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Beispielaufgabe: Zeichnen von partiellen Funktionen

Video-Transkript

Ich habe nun diese etwas komische Funktion hier, die ich zeichnen möchte. Das ist eine stückweise Funktion. Sie ist anhand verschiedener Geraden definiert. Hier, selbst mit all den Dezimalen und den negativen Vorzeichen, ist das eine Gerade. Definiert durch diese Gerade in diesem Intervall, dieser Gerade in diesem Intervall und dieser Geraden in diesem Intervall. Nun, zeichnen wir es mal. Wenn ihr Zeichenpapier habt, versucht es zunächst selbst, bevor ich es tue. Zunächst das erste Intervall. Wenn -10 kleiner gleich x ist, welches weniger als -2 ist, dann ist unsere Funktion -0,125x plus 4,75. Das hier ist dann eine fallende Linie, und der einfachste Weg es zu zeichnen, ist beide Endpunkte zu zeichnen und danach die Gerade. Wenn x gleich -10 ist, hätten wir Wir haben also 0,125 mal -10 plus 4,75. Das ist gleich, minus mal minus ergibt plus, und dann 10 mal das hier ist 1,25 plus 4,75. Das ergibt 6. Wir haben dann Punkt -10 Komma 6. Dieser Punkt hier ist definiert, kleiner oder größer als, dann gehen wir den ganzen Weg zu -2. Wenn x gleich -2, erhalten wir -0,125 mal -2 plus 4,75 ist gleich, minus mal minus ergibt plus, 2 mal das hier ist 0,25 plus 4,75, also gleich 5. Wir wären nun dazu verleitet, diesen Punkt einfach hier aufzumalen, jedoch schliesst dieses Intervall -2 nicht mit ein. Es ist bis -2, nicht mit eingeschlossen. Hier mache ich einen leeren Kreis hin und zeichne die Gerade. und zeichne die Gerade. Jetzt zum nächsten Intervall. Das hier ist deutlich einfacher. Wir starten bei x gleich -2, -2 plus 7 ist 5. Also -2 Komma 5, was diesen Punkt hier einschließt. Den können wir also ausmalen. bei x gleich -1, -1 plus 7 ist gleich 6. x gleich -1 ist jedoch ausgeschlossen, also bis hier. Wenn x gleich -1 ist oder -1 näher kommt, nähern wir uns -1 plus 7 ist 6 an. Das ist diese Intervall hier. Nun zum letzten Intervall, Wenn x gleich -1 ist, das wird einfach zu 12/11, da wir durch -1 dividieren, plus 54/11, also 66/11, was wiederum 6 ergibt. Wir können das nun ausmalen. Wenn x gleich 10 ist, haben wir -120/11. Einfach mit 10 multipliziert, 12 mal 10 ist 120 und wir haben das Minus, plus 54/11. Das ist dasselbe. Das ist -66/11, richtig? Ja, das ist wirklich -66/11, also gleich -6. Wenn also x gleich 10 ist, ist unsere Funktion gleich -6. Die gerade hier besitzt also keine Sprünge. Es könnte, aber hier sehen wir es. Wir haben diese stückweise definierte Funktion gezeichnet.