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Bearbeitetes Beispiel: Textaufgaben zum Bestimmen des Definitionsbereichs (positive ganze Zahlen)

Video-Transkript

Thomas hat 400 Zuckerstangen in seinem Laden. Jede davon kostet 50 Cent. p von b bezeichnet den Preis p in Euro beim Kauf von b Zuckerstangen. bezeichnet den Preis p in Euro beim Kauf von b Zuckerstangen. Ok, ich gebe b ein, die Anzahl der Zuckerstangen, die ich kaufen möchte, und erhalte mit p(b) den Kaufpreis, den ich erhalte, indem ich die Anzahl der Zuckerstangen mit 50 Cent multipliziere. Aber das interessiert uns jetzt hier gar nicht. Die Frage ist: Welche Zahlenmenge eignet sich besser als Definitionsbereich der Funktion? Nur um uns kurz daran zu erinnern: Was ist der Definitionsbereich einer Funktion? Der Definitinsbereich ist die Menge aller Zahlen für die b definiert ist. Also die Menge aller möglichen b's. Es ist die Menge aller Zahlen, für die bei p von b eine wohldefinierte Antwort möglich ist. Lass uns darüber nachdenken. Wären dies ganze Zahlen oder reele Zahlen? b könnten 0 Zuckerstangen sein, 1 oder 2 Zuckerstangen bis hin zu 400 Zuckerstangen. Könnte ich auch einen Bruch einsetzen-- könnte b 0,372 Zuckerstangen sein? Nun, das ist ein ganz normaler Süßigkeitenladen. Jede Zuckerstange ist einzeln verpackt. Man könnte keine 0,372 Zuckerstangen kaufen. Du kannst entweder eine, oder mehr als eine kaufen, du kaufst entweder 1, 2, 3 und bis zu 400 Stangen. Ich würde damit sagen ganze Zahlen-- der Definitionsbereich der Funktion ist eine Teilmenge ganzer Zahlen. Es ist nicht möglich alle reelen Zahlen einzugeben. Es macht keinen Sinn zu sagen, hey, ich kaufe jetzt Pi Zuckerstangen, oder ich kaufe jetzt Wurzel 2 Zuckerstangen. Du kaufst eine ganze Anzahl Zuckerstangen. Nun sollen wir das Intervall des Definitionsbereichs definieren. Nun, die geringste Anzahl an Stangen, die wir kaufen könnten, wären 0 Zuckerstangen, und ich muss jetzt entscheiden, ob ich hier eine eckige oder eine runde Klammer setzte. Ich kann 0 Zuckerstangen kaufen, daher setze ich eine eckige Klammer. Wenn ich eine runde Klammer setzte, hieße das, dass ich Werte über Null einsetzten könnte, aber 0 nicht. Aber ich möchte 0 mit einbeziehen, daher setzte ich hier eine eckige Klammer. Die geringste Anzahl, die ich kaufen könnte, wären 0, die höchste 400. Die geringste Anzahl, die ich kaufen könnte, wären 0, die höchste 400. Ich könnte bis zu 400 Zuckerstangen kaufen. Damit würde ich hier auch eckige Klammern setzten. Für das Intervall des Definitionsbereichs würde ich 'ganze Zahlen' auswählen. b ist sowohl eine ganze Zahl, als auch eine Zahl innerhalb des Intervalls. Der geringste Wert von b kann 0 sein, 0 mit eingeschlossen und den höchsten Wert, den b annehmen kann ist 400. 400 mit eingeschlossen. Wir haben es richtig gemacht.