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Video-Transkript

Der Graph von y = |x| wird entlang der x-Achse gespiegelt und dann vertikal um den Faktor 7 skaliert. Der Graph von y = |x| wird entlang der x-Achse gespiegelt und dann vertikal um den Faktor 7 skaliert. Der Graph von y = |x| wird entlang der x-Achse gespiegelt und dann vertikal um den Faktor 7 skaliert. Der Graph von y = |x| wird entlang der x-Achse gespiegelt und dann vertikal um den Faktor 7 skaliert. Wie lautet die Gleichung des neuen Graphen? Pausiert das Video und versucht es zunächst selbst. Nun, probieren wir es zusammen, Man muss es nicht zeichnen, aber wir tun es trotzdem, Man muss es nicht zeichnen, aber wir tun es trotzdem, um sehen zu können, was hier passiert. Dies sei meine x-Achse und das meine y-Achse. y ist gleich der Betrag von x. Für nicht-negative Werte von x ist y also gleich x. Für nicht-negative Werte von x ist y also gleich x. Der Betrag von 0 ist 0. Der Betrag von 1 ist 1. Der Betrag von 2 ist 2. Also sieht dies dann so aus. Es hat eine Steigung von 1. Für negative Werte, wenn wir den Betrag nehmen, nehmen wir das Gegenteil. Für negative Werte, wenn wir den Betrag nehmen, nehmen wir das Gegenteil. Für negative Werte, wenn wir den Betrag nehmen, nehmen wir das Gegenteil. Wir erhalten etwas Positives. Das sieht dann so aus. Zeichnen wir das ein wenig gründlicher. Diese Skizze ist von Hand gezeichnet, aber hoffentlich ausreichend, um die Situation hier darzustellen. Diese Skizze ist von Hand gezeichnet, aber hoffentlich ausreichend, um die Situation hier darzustellen. Wir wissen von vorher, dass der Graph von y gleich dem Betrag von x ist. Wir wissen von vorher, dass der Graph von y gleich dem Betrag von x ist. Nun zu den unterschiedlichen Transformationen. Zunächst soll der Graph entlang der x-Achse gespiegelt werden. Wir haben z.B. hier einen x-Wert. Wir haben z.B. hier einen x-Wert. Vorher habe ich ich den Betrag von x genommen und bin hier gelandet. Vorher habe ich ich den Betrag von x genommen und bin hier gelandet. Aber nun spiegeln wir an der x-Achse. Wir wollen also letztlich das Negative des korrespondierenden Wertes erhalten. Wir wollen also letztlich das Negative des korrespondierenden Wertes erhalten. Für dieses x z.B. haben wir vorher den Betrag von x bekommen. Für dieses x z.B. haben wir vorher den Betrag von x bekommen. Aber nun möchten wir diesen entlang der x-Achse spiegeln und den Negativwert erhalten. Aber nun möchten wir diesen entlang der x-Achse spiegeln und den Negativwert erhalten. Im Prinzip erhalten wir hier das Negative des Betrags von x. Im Prinzip erhalten wir hier das Negative des Betrags von x. Im Allgemeinen erhält man beim Spiegeln entlang der x-Achse den Negativwert. Im Allgemeinen erhält man beim spiegeln entlang der x-Achse den Negativwert. Wir skalieren diese Funktion mit einem negativen Wert. y ist also gleich dem negativen Betrag von x. y ist also gleich dem negativen Betrag von x. Noch einmal: Egal, welcher Betrag von x für x gegeben war, davon möchten wir jetzt den negativen Wert erhalten. Noch einmal: Egal, welcher Betrag von x für x gegeben war, davon möchten wir jetzt den negativen Wert erhalten. Noch einmal: Egal, welcher Betrag von x für x gegeben war, davon möchten wir jetzt den negativen Wert erhalten. Noch einmal: Egal, welcher Betrag von x für x gegeben war, davon möchten wir jetzt den negativen Wert erhalten. Das ist das, was das Spiegeln an der x-Achse für uns macht. Aber dann wird gesagt, dass der Graph dann mit dem Faktor 7 skaliert wird. Man kann es so beschreiben: Beim Skalieren mit Faktor 7 erhält man, egal welchen y-Wert man für ein gegebenes x hat, Beim Skalieren mit Faktor 7 erhält man, egal welchen y-Wert man für ein gegebenes x hat, den 7-fachen Wert des y-Werts für ein gegebenes x. den 7-fachen Wert des y-Werts für ein gegebenes x. den 7-fachen Wert des y-Werts für ein gegebenes x. Betrachten wir dies algebraisch: Wenn ich 7 mal den y-Wert haben möchte, muss ich das hier mit 7 multiplizieren. Also erhalte ich y gleich -7 mal den Betrag von x. Also erhalte ich y gleich -7 mal den Betrag von x. Und genau das ist hier gefragt, was ist die Gleichung des neuen Graphen? Und genau das ist hier gefragt, was ist die Gleichung des neuen Graphen? Das ist dann diese hier. Das Minuszeichen kippt den Graph über die x-Achse und dann wird vertikal um den Faktor 7 skaliert. Das Minuszeichen kippt den Graph über die x-Achse und dann wird vertikal um den Faktor 7 skaliert. Um zu verstehen, wie das aussieht, multiplizieren wir mal 0 mit 7 - nichts verändert sich dadurch. Um zu verstehen, wie das aussieht, multiplizieren wir mal 0 mit 7 - nichts verändert sich dadurch. Um zu verstehen, wie das aussieht, multiplizieren wir mal 0 mit 7 - nichts verändert sich dadurch. Egal welches x das hier ist, es ist gleich diesem negativen x. Egal welches x das hier ist, es ist gleich diesem negativen x. Nun kommen wir aber zu -7x. Also, 1...2...3...4...5...6...7...irgendwo hier. Also, 1...2...3...4...5...6...7...irgendwo hier. Unser Graph sieht jetzt ungefähr so aus. Unser Graph sieht jetzt ungefähr so aus. Er ist entlang der vertikalen Achse gestreckt. Wenn wir ihn mit etwas skalieren würden, was einen Betrag von <1 hätte, wäre der Graph weniger steil. Wenn wir ihn mit etwas skalieren würden, was einen Betrag von <1 hätte, wäre der Graph weniger steil. Wenn wir ihn mit etwas skalieren würden, was einen Betrag von <1 hätte, wäre der Graph weniger steil. Er wäre ein wenig breiter. Er wäre ein wenig breiter. Lasst mich den Graphen ein wenig symmetrischer zeichnen. Er sieht dann ungefähr so aus. Er sieht dann ungefähr so aus. Der Hauptgrund für das Skizzieren ist, dass ihr sehen könnt, dass er vertikal skaliert bzw. gestreckt ist. Der Hauptgrund für das Skizzieren ist, dass ihr sehen könnt, dass er vertikal skaliert bzw. gestreckt ist. Der Hauptgrund für das Skizzieren ist, dass ihr sehen könnt, dass er vertikal skaliert bzw. gestreckt ist. Und zwar mit dem Faktor 7. Algebraisch multiplizieren wir mit 7 und das negative hier ist das, was uns über die x-Achse gekippt hat. Algebraisch multiplizieren wir mit 7 und das Minuszeichen hier ist das, was den Graph über die x-Achse gekippt hat.