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Warum die Division durch Null nicht definiert ist

Video-Transkript

Komiker Steven Wright, den wir einen Philosophen nennen können, hat einmal gesagt: "Schwarze Löcher sind da, wo Gott durch Null dividiert hat." Die physikalischen Grundlagen ignorieren wir, denn dann würde die Metapher zusammenfallen. Aber sie ist komischerweise zutreffend, denn bei schwarzen Löchern versagt unser aktuelles Verständnis für die Physik, und durch Null zu teilen, so einfach es doch scheint, lässt unsere Mathematik versagen. Das ist "undefiniert". Manchmal wenn du im Matheunterricht "undefiniert" liest, scheint es etwas sehr Seltsames zu sein. Es wirkt wie eine sehr bizarre Idee. Aber es bedeutet genau was das Wort meint. Mathematiker haben nie definiert, was "geteilt durch Null" bedeutet. Welchen Wert hat es? Und der Grund dafür ist, weil sie selber keine gute Antwort hatten. Es gibt keine gute Antwort, keine ordentliche Definition. Und deswegen, gilt jede Zahl die nicht Null ist, geteilt durch Null "Undefiniert". 7 geteilt durch 0. 8 geteilt durch 0. -1 geteilt durch 0. Man nennt das daher "undefiniert." Man könnte jetzt sagen, wenn wir es nicht definieren können, lass es uns doch zumindest versuchen, eine Definition zu finden, die ein Bruch durch Null beschreibt. Also lass uns das ganz kurz machen. Wir könnten es mit der einfachsten Zahl, die nicht Null ist, machen. Wir machen es mit der Eins. Aber wir könnten das mit jeder Zahl, außer Null, machen. Nehmen wir das Beispiel mit Eins. Weil wir nicht wissen was es bedeutet-- oder wir versuchen es raus zu bekommen, was es bedeutet durch Null zu teilen, versuchen wir eine richtig, richtig kleine positive Zahl. Lasst uns eine richtig, richtig kleine positive Zahl teilen und sehen was passiert wenn wir gegen Null gehen. Also lasst uns durch 0,1 teilen. Naja, das ergibt 10. Wenn wir 1 durch 0,01 teilen ergibt das 100. Wenn ich richtig, richtig nah an Null heran komme. Wenn ich 1 durch 0,000001 teile, ergibt das-- Das ist eine Million. 1 geteilt durch ein Millionstel ergibt eine Million. Wir erkennen hier also ein Muster. Wenn wir durch immer und immer kleinere positive Zahlen teilen, bekommen wir immer größere und größere Werte. Darauf basierend, habe ich einigermaßen eine Definition für 1 geteilt durch 0. Wir könnten sagen, dass 1 dividiert durch 0 gleich plus unendlich ist. Wenn die Zahlen hier immer kleiner und kleiner werden, erhalten wir hier drüben immer grössere Zahlen. Jetzt könnte dein Freund aber sagen, dass dies nur bei der Division durch positive Zahlen, nahe Null, funktioniert, aber was passiert wenn wir durch negative Zahlen, nahe Null, dividieren? Probieren wir es einfach mal aus. Nun, 1 dividiert durch -0,1 gibt -10. 1 dividiert durch -0,01 gibt gibt -100. 1 dividiert durch -0,01 gibt gibt -100. Und wenn wir 1 durch - 0.000001 teilen, ja das sind wirklich viele Nullen, erhalten wir minus 1 Million. Daher erkennen wir, dass wenn du 1 durch negativen zahlen, die immer näher und näher an Null kommen, dividierst, du eine anderes Resultat erhältst. Wir nähern uns minus unendlich. Hier in der Mitte haben wir gesagt es wäre plus unendlich, aber du kannst eine gleich gute Begründung finden, dass es eine ganze andere Zahl ist. Minus unendlich ist komplett in die andere Richtung. Daher kannst du eine gleich gute Begründung finden, dass es minus unendlich sein sollte. Daher sagen die Mathematiker, dass es hierzu keine richtige Antwort gibt. Auf jeden Fall keine, welche die bestehenden Mathematischen Regeln einhält. Man könnte genauso gut sagen, dass es 42, oder irgendwas anderes, ist. Aber das macht keinen Sinn. Es ist keine dieser Werte, und würde die bestehenden mathematischen Regeln verletzen. Daher sagt man, die Division durch 0 ist "undefiniert".