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Beispielaufgabe: Berechnen von partiellen Funktionen

Video-Transkript

Hier ist eine stückweise Funktion und f(t) ist gleich und es steht, gleich was es ist aufgrund was t ist, wenn also t kleiner oder gleich -10 ist dann nehmen wir diesen Fall. Wenn t zwischen -10 und -2 ist, dann nehmen wir diesen Fall. Und wenn t größer oder gleich -2 ist, dann nehmen wir diesen Fall. Und dann fragen sie uns, was der Wert von f(-10) ist? t ist -10 welchen Fall nehmen wir also? Wenn t kleiner oder gleich -10 ist, dann nehmen wir den obersten Fall und t ist gleich -10, das ist, was wir beurteilen wollen. Wir müssen also diesen Fall nehmen. f(-10) ist also gleich -10, überall, wo wir ein t sehen, müssen wir mit -10 substituieren. Es ist also (-10)² minus 5 mal (-10). -10 quadriert, das ist 100 und dann minus 5 mal (-10) da müssen wir -50 abziehen oder du zählst 50 dazu das gibt also 150. f(10) ist 150, da wir den Fall hier oben genommen haben, da t -10 ist. Machen wir ein weiteres Beispiel. Hier ist eine stückweise Funktion. Was ist der Wert von h(-3)? Wenn h = -3 ist welchen Fall nehmen wir? Wir nehmen diesen Fall, wenn x zwischen minus unendlich und 0 liegt. Und -3 ist zwischen minus unendlich und 0, also nehmen wir den Fall hier. Wäre es drei, dann würden wir diesen Fall nehmen. Wäre es 30, dann würden wir diesen Fall nehmen. Wir nehmen wieder den ersten Fall, also nehmen wir für h(-3) -3 hoch 3. also nehmen wir für h(-3) -3 hoch 3. h(-3) ist -3 hoch 3, was -27 ist. Und wir sind fertig. Das ist h(-3). Da wir diesen Fall nehmen, könnten wir die anderen zwei Fälle hier fast schon ignorieren. könnten wir die anderen zwei Fälle hier fast schon ignorieren. Lösen wir noch ein Beispiel. Dieses ist ein bisschen anders. Unten hat es einen Graph der Stufenfunktion g(x), wie sehen also g(x) hier. Es startet bei x = -9, es ist bei 3, und springt danach rauf und dann runter. Ordne jeden Ausdruck ihrem Wert zu. Also g(-3.0001) also g(-3.0001), das ist hier, und g davon ist gleich 3. Das ist gleich 3 hier. g(3.99999) g(3.99999), fast 4, zeichnen wir eine gepunktete Linie hier, es ist fast 4, g(3.99999) ist 7. Wir sehen das hier. Das ist gleich 7. g(4.00001). g(4) ist 7, aber sobald wir über 4 gehen, fallen wir hier nach unten, also ist g(4.00001) -3. Besprechen wir das. Wie wusste ich das? Ich weiß, dass g(4) 7 ist und nicht -3, da wir diesen gefüllten Punkt hier oben haben und dieser hier unten ist leer. Aber sobald wir einen Wert größer als 4 haben, fällt die Funktion hier runter. Also 4.0000... Ein wenig über 4, der Wert der Funktion ist dann -3. Also g(9), wenn x 9 ist Also g(9), wenn x 9 ist und gehen hier runter. Du bist vielleicht versucht, -3 zu sagen, aber hier haben wie wieder einen leeren Kreis. Das heißt, man kann nicht sagen, dass die Funktion hier -3 ist, und nirgends sonst hat es einen gefüllten Kreis für x gleich 9, also ist Funktion g nicht definiert bei x gleich 9. Ich setzte hier undefiniert.