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Algebra 1

Lektion 12: Durchschnitte Änderungsrate - Textaufgaben

Durchschnittliche Änderungsrate - Wiederholung

Wiederhole die durchschnittliche Änderungsrate und wie sie angewendet wird, um Aufgaben zu lösen.

Die durchschnittliche Änderungsrate der Funktion

f

über dem Intervall

a \leq x \leq b

wird durch diesen Ausdruck angegeben:

\frac{f (b) - f (a)}{b - a}

Es ist ein Maß, wie viel sich die Funktion pro Einheit ändert, im Durchschnitt über das Intervall.

Es ist abgeleitet von der Steigung einer Gerade, die die Endpunkte des Intervalls auf dem Funktionsgraph verbinden.

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Wir wollen die Änderungsrate von

f

über das Interval

0 \leq x \leq 9

ermitteln:

Wir können von dem Graphen ablesen, dass t

f (0) = - 7

und

f (9) = 3

\begin{aligned} Durchschnittliche Änderungsrate & = \frac{f (9) - f (0)}{9 - 0} \\ = \frac{3 - (- 7)}{9} \\ = \frac{10}{9} \end{aligned}

Wir wollen die Änderungsrate von

g (x) = x^{3} - 9 x

über das Interval

1 \leq x \leq 6

ermitteln.

g (1) = 1^{3} - 9 \cdot 1 = - 8

g (6) = 6^{3} - 9 \cdot 6 = 162

\begin{aligned} Durchschnittliche Änderungsrate & = \frac{g (6) - g (1)}{6 - 1} \\ = \frac{162 - (- 8)}{5} \\ = 34 \end{aligned}

Aufgabe 1

Was ist die durchschnittliche Änderungsrate von $g$ ‍ in dem Intervall $- 8 \leq x \leq - 2$ ‍?

Willst du mehr Aufgaben wie diese versuchen? Schau dir diese Aufgabe an.

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