicht eine Zahl durch sich selbst, aber Null durch eine immer kleinere Zahl, näher bei Null." Also sagen sie : "Zum Beispiel, Null dividiert durch 0,1.
Nun das wird einfach Null sein. Null dividiert durch 0,001 ist auch Null. 0 dividiert durch 0,000001 ist auch gleich Null." Und es spielt keine Rolle, ob wir durch eine positive oder negative Zahl dividieren. Wenn all diese Zahlen negativ sind, erhalten wir immer noch das gleiche Resultat. Diese Begründung sagt uns, dass es völlig korrekt ist, zu denken, dass Null dividiert durch Null gleich Null sein könnte.
Und beides sind gleich gute Begründungen. Und da beide gleichviel Sinn ergeben und ehrlich gesagt keine der Begründungen mit dem Rest der Mathematik übereinstimmen, haben die Mathematiker auch hier gesagt, dass Null dividiert durch Null nicht definiert ist.