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Video-Transkript

Zuerst eine kurze Wiederholung: Gegeben ist eine Funktion, die wir hier als "f" bezeichnen. Zuerst eine kurze Wiederholung: Gegeben ist eine Funktion, die wir hier als "f" bezeichnen. In den meisten Fällen wird die Funktion mit "f" bezeichnet, du kannst sie aber auch anders nennen. In den meisten Fällen wird die Funktion mit "f" bezeichnet, du kannst sie aber auch anders nennen. Wenn wir nun einen gültigen Wert einsetzen, wir bezeichnen ihn mit der Variable "x", Wenn wir nun einen gültigen Wert einsetzen, wir bezeichnen ihn mit der Variable "x", erhalten wir ein Ergebnis. erhalten wir ein Ergebnis. In diesem Fall ist die Eingabe "x". Man sagt auch: "f von x." Wir haben bereits ein wenig über den Definitionsbereich einer Funktion gesprochen. Wir haben bereits ein wenig über den Definitionsbereich einer Funktion gesprochen. Ein Definitionsbereich ist die Menge aller verwendbaren Zahlen für die die Funktion definiert ist. Ein Definitionsbereich ist die Menge aller verwendbaren Zahlen für die die Funktion definiert ist. Wenn dies der Definitionsbereich ist und ich einen Wert für x einsetzte, dann wird diese Funktion das Ergebnis f(x) ergeben. Ich verwende jetzt eine andere Farbe, um eine Zahl außerhalb des Definitionsbereichs zu markieren. Ich verwende jetzt eine andere Farbe, um eine Zahl außerhalb des Definitionsbereichs zu markieren. Wenn ich einen Wert, außerhalb des Definitionsbereichs nehme und es versuche in die Funktion einzusetzen, wird die Funktion zu erkennen geben, dass sie für diesen Wert nicht definiert ist. Weil dieser Wert, außerhalb ihres Definitionsbereichs liegt. Nun aber zum eigentlichen Thema des Videos. Nun aber zum eigentlichen Thema des Videos. Wir kennen die Menge aller gültigen Werte, die eingesetzt werden können. Sie werden unter dem Begriff Definitionsbereich zusammengefasst. Doch wie wird die Menge aller Ergebnisse der Funktion genannt? Doch wie wird die Menge aller Ergebnisse der Funktion genannt? Auch dafür gibt es einen Namen. Die Menge aller Ergebnisse einer Funktion wird Wertebereich genannt. Die Menge aller Ergebnisse einer Funktion wird Wertebereich genannt. Für den Wertebereich gibt es einige Definitionen Für den Wertebereich gibt es einige Definitionen die gängigste sagt, der Wertebereich ist die Menge aller möglichen Ergebnisse. Wir setzen einen Wert aus dem Definitionsbereich ein, dies liefert uns ein Ergebnis und und weil wir den Wert in diese bestimmte Funktion eingesetzt haben liegt das Ergebnis innerhalb des Wertebereichs. Würde wir die Menge aller Zahlen nehmen, für die die Funktion ein Ergebnis liefert, dann wäre die Menge der Ergebnisse der Wertebereich. Dieser lila Bereich, ist die Menge aller möglichen Ergebnisse. Dieser lila Bereich, ist die Menge aller möglichen Ergebnisse. Dieser lila Bereich, ist die Menge aller möglichen Ergebnisse. Ich werde dir das nun an einem Beispiel verdeutlichen. Ich werde dir das nun an einem Beispiel verdeutlichen. Wir haben die Funktion f(x) in die ich x einsetzte woraufhin f(x) herauskommt. Was ist die Definition der Funktion? Die Definition der Funktion antwortet auf die Frage: "Welche x-Werte darf ich einsetzten, damit f(x) herauskommt?" Hier sagt die Definition zum Beispiel aus: f(x) ist gleich jeder beliebiger eingesetzter Wert zum Quadrat. Zur Wiederholung: Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen