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Textaufgaben zur Interpretation von Graphen: Basketball

Video-Transkript

Mr. Theisen trainiert seinen mordsgefährlichen Dreierwurf auf dem Basketballplatz. Mr. Theisen trainiert seinen mordsgefährlichen Dreierwurf auf dem Basketballplatz. Unten eingezeichnet ist die Flughöhe des Balls (y) als Funktion der horizontalen Entfernung (x). Unten eingezeichnet ist die Flughöhe des Balls (y) als Funktion der horizontalen Entfernung (x). Die Höhe (y) ist hier also als Funktion der Entfernung vom Werfer (x) zu sehen. Da die Höhe abhängig ist von etwas anderem, hier der Entfernung, muss y die Höhe sein: y(x). Da die Höhe abhängig ist von etwas anderem, hier der Entfernung, muss y die Höhe sein: y(x) y hier drüben ist also unsere Höhe. Das heißt, die y-Achse gibt die (Wurf- oder Flug-) Höhe an. Die Höhe ist hier eine Funktion von x: y(x), und da wir lesen, dass y eine Funktion der horizontalen Entfernung ist, und da wir lesen, dass y eine Funktion der horizontalen Entfernung ist, muss x in diesem Beispiel die horizontale Entfernung sein y (Entfernung, x). muss x in diesem Beispiel die horizontale Entfernung sein y (Entfernung, x). Einer der Würfe des Mr. Theisen ist hier also dargestellt. Mr. Theisen steht dabei bei x = 0, das heißt er steht am Nullpunkt. Mr. Theisen steht dabei bei x = 0, das heißt er steht am Nullpunkt. Und ich werde mein Bestes geben, Mr. Theisen als Strichmännchen zu zeichnen... Und ich werde mein Bestes geben, Mr. Theisen als Strichmännchen zu zeichnen... ... nun ja, das ist Mr. Thiesen. Er steht bei x = 0 und wirft von dort aus einen Basketball. Er steht bei x = 0 und wirft von dort aus einen Basketball. das ist der Basketball. Die Stelle, an der der Graph die y-Achse schneidet, Die Stelle, an der der Graph die y-Achse schneidet, gibt uns die Höhe an, in der sich der Basketball bei x = 0 befindet. Bei x = 0 steht unser Mr. Theisen, y steht also für die Abwurfhöhe. Bei x = 0 steht unser Mr. Theisen, y steht also für die Abwurfhöhe. Die können wir ablesen, es sind 6 Fuß (feet). Das ist also die Position des Balls, wenn Mr. Theisen ihn loswirft. Das ist also die Position des Balls, wenn Mr. Theisen ihn loswirft. Er wirft ihn los, und der Ball folgt dieser parabelförmigen Spur, Er wirft ihn los, und der Ball folgt dieser parabelförmigen Spur, zunächst immer höher, höher, höher, bis zu dem höchsten Punkt hier, zunächst immer höher, höher, höher, bis zu dem höchsten Punkt hier, bei etwa 16 Fuß (feet). bei etwa 16 Fuß (feet). Dann sinkt er wieder tiefer bis er bei etwa 26 Fuß Entfernung Dann sinkt er wieder tiefer bis er bei etwa 26 Fuß Entfernung anscheinend irgendwo anprallt. Dann sinkt er wieder tiefer bis er bei etwa 26 Fuß Entfernung anscheinend irgendwo anprallt. Dann sinkt er wieder tiefer bis er bei etwa 26 Fuß Entfernung anscheinend irgendwo anprallt. Wir dürfen annehmen, dass er in 10 Fuß Höhe wahrscheinlich das Ziel trifft. Wir dürfen annehmen, dass er in 10 Fuß Höhe wahrscheinlich das Ziel trifft. Wir dürfen annehmen, dass er in 10 Fuß Höhe wahrscheinlich das Ziel trifft. In der Frage steht ja, dass er einen todsicheren Drei-Punkte Wurf hat, In der Frage steht ja, dass er einen todsicheren Drei-Punkte Wurf hat, also wird er wahrscheinlich den Korb treffen. also wird er wahrscheinlich den Korb treffen. Hier trifft der Ball also in das Korbnetz und fällt dann natürlich runter. Hier trifft der Ball also in das Korbnetz und fällt dann natürlich runter. Dadurch wird die Bahn steiler. Der Wendepunkt in der Flugbahn in 10 Fuß Höhe ist ganz klar der Korb. Der Wendepunkt in der Flugbahn in 10 Fuß Höhe ist ganz klar der Korb. Nun lasst uns mal schauen, welche dieser Interpretationen Nun lasst uns mal schauen, welche dieser Interpretationen zu unserer Deutung des Graphen passen. Der Ball wird aus Mr. Theisens Hand in 6 Fuß Höhe losgeworfen. Der Ball wird aus Mr. Theisens Hand in 6 Fuß Höhe losgeworfen. Das ist genau richtig. An der Stelle x = 0 (Abwurfpunkt) ist der Ball in 6 Fuß Höhe. An der Stelle x = 0 (Abwurfpunkt) ist der Ball in 6 Fuß Höhe. Das ist auch die Bedeutung des y-Achsenabschnitts dieser Funktion. Der y-Achsenabschnitt ist der y - Wert, also hier die Höhe, wenn x =0 ist. Der y-Achsenabschnitt ist der y-Wert, also hier die Höhe, wenn x =0 ist. Der y-Achsenabschnitt ist hier also die Abwurfhöhe des Balls. Der y-Achsenabschnitt ist hier also die Abwurfhöhe des Balls. Lasst uns noch die anderen Antwortmöglichkeiten anschauen. Mr. Theisen wirft den Ball aus 26 Fuß Entfernung. Das stimmt zwar, da er bei x = 0 steht und das Ziel bei x = 26 Fuß liegt, Das stimmt zwar, da er bei x = 0 steht und das Ziel bei x = 26 Fuß liegt, Das stimmt zwar, da er bei x = 0 steht und das Ziel bei x = 26 Fuß liegt, das ist aber nicht die Bedeutung des y-Achsenabschnitts. Bei 26 Fuß wurde die Kurve steiler, Bei 26 Fuß wurde die Kurve steiler, da der Ball dort in 10 Fuß Höhe den Korb traf und rascher runterfiel. da der Ball dort in 10 Fuß Höhe den Korb traf und rascher runterfiel. Die Antwort ist zwar formell auch richtig, das kann man schön erkennen, Die Antwort ist zwar formell auch richtig, das kann man schön erkennen, es ist aber nicht die Antwort auf die Frage. Gefragt war die Bedeutung des y-Achsenabschnitts. Letzte Antwortmöglichkeit: die maximale Flughöhe des Balls ist 16 Fuß. Letzte Antwortmöglichkeit: die maximale Flughöhe des Balls ist 16 Fuß. Das ist aber die Bedeutung des höchsten Punkts unseres Graphen, und nicht die Bedeutung des y-Achsenabschnitts. Wir wählen also die erste Antwortmöglichkeit.