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Durchschnittliche Änderungsrate - Wiederholung

Wiederhole die durchschnittliche Änderungsrate und wie sie angewendet wird, um Aufgaben zu lösen.

Was ist eine durchschnittliche Änderungsrate?

Die durchschnittliche Änderungsrate der Funktion f über dem Intervall a, is less than or equal to, x, is less than or equal to, b wird durch diesen Ausdruck angegeben:
start fraction, f, left parenthesis, b, right parenthesis, minus, f, left parenthesis, a, right parenthesis, divided by, b, minus, a, end fraction
Es ist ein Maß, wie viel sich die Funktion pro Einheit ändert, im Durchschnitt über das Intervall.
Es ist abgeleitet von der Steigung einer Gerade, die die Endpunkte des Intervalls auf dem Funktionsgraph verbinden.
Möchtest du mehr über die durchschnittliche Änderungsrate lernen? Schau dir dieses Video an.

Die durchschnittliche Änderungsrate ermitteln

Beispiel 1: Durchschnittliche Änderungsrate eines Graphen

Wir wollen die Änderungsrate von f über das Interval 0, is less than or equal to, x, is less than or equal to, 9 ermitteln:
Wir können von dem Graphen ablesen, dass t f, left parenthesis, 0, right parenthesis, equals, minus, 7 und f, left parenthesis, 9, right parenthesis, equals, 3.
Durchschnittliche A¨nderungsrate=f(9)f(0)90=3(7)9=109\begin{aligned} \text{Durchschnittliche Änderungsrate}&=\dfrac{f(9)-f(0)}{9-0} \\\\ &=\dfrac{3-(-7)}{9} \\\\ &=\dfrac{10}{9} \end{aligned}

Beispiel 2: Durchschnittliche Änderungsrate einer Gleichung

Wir wollen die Änderungsrate von g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, cubed, minus, 9, x über das Interval 1, is less than or equal to, x, is less than or equal to, 6 ermitteln.
g, left parenthesis, 1, right parenthesis, equals, 1, cubed, minus, 9, dot, 1, equals, minus, 8
g, left parenthesis, 6, right parenthesis, equals, 6, cubed, minus, 9, dot, 6, equals, 162
Durchschnittliche A¨nderungsrate=g(6)g(1)61=162(8)5=34\begin{aligned} \text{Durchschnittliche Änderungsrate}&=\dfrac{g(6)-g(1)}{6-1} \\\\ &=\dfrac{162-(-8)}{5} \\\\ &=34 \end{aligned}
Aufgabe 1
Was ist die durchschnittliche Änderungsrate von g in dem Intervall minus, 8, is less than or equal to, x, is less than or equal to, minus, 2?
  • Deine Lösung sollte sein
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3, slash, 5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7, slash, 4

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