für x eingesetzten Werte. Was sind die gültigen Werte für dieses Beispiel? Alle reellen Zahlen können wir hier einsetzen und quadrieren. Der Definitionsbereich für dieses Beispiel sind die reellen Zahlen. Alle reellen Zahlen. Was ist der Wertebereich? Ich wechsele die Farbe, um es hevorzuheben. Was ist der Wertebereich, also was ist die Menge aller möglichen Ergebnisse? Lass uns darüber nachdenken. Ich zeichne uns den Funktionsgraphen als Hilfe. Wie wird dieser aussehen? Wie wird dieser aussehen? Der Graph von f(x) ist gleich x zum Quadrat, sieht ungefähr so aus. sieht ungefähr so aus. Da ich es per Hand zeichne, sieht es nicht perfekt aus. Aber man erkennt, dass es eine Parabel ist. Der Scheitelpunkt liegt im Ursprung. Dies ist also der Funktionsgraph. Für y gilt y ist gleich f(x). Das ist die x Achse und das die y-Achse. Was ist die Menge aller möglichen Ergebisse? Was ist die Menge aller möglichen Ergenisse? In diesem Fall, ist die Menge aller möglichen Ergebnisse die Menge aller möglichen "y". Du siehst, y kann jeden beliebigen positiven Wert annehmen. y könnte null, y könnte eins, y könnte pi und y könnte e sein, aber y könnte nicht negativ sein. Den Wertebereich können wir auf unterschiedlichen Arten ausdrücken. Den Wertebereich können wir auf unterschiedlichen Arten ausdrücken. Wir können schreiben: f(x) ist Element der reellen Zahlen. unter der Bedingung das f(x) größer gleich null ist. Man kann es so schreiben, oder wenn man es mit weniger mathematischen Begriffe ausdrückt: f(x) ist größer gleich null. f(x) ist größer gleich null. f(x) wird nicht negativ sein. Jede positive Zahl, also die Menge aller positiven Zahlen, ist unser Wertebereich. Nun ein weiteres Beispiel, um es zu verdeutlichen. um es zu verdeutlichen. Jetzt nehmen wir g(x) Jetzt nehmen wir g(x) g(x) ist gleich x hoch zwei dividiert durch x Zuerst vereinfachen wir unsere Funktion g(x) Nimmt man x hoch zwei und dividiert es durch x, ist es das gleiche wie g(x) ist gleich x x hoch zwei, dividiert durch x ist gleich x. Aber aufgepasst: Hier kann unser Definitionsbereich nicht gleich null sein. Wenn x null wäre, würden wir null dividiert durch null bekommen. Null durch null ist ein undefinierter Ausdruck. Damit die vereinfachte Funktion die gleiche Funktion ist, müssen wir das als Bedingung notieren. wir schreiben als Defintion, x ist ungleich null . g(x) ist gleich x für jedes x, so lange wie x nicht gleich null ist. Mit dieser Definition, sind die beiden Funktionen g(x) äquivalent. Ich werde nun den Funktionsgraph skizzieren. Ich werde nun den Funktionsgraph skizzieren. Ich werde nun den Funktionsgraph skizzieren. Der Funktionsgraph, sieht ungefähr so aus. Hier hat er eine Steigung von eins. Bei null hat der Graph eine Lücke, weil er nicht für null definiert ist. Der Funktionsgraph, sieht ungefähr so aus. Der Definitionsbereich von g ist x ist ein Element der reellen Zahlen, so lange wie x ungleich null ist. Der Wertebereich ist gleich. Der Wertebereich ist f(x) ist ein Element der reellen Zahlen so lange f(x) ungleich null ist. f(x) ist ungleich null. Der Definitionsbereich sind alle reellen Zahlen, ausgenommen der null. Der Wertebereich sind alle reellen Zahlen, ausgenommen der null. Du solltest hiervon mitnehmen: Der Wertebereich, ist die Menge aller möglichen Ergebnisse der Funktion. Die Definitionsmenge ist die Menge aller gültigen Werte, die du in deine Funktion einsetzt.