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Beispielaufgabe: Definitionsbereich und Wertebereich eines Graphen

Video-Transkript

"Hier ist der Graph der Funktion f von x. Was ist ihr Definitionsbereich?" "Hier ist der Graph der Funktion f von x. Was ist ihr Definitionsbereich?" So wie der Graph gezeichnet ist, stellt der Graph offensichtlich die ganze Funktion f(x) dar. stellt der Graph offensichtlich die ganze Funktion f(x) dar. Wie sieht f(x) aus, wenn x gleich -9 ist? Wie sieht f(x) aus, wenn x gleich -9 ist? Gehen wir zu -9 auf der x-Achse. Dort ist gar keine Funktion gezeichnet. Sie ist gar nicht definiert für x gleich -9 Dort ist gar keine Funktion gezeichnet. Sie ist gar nicht definiert für x gleich -9 oder x gleich minus achteinhalb oder x gleich minus 8. Sie ist nicht definiert für alle diese Werte. Sie wird erst definiert bei x gleich minus 6. Bei x gleich minus 6 ist f(x) gleich 5. Von dort an ist sie definiert von x gleich minus 6 bis x gleich plus 7. Von dort an ist sie definiert von x gleich minus 6 bis x gleich plus 7. Von dort an ist sie definiert von x gleich minus 6 bis x gleich plus 7. Bei x gleich 7 ist, ist f(x) gleich 5. Auch für jedes x dazwischen kannst du f(x) auf dem Graphen ablesen. Auch für jedes x dazwischen kannst du f(x) auf dem Graphen ablesen. Einschließlich minus 6 und 7. Du musst nur bei dem Wert von x hinaufgehen und den Wert der Funktion ablesen. Du musst nur bei dem Wert von x hinaufgehen und den Wert der Funktion ablesen. Du musst nur bei dem Wert von x hinaufgehen und den Wert der Funktion ablesen. Wo liegt also der Definitionsbereich? f von x ist definiert für jedes x größer oder gleich minus 6 f von x ist definiert für jedes x größer oder gleich minus 6 Oder wir sagen, minus 6 ist kleiner gleich x, welches wiederum kleiner gleich 7 ist. Wenn x diese Bedingung erfüllt, ist die Funktion definiert. Wenn x diese Bedingung erfüllt, ist die Funktion definiert. Das ist also ihr Definitionsbereich. Überprüfen wir, ob es stimmt. Machen wir noch ein paar Beispiele. "Hier ist der Graph der Funktion f von x. Was ist ihr Definitionsbereich?" "Hier ist der Graph der Funktion f von x. Was ist ihr Definitionsbereich?" Nun, das geht genau gleich. Die Funktion ist nicht definiert für x gleich -9, x gleich -8, bis zu x gleich -1. Ab x gleich -1 ist sie definiert: f von -1 ist gleich -5. Also ist die Funktion f(x) definiert für -1 kleiner gleich x, und bleibt definiert bis x gleich 7, inklusive x gleich 7. Für diesen Ausdruck, "-1 kleiner oder gleich x kleiner oder gleich 7", Für diesen Ausdruck, "-1 kleiner oder gleich x kleiner oder gleich 7", für alle x im Bereich dieser doppelten Ungleichung ist die Funktion definiert. für alle x im Bereich dieser doppelten Ungleichung ist die Funktion definiert. Machen wir noch mehr Beispiele. "Hier ist der Graph der Funktion f von x. Was ist ihre Zielmenge?" "Hier ist der Graph der Funktion f von x. Was ist ihre Zielmenge?" Zielmenge heißt, wir wollen nicht die x sondern die y-Werte für die die Funktion definiert ist. Zielmenge heißt, wir wollen nicht die x sondern die y-Werte für die die Funktion definiert ist. Zielmenge heißt, wir wollen nicht die x sondern die y-Werte, für welche die Funktion definiert ist. Wo liegen alle y-Werte? Schauen wir mal. Wo liegen alle y-Werte? Schauen wir mal. Der tiefste y-Wert oder der tiefste Wert für f(x) ist 0. Der tiefste y-Wert oder der tiefste Wert für f(x) ist 0. Die Funktion fällt nie unter 0. 0 ist also kleiner oder gleich f(x). Bei x gleich minus 4 ist f(x) gleich Null. Und der höchste Wert für y oder für f(x) ist 8. Und der höchste Wert für y oder für f(x) ist 8. f(7) ist 8. f(x) wird nie größer als 8. Sie erreicht 8, wenn x gleich 7 ist. f(x) wird nie größer als 8. Sie erreicht 8, wenn x gleich 7 ist. Also 0 kleiner gleich f(x) kleiner gleich 8. Das ist die Zielmenge von f(x). Machen wir noch welche, das macht Spaß. Machen wir noch welche, das macht Spaß. "Hier ist der Graph der Funktion f von x. Was ist ihr Definitionsbereich?" "Hier ist der Graph der Funktion f von x. Was ist ihr Definitionsbereich?" Die Funktion ist definiert für x gleich -2. -2 kleiner gleich x, kleiner gleich 5. -2 kleiner gleich x, kleiner gleich 5. Wenn du mir irgendein x gibst zwischen -2 und 5, kann ich dir den Wert der Funktion sagen. f von -2 ist gleich -4. f von -1 ist gleich -3. Und so weiter. Sogar Werte zwischen den ganzen Zahlen gehen. Also -1 kleiner gleich x kleiner gleich 5. Also -1 kleiner gleich x kleiner gleich 5.