If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Wenn du hinter einem Webfilter bist, stelle sicher, dass die Domänen *. kastatic.org und *. kasandbox.org nicht blockiert sind.

Hauptinhalt
Aktuelle Zeit:0:00Gesamtdauer:4:33

Textaufgabe zur durchschnittlichen Änderungsrate: Gleichung

Video-Transkript

Karina hat einen Eimer Wasser ausgeschüttet. W(t) steht für die Menge Wasser W (gemessen in Millilitern), die nach t Sekunden im Eimer verbleibt. Welche Gleichung repräsentiert die folgende Aussage am besten? In den ersten 25 Sekunden verringert sich die verbleibende Menge Wasser durchschnittlich um 4 Milliliter pro Sekunde. Ich formuliere das mal etwas um, und dann denken wir über den Lösungsweg nach. Hier steht, dass die durchschnittliche Änderungsrate des verbleibenden Wassers W in Bezug auf die Zeit in den ersten 25 Sekunden gleich einer Abnahme ist. Das Wasser nahm jede Sekunde 4 Milliliter ab. Wenn wir also eine Abnahme haben, unser Wert W also kleiner wird, haben wir eine negative durchschnittliche Änderungsrate. Mit jeder Sekunde die vergeht, wird W um einen Wert verringert, also -4 Milliliter. Ich schreibe das einfach als mL. -4 Milliliter pro Sekunde. Können wir das etwas "mathematischer" schreiben? "Die durchschnittliche Änderungsrate von W in den ersten 25 Sekunden?" Die durchschnittliche Änderungsrate von W ist unsere Änderung in W dividiert durch unsere Änderung in Zeit. Unsere Änderung in W in den ersten 25 Sekunden, dividiert durch die Änderung in der Zeit in den ersten 25 Sekunden, was einfach nur 25 Sekunden ist. Unsere Änderung in W ist die Wassermenge, die im Eimer übrig bleibt, also W(25). Das ist die Wassermenge, die am Ende dieses Zeitintervalls übrig bleibt, minus der Wassermenge, mit der wir angefangen haben, dividiert durch die Zeit, die vergangen ist. Wir haben bei Sekunde 25 aufgehört und bei Sekunde 0 angefangen, und 25 - 0 ist einfach 25. Dieser Ausdruck hier ist die durchschnittliche Änderungsrate von W in den ersten 25 Sekunden. Sieh ihn dir an. Wenn ich es so schreibe, ist es vielleicht eindeutiger. Das ist unser End-W minus unser Anfangs-W, und das ist unsere Endzeit minus unsere Anfangszeit. Das kann ich auch einfach als 25 schreiben. Uns wird gesagt, dass das hier -4 Milliliter pro Sekunde sind. Das ergibt gleich -4. Die Einheiten im Zähler sind Milliliter, und hier unten Sekunden. Deshalb macht es Sinn, dass wir als Ergebnis Milliliter pro Sekunde erhalten. Welche dieser Antwortmöglichkeiten ist es dann? Ich habe hier unten noch eine. Diese hier sieht genauso aus wie das, was ich gerade geschrieben habe. Die zweite hier oben sieht so ähnlich aus, der einzige Unterschied zwischen den beiden ist, dass wir hier eine positive 4 haben. Aber denk dran, was das bedeuten würde. Damit W(25) - W(0) positiv wird, wir teilen nämlich durch positive 25, müsste dieser Teil auch positiv sein. Wenn dieser Teil positiv wäre, würde es bedeuten, dass wir nach 25 Sekunden mehr Wasser hätten, als nach 0 Sekunden, denn damit dieser Teil positiv wird, muss das größer sein, was bedeuten würde, dass sich der Eimer mit Wasser füllt und nicht geleert wird. Aber wir wissen, dass die Wassermenge durchschnittlich 4 Milliliter pro Sekunde abnimmt. Wenn wir also eine Abnahme haben, muss der Wert hier negativ sein. Du musst nach 25 Sekunden einen niedrigeren Wert haben als am Anfang. Diese beiden Werte müssen voneinander subtrahiert einen negativen Wert ergeben. Wenn du hier oben einen negativen Wert hast, und durch einen positiven Wert teilst, solltest du einen negativen Wert erhalten. Es macht auch gedanklich Sinn. Die Wassermenge nimmt ab, die Änderungsrate des Wassers in Bezug auf die Zeit sollte negativ sein, da die Wassermenge abnimmt.