Auswerten von Termen mit einer Variablen

Erklärungen, Beispiele und Praxisaufgaben, die zeigen, wie du Terme mit einer Variable innerhalb kürzester Zeit berechnen kannst!

Wie man einen Term mit einer Variable berechnet

Wir wollen den Wert des Terms a+4a + 4 berechnen. Nun, zuerst müssen wir den Wert der Variablen aa ermitteln. Für den Wert a=1\blueD {a = 1}, ersetzen wir a\blueD a einfach mit 1\blueD 1:
a+4=1+4        Ersetze a mit 1.=5\begin{aligned} &\blueD a + 4 \\\\ =&\blueD1 + 4~~~~~~~~\gray{\text{Ersetze }\blueD{a} \text{ mit } \blueD{1}\text{.}} \\\\ =&5 \end{aligned}
Daher ist der Term a+4a + 4 gleich 55, wenn a=1a = 1 ist.
Genauso einfach können wir a+4a + 4 berechnen, wenn a=5\blueD {a = 5} ist:
a+4=5+4        Ersetze a mit 5.=9\begin{aligned} &\blueD a + 4 \\\\ =&\blueD5 + 4~~~~~~~~\gray{\text{Ersetze }\blueD{a} \text{ mit } \blueD{5}\text{.}} \\\\ =&9 \end{aligned}
Daher ist der Term a+4a + 4 gleich 99, wenn a=5a = 5 ist.

Berechnen von Termen mit Multiplikation

Du kannst aufgefordert werden, "Berechne 3x3x wenn x=5x = 5."
Beachte, wie sich die Zahl 33 im Term gleich neben der Variable xx befindet, in dem Term 3x3x. Dies bedeutet 33 mal xx. Der Grund, weshalb wir dies so darstellen ist, dass das Multiplikationszeichen ×\times sehr ähnlich wie die Variable xx aussieht.
Gut, nun wollen wir die Aufgabe lösen.
3x=35        Ersetze x mit 5.=15\begin{aligned} &3\blueD x \\\\ =& 3 \cdot \blueD5~~~~~~~~\text{Ersetze }\blueD{x} \text{ mit } \blueD{5}\text{.} \\\\ =&15 \end{aligned}
Daher ist der Term 3x3x gleich 1515, wenn x=5x = 5 ist.

Neue Arten die Multiplikation darzustellen

Einen Moment! Hast du bemerkt, dass wir "33 mal 5\blueD 5" als 353 \cdot \blueD 5 anstatt als 3×53 \times \blueD 5 geschrieben haben? Einen Punkt anstatt des Zeichens ×\times zu verwenden, ist eine andere Art die Multiplikation darzustellen. Zum Beispiel:
35=153 \cdot \blueD 5 = 15
Klammern können auch verwendet werden, um Multiplikation zu zeigen:
3(5)=153(\blueD 5) = 15
Lass uns noch einmal zusammenfassen, welche neuen Arten, Multiplikationen darzustellen, wir kennengelernt haben.
AltNeu
Mit Variable3×x3 \times x3x3x
Ohne Variable3×53 \times 5353\cdot 5 oder 3(5)3(5)

Berechnen von Termen, wenn die Reihenfolge der Operationen entscheidend ist

Bei komplexeren Termen müssen wir genau auf die Reihenfolge der Operationen achten. Schauen wir uns ein Beispiel an:
Berechne 5+3e5 + 3e wenn e=4\blueD{e=4}.
5+3e=5+34        Ersetze e mit 4.=5+12        Multipliziere zuerst (Reihenfolge der Operationen)=17\begin{aligned} &5+3\blueD e \\\\ =&5 + 3 \cdot \blueD 4~~~~~~~~\gray{\text{Ersetze }\blueD{e} \text{ mit } \blueD{4}\text{.}} \\\\ =&5 + 12 ~~~~~~~~\text{\gray {Multipliziere zuerst (Reihenfolge der Operationen)}} \\\\ =&17 \end{aligned}
Daher ist der Term 5+3e5 + 3e gleich 1717, wenn e=4e = 4 ist.
Achte darauf, wie wichtig es ist, beim Berechnen des Terms die Reihenfolge der Operationen zu berücksichtigen. Eine häufig falsche Antwort wäre hier 32\redD{32}. Auf diese kommt man, wenn man erst 55 und 33 zu 88 addiert, und dann 88 mit 44 multipliziert - mit dem Ergebnis 32\redD{32}.

Üben wir!

Challenge Aufgaben