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Beispielaufgabe: Durchschnittliche Änderungsrate eines Graphen

Video-Transkript

Über welches Intervall hat x eine durchschnittliche Änderungsrate von minus 4? Die durchschnittliche Änderungsrate bedeutet, dass du einen Durchschnitt bilden musst zum Beispiel in diesem Abschnitt hier, der wie eine Schüssel aussieht. Die Steigung ist wirklich steil. Hier wird sie weniger steil. Es ist eine sehr negative Steigung, dann wird sie weniger negativ. Eine weniger negative Steigung ist zum Beispiel 0, wie hier. Dann wird sie positiv und dann immer mehr positiv, und immer positiver. Aber wenn du zu diesem Punkt rechts hier kommst, dann siehst du, wo du hingekommen bist. Aber wenn du zu diesem Punkt rechts hier kommst, dann siehst du, wo du hingekommen bist. dann kannst du sehen, dass die Nettoveränderung 0 sein muss. Und jedes Intervall, in dem die Nettoänderung 0 war sagt dir, dass die durchschnittliche Änderungsrate 0 sein wird. Du kannst die die durchschnittliche Änderungsrate auch als die Steigung der Kurve betrachten, die die beiden Endpunkte in deinem Intervall verbindet. Eine andere Art und Weise zu fragen, in welchem Intervall y von x eine durchschnittliche Änderungsrate von minus 4 hat ist, sich ein Intervall zu überlegen, wo die Neigung zwischen den Endpunkten des Intervalls minus 4 ist. Also mal sehen, die Möglichkeiten die es gibt, sind so: Das erste Intervall ist zwischen minus 1 und 1. Also ist x zwischen minus 1 und 1. Das ist also x, es ist minus 1. Wenn x gleich minus 1 ist, dann ist y von minus 1 gleich 7. Wenn x gleich 1 ist, unser Graph ist hier unten. y von 1 ist minus 1. Was ist also die Steigung der Linie, die die Endpunkte von diesen beiden Punkten verbindet? Was ist also die Steigung dieser Linie? Da die Steigung der Linie, die die Endpunkte meines Intervalls verbindet, das wird die durchschnittliche Veränderungsrate über dieses Intervall sein. Und du siehst sehr deutlich, dass die Steigung hier, die Änderungsrate von y bezogen auf x minus 4 ist Jedes Mal, wenn wir uns um 1 in die x-Richtung bewegen, gehen wir 4 nach unten in der y-Richtung. Gehe 1 nach rechts in x-Richtung, und wir gehen vier nach unten in y-Richtung. Also ist die durchschnittliche Änderungsrate in diesem Intervall minus 4! Also müssen wir auf nichts anderes achten, da das hier funktioniert. Also müssen wir auf nichts anderes achten, da das hier funktioniert.