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Beispielaufgabe: Definitionsbereich und Wertebereich einer Stufenfunktion

Video-Transkript

Hier ist eine stückweise definierte Funktion und mein Ziel ist es, ihren Definitions- und Wertebereich herauszufinden. Lasst uns erst über den Definitionsbereich nachdenken. Und ein kurzer Überblick: der Definitionsbereich ist der Satz aller Mengen, für die unsere Funktion definiert ist. Und hier ist eine Mengenvariable x, also ist sie der Satz aller Werte die x haben kann und diese Funktion tatsächlich definiert und herausfindet, was f von x ist. Und hier sehen wir, wenn null kleiner ist als x, x kleiner oder gleich zwei ist. In diesem Term, kreuzt x zwei und ist größer als zwei. Wir folgen diesem Term. Und wir nähern uns sechs, aber wenn wir sechs erreichen, fallen wir in diesem Term, bis zu und eingeschlossen elf. Aber wenn wir größer als elf werden, ist die Funktion nicht mehr definiert. Ich weiß nicht, welchen von denen ich verwenden soll. Und wenn wir 0 oder weniger sind, ist die Funktion auch nicht mehr definiert. Also damit das hier definiert ist, muss x größer als null sein oder wenn null kleiner als x ist und du siehst den Bereich hier. Und x muss kleiner oder gleich elf sein. Und x muss kleiner oder gleich elf sein. Es ist für alles dazwischen definiert. Wie wir sehen, kommen wir zu zwei, sind wir hier. Kreuzen wir zwei, zwischen zwei und sechs, sind wir hier und bei sechs, von sechs zu elf, sind wir dort. Also sind wir für alle realen Zahlen in diesem Intervall definiert. Also ist unser Definitionsbereich lass mich das aufschreiben, alle realen Werte, sind alle reale Wert. Vielleicht - Lass es mich so schreiben. Alle realen Werte, so dass null kleiner als x ist, x kleiner oder gleich elf ist. Nun zum Wertebereich. Lass uns über den Wertebereich dieser stückweise definierten Funktion nachdenken. Und das ist eine Reihe aller Werte, die diese Funktion tatsächlich annehmen kann. Und diese ist vielleicht täuschend einfach, weil es nur drei Werte gibt, die diese Funktion annehmen kann. Du kannst annehmen, f von x kann gleich eins sein. Es kann gleich fünf sein oder es könnte gleich minus sieben sein. Also der Wertebereich hier, wir könnten sagen, dass f von x ein Teil von, das ist nur ein schickes mathematisches Symbol, um zu zeigen, dass dies ein Teil des Satzes eins, fünf, minus sieben ist. F von x wird einen dieser drei Werte annahmen. Anders ausgedrückt, wird f von x gleich eins, fünf oder minus sieben sein. Das ist vielleicht eine ein bisschen weniger mathematische, weniger präzise Art das gleiche auszudrücken. In jedem Fall kann f von x nur einen dieser drei Werte annehmen.