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Eine Funktion aus einer Gleichung erhalten

Video-Transkript

"Für einen gegebenen Wert b ergibt die Funktion f einen Wert a, der der folgenden Gleichung genügt:" "Für einen gegebenen Wert b ergibt die Funktion f einen Wert a, der der folgenden Gleichung genügt:" "4 a plus 7 b ist gleich minus 52." Aus einem gegebenen Wert b wird also durch die Funktion f ein Wert a, der dieser Beziehung hier zwischen a und b genügt. "Schreibe eine Formel für f von b mit b als Variablen." "Schreibe eine Formel für f von b mit b als Variablen." Wir wollen also wissen: wie sieht das a aus, wenn ein b gegeben ist? Wir müssen also nach a auflösen. Man kann das a als Funktion von b ansehen. Wir haben 4a plus 7b ist gleich minus 52. Wir haben 4a plus 7b ist gleich minus 52. Wir haben 4a plus 7b ist gleich minus 52. Wenn ich nach a auflöse mit b als meiner Variablen, kann ich jedes beliebige b einsetzen und a ausrechnen. kann ich jedes beliebige b einsetzen und a ausrechnen. kann ich jedes beliebige b einsetzen und a ausrechnen. Lösen wir daher die Gleichung nach a auf. Ich will links nur a stehen haben. Alles andere soll rechts stehen, auch das b. Geben wir b weg von der linken Seite. Subtrahieren wir 7b von der linken Seite-- dann muss ich es natürlich auch von der rechten Seite subtrahieren. Subtrahieren wir 7b von der linken Seite-- dann muss ich es natürlich auch von der rechten Seite subtrahieren. Subtrahieren wir 7b von der linken Seite-- dann muss ich es natürlich auch von der rechten Seite subtrahieren. übrig bleibt: 7b minus 7b gibt 0. 4a ist gleich minus 52 minus 7b. 4a ist gleich minus 52 minus 7b. Damit hier nur mehr a steht und nicht 4a, können wir beide Seiten durch 4 dividieren. Alles durch 4 dividieren. Links haben wir erreicht, was wir wollten. a ist gleich was ist -52 dividiert durch 4? 52 ist gleich 40 plus 12. 40 dividiert durch 4 gibt 10, 12 dividiert durch 4 gibt 3, also minus 13. 52 ist gleich 40 plus 12. 40 dividiert durch 4 gibt 10, 12 dividiert durch 4 gibt 3, also minus 13. minus 13, minus sieben Viertel mal b. minus 13, minus sieben Viertel mal b. Gib mir ein b, ich setze das ein, und kann a ausrechnen. Gib mir ein b, ich setze das ein, und kann a ausrechnen. Gib mir ein b, ich setze das ein, und kann a ausrechnen. Wenn ich also eine Formel will für f von b in Abhängigkeit von b, kann ich sagen: Gib mir irgendein b, und der Wert unserer Funktion f ist dasselbe wie das a hier. Gib mir irgendein b, und der Wert unserer Funktion f ist dasselbe wie das a hier. f von b ist also gleich minus 13 minus 7/4 b. f von b ist also gleich minus 13 minus 7/4 b. Das genügt dieser Gleichung da oben. Das genügt dieser Gleichung da oben. Hoffentlich war das hilfreich.